流体力学泵与风机-第3章

第三章一元流体动力学基础§3.1描述流体运动的两种方法§3.2恒定流动和非恒定流动§3.3流线与迹线§3.4一元流动模型--流管流束流量§3.5连续性方程§3.6恒定元流能量方程§3.7过流断面的压强分布§3.8恒定总流能量方程式§3.9能量方程的应用§3.10总水头线和测压管水头线§3.11恒定气流能量方程式§3.12总压线和全压线§3.13恒定流动量方程§3.1描述流体运动的两种方法1.方法概要一、拉格朗日法2.研究对象：流体质点着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。3.运动描述流体质点坐标：流体质点速度：),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx，，a、b、c、t称为拉格朗日变数1.方法概要二、欧拉法着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。2.研究对象流场(固定空间点)流场：充满运动流体的空间。3.运动描述流速场：),,,(),,,(),,,(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxx、y、z、t称为欧拉变数§3.2恒定流动和非恒定流动一、恒定流动(定常流动)流动参量不随时间变化的流动。),,(),,(),,(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。§3.2恒定流动和非恒定流动二、非恒定流动(非定常流动)流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。),,,(),,,(),,,(tzyxtzyxpptzyxvv§3.3流线与迹线一、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1.定义二、流线在同一瞬时，线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线。适于欧拉方法。1.定义u21uu2133u6545u46u流线2.流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线0dsvzyxvdzvdyvdx流线充满整个流场，流线越密处流速越大，流线越稀疏处流速越小。3.流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）恒定流动时流线形状不变，非恒定流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s4.恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中流线与迹线不重合浙大动画1浙大动画2§3.4一元流动模型一、流管流束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流管内部的流体称为流束。微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管元流：微元流管内的流体称为元流，极限即为流线元流的描述一元问题)(sfu问题：速度场),,(),,,(一元流是恒定三元流zyxutzyxu？二、过流断面流量平均流速1.过流断面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一过流断面的流体量2.流量AuQdddAuQA3.平均流速流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商AQv总流：整个流动可看成无数元流组成的，称为总流如何简化为一元问题？vAQ)(sfv简化为一元问题！AuQmdddAuQAm§3.5连续性方程问题：v(s)沿流向如何变化（规律）？过流断面：A1，A2，A3，……对应平均流速：v1，v2，v3，……质量守恒定律vAdtdtAvdtAvdtAv333222111vAAvAvAv333222111不可压缩流体321QvAAvAvAv332211恒定流动任一元流断面：dA1，dA2，……对应流速：u1，u2，……222111ddAuAu不可压缩流体21同理：2211ddAuAu注：1、对于不可压管流,流速与断面积是反比关系，截面小流速大,截面大流速小2、Q，v，A知其二，由连续性方程可求其三Q1Q2Q3Q1Q2Q3分流时：321QQQ合流时：321QQQd2d12121例3-1管道中水的质量流量为Qm=300kg/s,若d1=300mm,d2=200mm,求流量和过流断面1-1,2-2的平均流速解:smQQm/3.010003003smdQAQv/24.43.0413.04122111smdQAQv/55.92.0413.04122222例3-2断面为（50×50）cm2的送风管，通过a,b,c,d四个（40×40）cm2的送风口向室内输送空气（如图）。送风口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。123123Q0QQQQabcd解：每一送风口流量/sm8.04.04.053Q根据连续性方程得/sm4.28.03331QQ/sm6.18.02232QQ/sm8.033QQ各断面流速：m/s9.65.05.04.2111AQvm/s6.45.05.06.1222AQvm/s3.25.05.08.0333AQv例3-3如图气流压缩机用直径d1=76.2mm的管子吸入密度ρ1=4kg/m3的氨气，经压缩后，由直径d2=38.1mm的管子以v2=10m/s的速度流出，此时密度增至ρ2=20kg/m3。求（1）质量流量；（2）流入流速。