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2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练变量与函数◆知识讲解①在某一变化过程中,可以取不同数值的值叫做变量.数值保持不变的量叫常量.常量和变量是相对的,判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”,同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量,这是根据问题的条件而定的.常量和变量并一定都是量,也可以是常数或变数.②在某一变化的过程中有两个变量x与y,如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么说x是自变量,y是x的函数,函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义.自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的.可以是几个数,也可以是单独的一个数,表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.④对于自变量在取值范围内取一个确定的值,函数都有唯一确定的值与之对应,这个对应值叫做函数的一个函数值.函数由一个解析式表示时,求函数的值,就是求代数式的值,函数的值是唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个.函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的.⑤函数的三种表示法:解析法、列表法、图像法.这三种表示法各具特色,在应用时,通常将这三种方法结合在一起运用,其中画函数图像的一般步骤为:列表、描点、连线.◆例题解析例1观察右图,回答下列问题:(1)自变量x的取值范围;(2)函数y的取值范围;(3)当x取何值时,y的值最小,并写出这个最小值;(4)当x取何值时,y的值最大,并写出这个最大值;(5)当x=0或-5时,y的值;(6)当y=0和2时,x的值;(7)当y随x的增大而增大时,x的取值范围;(8)当y随x的增大而减小时,x的取值范围.【分析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关,因此图像能反映出x、y的取值范围,从左到右,x的值逐渐增大,因此,观察图像应从左到右,这时若图像逐渐升高,则y的值逐渐增大,若图像逐渐下降,则y的值逐渐变小.【解答】(1)由图像可知:图像左端端点横坐标为-5,右端端点横坐标为5,且5用了空心点,所以自变量x的取值范围为-5≤x5;(2)由于图像最低点的纵坐标为-3,最高点的纵坐标4,所以-3≤y4;(3)由于图像最低点坐标为(-3,-3),所以当x=-3时,y有最小值为-3;(4)由于图像最高点坐标为(2,4),所以当x=2时,y有最大值为4;\(5)因为图像过点(0,2)与点(-5,0),所以当x=0时,y=2;当x=-5时,y=0;(6)由图像可知,图像与x轴有两个交点,它们的横坐标为-5和-1,故当y=0时,x=-5或-1;同理当y=2时,x=0或4;(7)图像从点(-3,-3)到点(2,4)是逐渐升高的,因此当-3≤x≤2时,y随x的增大而增大;(8)图像从点(-5,0)到点(-3,-3)及从点(2,4)到点(5,0)是逐渐降低的,因此当-5≤x≤-3或2≤x5时,y随x的增大而减少.【点评】虽然图像法表示函数形象直观,但有时却不精细,所以利用图像观察得出的数值往往有时精确,有时近似,这因题而异.根据函数的图像求函数的某些值,探讨函数y随自变量x变化的规律,是数形结合的具体表现.例2如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系,她9点离开家,15点回到家,请根据图像回答下列问题:(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)11:00到12:00她骑了多少千米?(5)她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度各是多少?(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7)她在停止前进后返回,骑了多少千米?(8)返回时的平均速度是多少?【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数,从图像中线段CD和EF与横轴平行,表明这两段时间她在休息,通过读图可分别求解各问题.【解答】(1)由图像知,玲玲到达离家最远的地方是12点,离家30km;(2)由线段CD平行于横轴知,10:30开始休息,休息半个小时;(3)第一次休息时离家17km;(4)从纵坐标看出,11:00到12:00,她骑了13km(30-17=13);(5)由图像知,9:00~10:00共走了10km,速度为10km/h,10:00~10:30共走了7km,速度为14km/h;(6)她在12:00~13:00时停止前进并休息用午餐;(7)她在停止前进后返回,骑了30km回到家(离家0km);(8)返回时的路程为30km,时间为2h,故返回时的平均速度为15km/h.【点评】如图a所示,表示速度v与时间t的函数图像中,①表示物体从0开始加速运动,②代表物体匀速运动,③代表物体减速运动到停止.如图b所示,表示路程s与时间t的函数图像中,①代表物体匀速运动,②代表物体停止,③代表物体反向运动直至回到原地.(a)(b)◆强化训练一、填空题1.如果水的流速是am/min(一定量),那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是________,其自变量是_______.2.(2006,南通)在函数y=25xx中,自变量x的取值范围是________.3.三角形的面积是12,三角形底边长y是高x的函数,在平面直角坐标系中,它的图像只能在第______象限.4.设点P(3,m),Q(n,2)在函数y=x+b的图像上,则m+n=______.5.若点(3,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上,则k=______.6.某地铁自行车存车处在某星期日的车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.30元,普通车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入y(元)与x的函数关系式是___________________.7.