正余弦函数的图像与性质习题课

1正余弦函数的图像与性质（习题课）2yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点法——(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点作图法3正弦函数的“五点画图法”0xy1-1●●●●●2232xsinx22302010-104余弦函数的“五点画图法”oxy2232●●●●●1-1xcosx2230210-10152oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)6x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性R[-1,1]T=2一、正弦、余弦函数的定义域、值域7四、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223五、余弦函数的单调性y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-312232527223258六、正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的性质x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41y)(sinRxxy)(cosRxxyy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：；，Zkkx2.)0(Zkk，，；，Zkkx.)02(Zkk，，任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.9例1、求下列函数的单调区间：y=3sin(2x-)4224222kxk838kxk2324222kxk8783kxk单调增区间为Zkkk，]83,8[所以：解：单调减区间为Zkkk，]87,83[102,101t当时1t当时11,t则2245(2)1ytttmax10ymin2ycos,tx令解：所以函数的值域为例2、求的值域2cos4cos5yxx1145842)452sin(1xDxCxBxAxy、、、、的一条对称轴是、.___________82cos2sin2axxaxy则对称，关于、若补充例题：C-1该函数的对称中心为.Zkk，，)082(（）12例3、12sinyx24cosyx3lgsinyx求下列函数的定义域，值域。解（1）显然xR13y1,3值域为24cos0,x由cos0,x得32222kxkkz得cos1,x又因为-144cos4x所以，4cos4x由题意可得004cos20xy所以，即133sin0,22xkxkkz由得sin1,lgsin0,0.xxy又因为0即3lgsinyx若（1）的条件改为呢？[,]6314例4（机动）1.已知函数是奇函数，则的一个取值为（）2sin4yxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．420B15奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ22单调递增[+2k,+2k],kZ223单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域2、值域3、周期性R[-1,1]T=2正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)16课堂小结:注：⑴求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间5、对称性：y=sinx的图象对称轴为：对称中心为：；，Zkkx2.)0(Zkk，，y=cosx的图象对称轴为：对称中心为：；，Zkkx.)02(Zkk，，任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.⑵函数的单调性应用17行动才是果实，言论只是叶子！18