2009年上半年《数学实验》试卷(大二)

电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试《数学实验》课程考试题A卷(120分钟)考试形式：闭卷考试日期：2009年7月8日课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分(本试卷满分100分)所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。一、单项选择题(20分)1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用()(A)diag(magic(3));(B)diag(magic);(C)diag(diag(magic(3)));(D)diag(diag(magic))。2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是()(A)123(B)121(C)3610(D)1363、命令J=[1;1;1]*[1,2,3];A=j+j’-1将创建矩阵()(A)123234345;(B)234345456(C)123123123(D)1112223334、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(ysqrt(x)&yx.^2);的功能是()(A)统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值；(B)统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值；(C)模拟2000个随机点落入特殊区域的过程；(D)模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是()(A)binocdf(x,n,p);(B)normpdf(x,mu,s);(C)binopdf(x,n,p);(D)binornd(x,n,p)。6、MATLAB命令symse2;f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是()(A)计算f(x)d[0,2/]上的积分；(B)计算f(t)的不定积分符号结果；(C)计算f(x)的积分的数年结果；(D)计算f(t)定积分的符号结果。7、y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x’);ezplot(y)的功能是()(A)求微分言和特解并绘图；(B)解代数方程(C)求定积分；(D)求微分方程通解。8、X=10000;0.5*asin(9.8*X/(515^2))的功能是计算关于抛射体问题的()(A)十公里发射角；(B)十公里飞行时间；(C)最大飞行时间；(D)最大射程。9、theta=linspace(0,2*pi,100);r=cos(4*theta);polar(theta,r,’k’)功能是()(A)绘四叶玫瑰线；(B)绘三叶玫瑰线；(C)绘心脏线；(D)绘八叶玫瑰线。10、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用()(A)fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24;(B)fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15;(C)fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24;(D)fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。二、程序阅读题(40分)1、直方图功能是将数据分为n个类，统计各个类的数据量并绘图。借用现有的直方图命令hist，编写新直方图程序如下。functionm=myhist(data,n)ifnargin==1,n=7;endXmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n;m=hist(data,n)/length(data)/h;t=linspace(Xmin,Xmax,n+1);II=1:4:4*n-3;JJ=1:n;x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n);x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m;x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m;x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n);plot(x,y,'k')(1)变量data存放了1000个数据，在命令窗口调用myhist(data)的结果是()(A)只绘数据的直方图而不显示被分类后各类的数据量；(B)只显示被分类后各类的数据量而不绘数据的直方图；(C)既绘数据直方图也显示被分类后各类的数据量；(D)根据默认值在数据范围内插入七等分点绘直方图。(2)关于新直方图绘图程序下面说法不正确的是()(A)h是n等分直方图中小区间长度；(B)修改程序最后一行可绘红色直方图；(C)直方图中所有小矩形面积之和为1；(D)直方图中所有小矩形的高度和为1。2、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。重复这种操作，结果终会为1。实验程序如下。function[k,N]=threeN(n)ifnargin==0,n=5;endk=1;N=n;whilen~=1r=rem(n,2);ifr==0n=n/2;elsen=3*n+1;endN=[N,n];k=k+1;end(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为()(A)只显示k的最后数值为6；(B)只显示k的最后数值5；(C)同时显示k和N的数据；(D)仅显示N的所有数据。