应用一元一次方程(追赶小明)分解

第五章一元一次方程6.应用一元一次方程——追赶小明灰寨中学①追及问题：②相遇问题：行程问题基本等量关系男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB例1：小明家距学校1000米，小明以80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时距离学校还有多远？分析：等量关系:1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟家学校爸爸小明80×580x180x设经x分钟后爸爸追上小明，根据题意，得时间速度路程小明小明爸爸80×(5+x)米180x米80米/分钟180米/分钟(5+x)分钟X分钟等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程解法一180x=80×(5+x)解得，x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。(2)（或180×4=720(m)1000-720=280(m)小明此时已经行走的路程为：∴追上小明时，距离学校的距离为：答：追上小明时距离学校还有280米。家学校80×580x？180x80×5+80×4=720(m）路程速度时间小明小明爸爸设在距小明家y米处爸爸追上小明，根据题意，得y米y米80米/分180米/分等量关系:小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟80y180y解法二:518080yy解得，y=720所以爸爸追上小明用的时间为：(min)4180720180y（2）由（1）知，在距小明家720米处爸爸追上了小明，所以爸爸追上小明时距离学校还有1000-720=280（m）家学校1000米720米？同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.小结：问题1：后队追上前队用了多长时间？议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。请根据以上的事实提出问题并尝试去解答。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题1：后队追上前队用了多长时间？育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：6x=4x+4×1解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。4×1前队后队6x4x问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了12×2=24（千米）育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。答：后队追上前队时联络员行了24千米。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得；12x=4x+4×1解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米,由题意列方程得：164xx解得；x=12育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。2、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？解得x=10解：（1）设x秒后两人相遇，根据题意得4x+6x=100答：10秒后两人相遇答：5秒后小强能追上小彬。（2）解：设x秒后小强追上小彬，根据题意得4x+10=6x解得，x=5（1）等量关系：甲的路程＋乙的路程=总路程.（2）等量关系：乙的路程=甲的路程＋起点距离.相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程.同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.小结：3、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合经历了x小时，根据题意，得35x+45x=10×2解得，41x答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小时411、给定方程2.5x+2.5(x+2)=55,请你联系生活实际编写一道数学问题.答：（1）商店进苹果、梨若干千克,梨和苹果都是2.5筐,但苹果一筐比梨多2千克,共55千克,苹果和梨每筐多少千克?（2）小明的爷爷今年55岁,小明的哥哥比小明大两岁,已知小明岁数的2.5倍加上小明哥哥的岁数的2.5倍正好是爷爷的岁数,问小明今年几岁?（3）学校为举办活动购买a、b两种商品作为奖品,a、b价格同为2.5元购买b商品比a商品多两件,共花去55元,请问购买a商品多少件?1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.