d1d2v1v2解：（1）质量流量为kg/s228.00381.0410202222mAvQQ（2）根据连续性方程得m/s9.830762.044228.0211m1AQv作业：3-4，7§3.6恒定元流能量方程问题：如何求v的大小？一、理想流体恒定元流的能量方程原理：能量守恒11/22/00z1z2p1u1dtu2dtp2dA1dA2对象：元流内1，2断面间流体，dt时间后至1/2/。压力做功：tQpptuAptuApdd)(dddd21222111动能增加：)22(dd)22(dd21222122gugutQuutQ位能增加：)(dd12zztQ压力做功等于机械能增加：)(dd)22(dddd)(12212221zztQgugutQtQppgupzgupz2222222111gupzgupz2222222111理想流体恒定元流的能量方程或称伯努利方程即：)(22常数Hgupz方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：bc1aa'2c'b'H总水头线静水头线gu2/21gp/11zgu2/22gp/22z速度水头位置水头压强水头总水头不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。马格努斯效应动画翼型动画2u2u二、皮托管--元流能量方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。BAhvH0由B至A建立伯努利方程ABBpgvp220HpB)(0hHpAv2)(2ghppgvBAB皮托管：v)1(2)(2hgppgvpBA静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。γp是压差计所用液体容重hv考虑误差修正，引入流速系数v2ghvBv)1(2hgvp1例3-4用毕托管测量（1）风道中的空气流速；（2）管道中水流速。两种情况均测得水柱h=3cm。空气的容重γ=11.8N/m3；值取1，分别求流速。解：（1）风道中的空气流速为m/s1.2203.0)18.119807(8.92)1(2vhgvp（2）管道中水流速为m/s77.003.08.922vghv三、实际流体恒定元流的能量方程实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：212222211122lhgupzgupz称为水头损失21lh§3.7过流断面的压强分布思考：静止液体压强分布Cgpz运动液体压强分布？应与重力，粘性力，惯性力处于动态平衡直线惯性力，离心惯性力一、流动分类均匀流：流线平行的流动不均匀流：缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流均匀流缓变流：流线近于平行的流动急变流：流向变化显著的流动二、速度沿流线主法线方向的变化分析流线主法线方向所受的力：端面压力：重力分量：法线方向的加速度：ApApp)(cosWru/2cos)(2WApAppruAr牛顿第二定律rzcosArgW)(2gpzrgru假设全场伯努利常数不变0)2(2gugpzr0rururCu积分BB'zzp+pprWrMA速度分布BB'zzp+pprWrMA三、压强沿流线主法线方向的变化（水平面内的流动）分析流线主法线方向所受的力：端面压力：重力分量：法线方向的加速度：ApApp)(0ru/2牛顿第二定律rCu代入积分ApApAppruAr)(2rurp21212rCCp压强分布速度分布四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化直线流动rrz流线p22p110)(gpzrgpzgpz2211)(2gpzrgru在均匀流动条件下，沿垂直于流线方向（即过流断面）的压强分布服从于静力学基本方程式。水平面内的直线流动：忽略重力影响的直线流动，沿垂直于流线方向的压强梯度为零，即没有压强差。0rp四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化五、非均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化弯管流量计原理：利用急变流断面上的压强差与离心力相平衡，而离心力又与速度的平方成正比这一原理可以设计出弯管流量计。流量的大小，随hv的大小而变化。例3-6水在倾斜管中流动，用U形水银压力计测量A点压强，压力计所指示的读数如图，求A点压强。EAD30cm60cm解：kPa1.348.96.08.96.133.06.03.0水水银ApE、A、D在同一水平面上，分析其压强关系？DAEppp不计水头损失时：DAEppp§3.8恒定总流能量方程式元流：212222211122lhgupzgupz总流：dQhgupzdQgupzAlA12)2()2(2122222111缓变流截面常数gpzQgpzdQpzA)()(QgvdAgvdAgudQguAAA222223321133dAuAvA21222222111122lhgvpzgvpz1、2两断面间平均单位重量流体能量损失QhdQhlAl2121总流能量方程动能修正系数gvpzH22定义表示断面单位重量流体的平均机械能21222222111122lhgvpzgvpz应用条件1．恒定流2．不可压缩流体3．1、2断面为渐变流断面4．无能量输入或输出注意：断面上的压强p和位置高度z必须取同一点的值，该点可以在断面上任取几种工况：1、有能量输入21222222111122lihgvpzHgvpz有能量输出21222222111122lohHgvpzgvpz2、有分流21222222111122lhgvpzgvpz31233332111122lhgvpzgvpz112233§3.9能量方程的应用连续性方程能量方程解决流速、压