(2)实验程序运行过程中()(A)输入变量n不发生改变；(B)N是记录数据变化的一维数组；(C)N记录每次数据变化的单个数据；(D)n是记录数据变化的一维数组。3、将半径为r的球体(密度1)置入水中，球体将浮出水面一定高度。程序如下：function[h,Rou]=highNu(r)ifnargin==0,r=10;endRou=0.3:0.1:1;N=length(Rou);fork=1:Nrouk=Rou(k);P=[1,-3*r,0,4*r^3*rouk];x=roots(P);II=find(x2*r&x0);h(k)=2*r-x(II);end(1)在MATLAB命令窗口省略输入调用函数highNu将显示()(A)球体浮出水面的高度数据；(B)球体的8个不同的密度数据；(C)球体沉入水下的深度数据；(D)深度数据和密度数据。(2)程序中变量x存入如下方程的根()(A)043323rrxx；(B)3343rrx；(C)033rx；(D)0313rx4、一阶常微分方程确定一个平面向量场，初值条件确定了向量场中一条曲线。程序如下：[x,y]=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2);k=y.*(1-y);d=sqrt(1+k.^2);px=1./d;py=k./d;quiver(x,y,px,py),holdonu=dsolve('Du=u*(1-u)','u(0)=.2');v=dsolve('Dv=v*(1-v)','v(0)=1.8');ezplot(u,[0,6])ezplot(v,[0,6])(1)程序中所绘向量场对应的一阶常微分方程是()(A)21yy；(B))1(yyy；(C)21/1yy；(D))1(/1yyy。(2)关于实验程序下面说法错误的是()(A)程序中第一个初值条件所对应的解曲线在图1中上方；(B)程序中第二个初值条件所对应的解曲线在图1中上方；(C)程序绘图原理是根据每一点处曲线切线的单位向量绘图；(D)当初值数据大于1时解曲线单调减少，当初值数据小于1时解曲线单调增加。5、维维安尼体由柱面切割球体所得。下面程序的功能是演示柱面切割球体的过程。functionviviani(dt)ifnargin==0,dt=10;endN=fix(360/dt);[X,Y,Z]=sphere(N);mesh(X,Y,Z),holdon[x,y,z]=cylinder([1,1],N);y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1);forp=10:N+1II=1:p;u=x(:,II);v=y(:,II);w=z(:,II);mesh(u,v,w),pause(.5)end(1)根据程序中语句，所绘图形中()(A)圆柱的半径为1；(B)圆柱的高度为1；(C)圆柱以Z轴对称；(D)圆柱的高度为2。(2)关于实验程序以下错误的说法是()012345600.20.40.60.811.21.41.61.82t-9/(-9+4exp(-t))图1向量场图(A)程序中输入变量dt大则球面网格线稀；(B)程序正常运行时球面图形保持不变；(C)程序绘图时每半秒种图形变动一次；(D)每循环一次只加绘柱面一条母线。三、程序填空(40分)1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。填空完善程序。functioncalendar=year(year)ifnargin==0,year=2009;endS1=’甲乙丙丁戊已庚辛壬癸’;S2=’子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥’;k1=①;%定位天干序数s1=S1(k1);k2=②;%定位地支序数s2=S2(k2);calendar=strcat(int2str(year),’年是’,s1,s2,’年’)2、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。functionk=moto(A,B)ifnargin==0,A=0;B=100;endva=10;vb=8;vc=60;f=1;k=0;while(B-A)0.2iff==1tk=(B-A)/(vb+vc);elsetk=①;%计算A与C相遇时间endA=②;%计算A点位置B=③;%计算B点位置f=-f;k=k+1;end3、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16小时初始轨道进入16小时轨道，第二次卫星进入24小时轨道，第三次卫星进入48小时轨道，第四次卫星进入116小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。下面数学实验程序是在区间[10.3,10.9]上插入线性等分点，即每个轨道的最大速度以等差数列出现，然后近似计算出每个轨道的周期参数。填空完善程序。functionsatel1()R=6378;h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=①;%计算短半轴数据E2=(c./a).^2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64)formatbankVmax=linspace(10.3,10.9,5)S=②;%根据最大速度计算每秒钟扫过的面积Times=a.*b.*pi./S;myTimes=Times/36004、冰淇淋锥的下部为圆锥面，上部为半球面。计算体积的蒙特卡罗方法是在包含冰淇淋的六面体内产生N个均匀分布的随机点，并统计落入锥体内的随机点的数目m。根据比值m/N和六面体体积数据计算出锥体体积数据，这种随机统计方法会产生误差，根据大数定律，误差变量服从正态分布。下面数学实验程序使用上面二题中第1小题绘出误差直方图与正太分布密度函数比较，填空完善程序。function[mu,sagma]=monterror(L)ifnargin==0,L=1000;endfork=1:LP=rand(2000,3);