2019黄浦区高三数学二模

高三数学试卷第1页共3页黄浦区2019年高考模拟考数学试卷2019年4月(满分150分，考试时间120分钟)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共21道试题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．[1．行列式1247的值为．2．计算：222lim31nnnn．3．椭圆2212xy的焦距长为．4．若函数()fx的反函数为112()fxx，则(3)f．5．若球主视图的面积为9，则该球的体积等于．6．不等式11|1|2x的解集为．7．若等比数列{}na的前n项和32nnSa，则实数a．8．在32nxx的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．9．若函数22,1,()lg||,1xxfxxmx≤在区间[0,)上单调递增，则实数m的取值范围为．10．设[0,2)，若圆222(cos)(sin)xyr(0r)与直线2100xy有交点，则r的最小值为．11．设[0,2)，若关于x的方程sin(2)xa在区间[0,]上有三个解，且它们的和为3，则．12．已知复数集合{i||1,||1,,}AxyxyxyR≤≤，221133i,44BzzzzA，其中i为虚数单位．若复数zAB，则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为．高三数学试卷第2页共3页二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设xR，“0x”是“(1)0xx”的（）．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件14．已知梯形ABCD，∥ABCD，设1ABe，向量2e的起点和终点分别是A，B，C，D中的两个点，若对平面中任意的非零向量a，都可以唯一表示为1e、2e的线性组合，那么2e的个数为（）．(A)6(B)8(C)10(D)1215．在某段时间内，甲地不下雨的概率为1P(101P)，乙地不下雨的概率为2P(201P)．若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）．(A)12PP(B)121PP(C)12(1)PP(D)12(1)(1)PP16．在△ABC中，BCa，CAb，ABc，下列说法中正确的是（）．(A)用a，b，c为边长不可以作成一个三角形(B)用a，b，c为边长一定可以作成一个锐角三角形(C)用a，b，c为边长一定可以作成一个直角三角形(D)用a，b，c为边长一定可以作成一个钝角三角形三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E为AB的中点．(1)求证：直线AE平行于平面CCDD；(2)求异面直线AE与BC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期．该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题．具体如下：年存储成本费T(元)关于每次订货x(单位)的函数关系为()2BxACTxx，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费．某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元．(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ABCDABCDE高三数学试卷第3页共3页19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数()sinfxx．(1)设aR，判断函数()()2gxafxfx的奇偶性，并说明理由；(2)设函数()2()3Fxfx．对任意bR，求()yFx在区间[,10]bb上零点个数的所有可能值．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)双曲线：2221yxb(0b)．(1)若的一条渐近线方程为2yx，求的方程；(2)设1F、2F是的两个焦点，P为上一点，且12PFPF，△12PFF的面积为9，求b的值；(3)斜率为2的直线与交于A、B两点，试根据常数b的不同取值范围，求线段AB中点的轨迹方程．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知以1a为首项的数列{}na满足：1|||1|nnaa(*nN)．(1)当113a时，且10na，写出2a，3a；(2)若数列{||}na(110n≤≤，*nN)是公差为1的等差数列，求1a的取值范围；(3)记nS为{}na的前n项和，当10a时．①给定常数m(4m≥，*mN)，求1mS的最小值；②对于数列128,,,aaa，当8S取到最小值时，是否唯一存在满足21|||1|jjaa(26j≤≤，*jN)的数列{}na？请说明理由．