2012年甘肃省高考数学文科试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合{|}Axx是平行四边形，B{|}xx是矩形，C{|}xx是正方形，D{|}xx是菱形，则：（A）BA（B）CB（C）DC（D）AD（2）函数1(1)yxx的反函数为（A）21(0)yxx（B）21(1)yxx（C）21(0)yxx（D）21(1)yxx（3）若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（A）2（B）23（C）32（D）53（4）已知为第二象限角，3sin5，则sin2（A）2425（B）1225（C）1225（D）2425（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线线为4x，则该椭圆的方程为（A）2211612xy（B）221128xy（C）22184xy（D）221124xy（6）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，nS=12na，则nS=（A）12n（B）13()2n（C）12()3n（D）112n（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种（8）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，AB=2,122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1（9）△ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则AD（A）13a-13b（B）23a-23b（C）35a-35b（D）45a-45b（10）已知12,FF为双曲线C：222xy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF=（A）14（B）35（C）34（D）45（11）已知lnx，5log2y，12ze，则（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx（12）正方形ABCD的边长为1，点E在AB上，点F在BC上，AE=BF=13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）8（B）6（C）4（D）32012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目；2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．。3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）（13）81()2xx的展开式中2x的系数是（14）若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为（15）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x=（16）已知正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1BB、1CC的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边,,abc满足223bac，求A。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}na中，11a，前n项和23nnnSa。（Ⅰ）求23,aa；（Ⅱ）求{}na的通项公式。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=22，PA=2,E是PC上一点，PE=2EC。（Ⅰ）证明：PC底面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第四次发球时，甲乙的比分为1：2的概率；（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数321()3fxxxax。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()fx有两个极值点12,xx，若过两点1122(()),(,())xfxxfx的直线l与x轴的交点在曲线()yfx上，求a的值。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知抛物线C：2(1)yx与圆M：2221(1)()(0)2xyrr有一个公共点A,且在A点处两曲线的切线为同一直线l。（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设,mn是异于l且与C及M都相切的两条直线，,mn的交点为D，求D到l的距离。