北航计算机图形学官方课件06

三维投影变换轴测投影图-1工程制图中常用的三视图，是由空间中一个立体向3个互相垂直的投影面作正投影得到的,无立体感。轴测图则有较强的立体感,且绘图较简便,因此在工程制图中常用。轴测投影图-２轴测投影图的形成过程是：先将立体绕Z轴旋转θ角；然后将立体绕Ｘ轴旋转-Φ角；最后使形体向Ｖ投影面作正投影（Ｙ坐标取0）。轴测投影图-310000cosΦ-sinΦ0sinΦcosΦ00001T=cossin00-sincos00001000011000000000100001=cos0-sinsinΦ0-sin0-cossinΦ000cosΦ00001透视投影图-11、投影及投影变换的定义投影是将n维空间点变换成小于n维点。将三维空间中的点变换到二维平面上的过程称为投影变换。epP’透视投影图-2投影变换的矩阵为100p010000100001T=类似地，我们可以对y轴和z轴做相应的变换。透视投影图-3对于透视投影来讲，一束平行于投影平面的平行线的投影可保持平行，不平行于投影平面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点。灭点可以看作是无穷远处的一点在投影平面上的投影。透视投影的灭点有无限多个，不同方向，不同方向的平行线在投影平面上就能形成不同的灭点。坐标轴方向上的平行线在投影平面上形成的灭点又称为主灭点。由于三维空间共有三个坐标轴，因此最多有三个灭点。透视投影图-4生成透视投影图的方法:首先对形体进行透视变换,然后将其投影到V面上形成正投影图。视向变换-11、世界坐标系和观察坐标系前面我们处理图形问题时通常使用的是笛卡尔坐标系，这种坐标系一般成为“世界坐标系”或“用户坐标系”。以观察点（即视点）为原点，以观察点到物体的方向为z轴，以水平向右且与z轴垂直的方向为x轴，与x轴和z轴垂直向上的方向做为y轴，这样所成的坐标系称为观察坐标系。视向变换-2建立一个观察坐标系取决于两个因素，一个是观察点的位置，另外一个是观察方向。为了方便研究，通常将观察点到世界坐标系的原点的方向规定为观察方向。2、视向变换把世界坐标系中的点P(x,y,z)变换为观察坐标系中的点Q(x*,y*,z*)的过程称为“视向变换”视向变换-2xwzwywOxyzE视向变换-31.平移坐标系（设观察点为(x0,y0,z0)）xwzwywOExyz视向变换-4T1=100001000010-x0–y0-z01x1=x-x0y1=y-y0z1=z-z0视向变换-52、绕x轴旋转90°xwzwywOExyz视向变换-6T2=100000-1001000001x2=x1y2=y1•cos90°+z1•sin90°z2=-y1•sin90°+z1•cos90°视向变换-73、绕y轴旋转-角xwzwywOxyz视向变换-8T3=cosф0-sinф00100sinф0cosф00001x3=x2•cosф+z2•sinфy3=y2z3=-x2•sinф+z2•cosфsinф=x0/(x02+y02)½cosф=y0/(x02+y02)½视向变换-94、绕x轴逆时针旋转角xwzwywOxyzE视向变换-10T4=10000cos-sin00sincos00001x4=x3y4=y3•cos+z3•sinz4=-x3•sin+z3•cossinθ=z0/(x02+y02+z02)½cosθ=(x02+y02)½/(x02+y02+z02)½视向变换-115、改变x轴的方向:使其由原来的指向左边改变为指向右边。视向变换-12T5=-1000010000100001x*=-x4y*=y4z*=z4视向变换-13通过上述5个基本变换矩阵的级联，可得视向变换矩阵2020202020000000000543211000//00///0///zyxbyxabbzbabyabzyaxbxabzxayTTTTTV，其中