自动控制系统传递函数稳定性分析

页1中北大学课程设计说明书学生姓名：董桉戈学号：1121011020学院：软件学院专业：机电与一体化软件设计题目：自动控制系统传递函数稳定性分析指导教师：史源源职称:讲师2014年6月27日页2中北大学课程设计任务书2013~2014学年第二学期学院：机械工程与自动化学院专业：机械设计制造及其自动化学生姓名：董桉戈学号：1121011020课程设计题目：自动控制系统传递函数稳定性分析起迄日期：6月16日～6月27日课程设计地点：指导教师：史源源讲师负责人：赵俊生副教授下达任务书日期:2014年6月16日页3课程设计任务书1．设计目的：巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：已知系统的开环传递函数为11122sTssTKsHsG，试分析时间常数1T和2T的相对大小对系统稳定性的影响，并画出他们所对应的奈氏图。1.1T﹤2T2.1T﹦2T3.1T﹥2T3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：课程设计任务书4．主要参考文献：1胡寿松.自动控制原理(第四版).北京：科学出版社，2001.2聂祥飞，王海宝，谭泽富.MATLAB程序设计及其在信号处理中的应用.四川：西南交通大学出版社，2005.5．设计成果形式及要求：课程设计计算说明书一份页46．工作计划及进度：2014年6月16日~6月18日按照设计要求查阅有关资料，熟悉matlab编程方法；6月19日~6月23日设计程序，实现设计要求；6月24日~6月25日撰写课程设计说明书；6月26日~6月27日答辩总结，成绩考核；负责人审查意见：签字：年月日页5目录1引言...............................................................................................................................................62用开环频率特性判断闭环系统稳定性判据................................................................................63对数频率响应稳定判据................................................................................................................74MATLAB数据分析测试..............................................................................................................95测试结果分析.............................................................................................................................24页61引言由于求解高阶系统时域响应十分困难，时域分析法主要适用于低阶系统的性能分析，在高阶系统的性能分析中，应用时域分析法较为困难。频域分析法主要适用于线性定常系统，是分析和设计控制系统的一种实用的工程方法，应用十分广泛。它克服了求解高阶系统时域响应十分困难的缺点，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的稳定性，分析系统参数对系统性能的影响，在控制系统的校正设计中应用尤为广泛。频率特性是频域分析法分析和设计控制系统时所用的数学模型，它既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）方便地转换过来，或用实验法来确定。本章介绍频率特性的基本概念、典型环节和系统的开环频率特性、乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性、由系统开环频率特性求闭环频率特性的方法、系统性能的频域分析方法以及频率特性的实验确定方法。2用开环频率特性判断闭环系统稳定性判据设G(s)为系统开环传递函数，在G(s)中取s＝jω得到系统开环频率响应G（jω）。当参变量ω由0变化到+∞时，可在复数平面上画出G（jω）随ω的变化轨迹，称为奈奎斯特图。奈奎斯特稳定判据的基本形式表明，如果系统开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴jω上既无极点又无零点，那么有Z＝P-2NZ是闭环控制系统的特征方程在右半s平面上根的个数，所谓特征方程是传递函数分母多项式为零的代数方程。P是开环传递函数在右半s平面上的极点数。N是当角频率由ω＝0变化到ω＝+∞时G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。奈奎斯特稳定判据还指出：Z＝0时，闭环控制系统稳定；Z≠0时，闭环控制系统不稳定。判据的推广形式。当开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴上存在极点或零点时，必须采用判据的推广形式才能对闭环系统稳定性作出正确的判断。在推广形式判据中,开环频率响应G（jω）的奈奎斯特图不是按ω连续地由0变到+∞来得到的，ω的变化路径如图所示，称为推广的奈奎斯特路径。