题目中的图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察发现:第n个“上”字的棋子数S与n之间的关系式为_______________.8.(2006,苏州)下列函数中,自变量x的取值范围是x2的函数是()A.y=2xB.y=21xC.y=12xD.y=121x二、选择题9.(2006,泰州)在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中(右图),然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则能反映弹簧秤的读数y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图像是()ABCD10.汽车由北京驶往相距120km的天津,平均速度是30km/h,则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()A.s=120-30t(0≤t≤4)B.s=30t(0≤t≤4)C.s=120-30t(t0)D.s=30t(t=4)11.下列关于变量x,y的关系式中:①5x-2y=1;②y=│3x│;③x-y=2,其中表示y是x的函数的是()A.②B.②③C.①②D.①②③12.(2008,金华)三军受命,我解放军各部奋力抗战在货物救灾一线,现有甲,乙两支解放军小分队将救灾货物送往重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km,下图是他们行走的路程关于时间的函数图像,四位同学观察此函数图像得到有关信息,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.413.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表:砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则y关于x的函数图像是()14.小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是()15.某人骑车外出所行的路程s(km)与时间t(h)的函数关系如图所示,现有下列四种说法:①第3h中的速度比第1h中的速度快;②第3h中的速度比第1h中的速度慢;③第3h后已停止前进;④第3h后保持匀速前进.其中说法正确的是()A.②③B.①③C.①④D.②④16.(2008,盐城)如图所示,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O─C─D─O路线做匀速运动,设运动时间为t(s),∠APB=y(°),则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是()三、解答题17.如图所示,周长为24的凸五边形ABCDE被对角线BE分为等腰△ABE及矩形BCDE,且AE=DE,设AB的长为x,CD的长为y,求y与x之间的函数关系式,写出自变量的取值范围.18.(2008,长沙)在平面直角坐标系中,一动点P(x,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间t(秒)之间的函数图像,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分.(1)s与t之间的函数关系式是________;(2)与图5-26③相对应的P点的运动路径是:______;P点出发____秒首次到达点B;(3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图像.19.(2006,枣庄)如图所示,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;(2)如果∠BAC=,∠DAE=,当、满足怎样的关系时,(1)中的y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.20.A市和B市有两条路可走,一辆最多可载19人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关数据如下表所示:路程/km耗油量(L/100km)票价/(元/人)过路费/(元/辆)油价/(元/L)第一条路601416202.9第二条路64101252.9如果用y1(元),y2(元)表示从A市到B市分别走两条路时司机的收入,仅就其中数据求出y1,y2与载客人数x(人)之间的函数表示式.21.(2005,吉林省)小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量筒中水面升高_______cm;(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?22.观察图中小黑点的摆入规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题:(1)填表:n1234567…y13713…(2)当n=8时,y=_______;(3)根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在图5-30的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5;(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗?如果在某一函数的图像上,请写出该函数的解析式.答案:1.Q=14aD2,D2.x53.一4.55.-36.y=-0.10x+1200(0≤x≤4000)7.S=4n+2(n0且为整数)8.C9.C10.A11.C12.D13.B14.C15.A16.C17.y=24-4x,4x618.(1)设s=kt,知(2,1)在图像上,把(2,1)代入解析式得k=12,∴s与t的函数关系式为s=12t(t≥0).(2)M→D→A→N10(3)当3≤s5,即P从A到B时,y=4-s;当5≤s7,即P从B到C时,y=-1;当7≤s≤8,即P从C到M时,y=s-8.补全图像如图所示.19.(1)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°∵∠ABC=∠ACB=75°∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC∴ABBDECAC即11xy,∴
本文标题:09中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析(变量与函数)
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