1-集合论基础

第1讲集合与实数集•学习目标•集合的概念\集合的表示\文氏图-全集-空集•子集关系与集合相等•集合运算:并集\交集\文氏图与集合运算\集合运算律•笛卡尔乘积\平面上矩形区域的表示1中山大学继续教育学院网络课程学习目标•掌握集合的概念\集合的表示•熟悉集合的运算与运算规律•回顾实数集\绝对值运算等•熟悉实数集的典型子集区间的形式•预习---教材16-24页2中山大学继续教育学院网络课程集合的概念集合:某些事物组成的集体,例如:一个班级的全体学生;一批产品集合:具有某种属性的事物全体\集合的元素:构成集合的事物或对象集合通常用大写英文字母A,B,C等表示,集合的元素通常用小写英文字母a,b,c等表示对象a是集合A的元素，可说a属于A，记为对象a不是集合A的元素，就说a不属于A，记为3中山大学继续教育学院网络课程AaAa集合表示的列举法列举法:按任意顺序列出集合的所有元素并用花括号{}括起来\不能遗漏---不能重复;4中山大学继续教育学院网络课程集合表示的描述法描述法:设P(a)为某个与a有关的条件\法则\属性,满足P(a)的一切a构成的集合A记作中山大学继续教育学院网络课程5何时用列举法与描述法有限集由有限个元素组成,可用列举法表示,也可以用描述法表示例5:无限集由无限个元素组成,通常用描述法表示例6:中山大学继续教育学院网络课程6文氏图\全集\空集文氏图:集合以及集合间的关系可以用图形来表示,称作文氏图椭圆圆矩形圆形全集:所研究的所有事物构成的集合,记作U空集:不包含任何元素的集合,记作例如:在实数集中的解集为空集注意:{0}与{}都不是空集中山大学继续教育学院网络课程7012x子集关系与集合相等集合A的每个元素都是集合B的元素,则称A为B的子集,记作自然数集N是有理数集F的子集:因为自然数都是有理数任何集合A都是它自身的子集:空集是任何集合A的子集:子集关系有传递性:集合A与B相等:中山大学继续教育学院网络课程8BaAaBA:ABBABA&AAACACBBA&中山大学继续教育学院网络课程9集合A与B的并集:由集合A与B的所有元素构成并集的性质:集合运算一:并集}..|{BxorAxxBA)();(.....BABBAAABBAAAAUUAAA,,中山大学继续教育学院网络课程10集合A与B的交集:由既属于集合A又属于集合B的所有元素构成交集的性质:集合运算二:交集}&|{BxAxxBABBAABAABBA)(;).....(AAAAUAA,,中山大学继续教育学院网络课程11A={1,2,3,4};B={3,4,5,6},则A={a,b,c},B={a,b},则并集与交集运算的例子}4,3{};6,5,4,3,2,1{BABA},{};,,{baBAcbaBA中山大学继续教育学院网络课程12A={x|-1=x=1};B={x|x0},则A全体奇数的集合,B为全体偶数的集合,则并集与交集运算的例子}10|{};1|{xxBAxxBABAoddorevenisxxBA};____|{中山大学继续教育学院网络课程13集合A与B的差集A-B:由属于集合A但不属于集合B的所有元素构成集合A的补集A’:由属于全集U但不属于集合A的所有元素构成集合运算三:差集与补集}&|{BxAxxBA}&|{'AxUxxA文氏图表示并集\交集\差集运算(1)中山大学继续教育学院网络课程14BAABBABAAB文氏图表示并集\交集\差集运算(2)中山大学继续教育学院网络课程15集合运算律中山大学继续教育学院网络课程16笛卡儿乘积中山大学继续教育学院网络课程17平面上矩形区域的表示18中山大学继续教育学院网络课程