在这个路径中，当遇到位于虚轴上G(s)的极点（图中用×表示）时，要用半径很小的半圆从右侧绕过。只要按这条路径来作出G(ω)从ω＝0变化到ω＝+∞时的奈奎斯特图，则Z＝P-2N和关于稳定性的结论仍然成立。页73对数频率响应稳定判据这种判据在实质上与奈奎斯特判据相似。惟一的差别在于,对数判据是根据G(j&owega;)的幅值对数图和相角图来确定N的。在幅值对数图上特性为正值时的频率区间内，规定相角图上特性曲线由下向上穿过-180°线称为正穿越，而由上向下称为负穿越。分别用N和N表示正穿越次数和负穿越次数,则N＝N-N。判据的结论仍然是Z＝P－2N，且Z＝0时闭环系统稳定，Z≠0时闭环系统不稳定。由于频率响应的幅值对数图和相角图易于绘制，因此对数频率响应稳定判据应用更广。已知系统的开环传递函数为G（s）H(s)=(K,)(jω)====-A(ω)=φ(ω)=—180-arctanω+arctanω该系统是Ⅱ型（V=2）系统。系统开环奈氏曲线的起点：当ω→0时，A（0）=∞，φ（0）=—系统开环奈氏曲线的终点：当ω→∞时，A（∞）→0，φ（∞）→—系统开环奈氏曲线的形状视时间常数数值大小的不同而不同。（1）当时，因为0〈ω〈∞，系统的开环奈氏曲线位于第二象限，如页8图所示（a）;（2）时，因为0〈ω〈∞，系统的开环奈氏曲线位于第三象限。如图所示（b）;（3）当时，φ（ω）=—，所以当0〈ω〈∞时，系统开环奈氏曲线沿负实轴变化;开环传递函数无右极点，P=0开环传递函数无右极点，P=0N=21N=0N2PN=2P系统不稳定系统稳定0010I()j()R(b)0010(a)I()j()R页94MATLAB数据分析测试分析测试数据数据见表4-1表4-2表4-3[1].参数关系1T﹤2TK1T2T110.12.50.110.1510516152表4-1[2].参数关系1T﹥2TK1T2T10.110.12.50.1511015160.151表4-2[3].参数关系1T﹦2TK2T1T1111055表4-3页10〉〉数关系1T﹤2T开环系统传递函数：)11.0(1)(2ssssG图4-1-1为开环系统奈氏图图4-1-2为系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([1],[11]);den=conv([100],[0.11]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=0N=2P系统稳定系统稳定图4-1-1图4-1-2图4-1-2图4-1-2页11开环系统传递函数：)11.0(15.2)(2ssssG图4-2-1为开环系统奈氏图图4-2-2位系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([1],[11]);den=conv([100],[0.151]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=0N=2P系统稳定图4-2-1图4-2-2图4-2-2页12开环系统传递函数：)115.0(1)(2ssssG图4-3-1为开环系统奈氏图图4-3-2位系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([1],[11]);den=conv([100],[0.151]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=0N=2P系统稳定图4-3-1图4-3-2页13开环系统传递函数：)1()15(10)(2ssssG图4-4-1为开环系统奈氏图图4-4-2位系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([10],[51]);den=conv([100],[11]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=0N=2P系统稳定图4-4-1图4-4-2页14开环系统传递函数：)1()16(10)(2ssssG图4-5-1为开环系统奈氏图图4-5-2位系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([10],[61]);den=conv([100],[11]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=0N=2P系统稳定图4-5-1图4-5-2页15开环系统传递函数：)12()15(10)(2ssssG图4-6-1为开环系统奈氏图图4-6-2位系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([10],[51]);den=conv([100],[21]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=0N=2P系统稳定图4-6-1图4-6-2页16〉〉参数关系1T﹥2T开环系统传递函数：)1()11.0()(2ssssG图4-7-1为开环系统奈氏图图4-7-2位系统瞬态响应曲线分析程序源代码：clearall;num=conv([1],[0.11]);den=conv([100],[11]);sys=tf(num,den);figure(1),nyquist(sys);figure(2),sys1=feedback(sys,1);step(sys1)结果分析：开环传递函数无右极点，P=0N=21N2P系统不稳定图4-7-1图4-7-2页17开环系统传递函数：)15.2()11