当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 8.2.直线的倾斜角和斜率
1课题8.2直线的倾斜角和斜率课时2教学目的知识目标:(1)理解直线的倾角、斜率的概念;(2)掌握直线的倾角、斜率的计算方法.能力目标:采用“数形结合”的方法,培养学生有条理地思考问题.教学重点直线的斜率公式的应用.教学难点直线的斜率概念和公式的理解.教学方法讲练结合教学方式启发式授课日期板书设计直线的倾斜角和斜率1、倾斜角的定义例题讲解2、斜率的定义3、求斜率的方法4、倾斜角的取值范围课堂练习教具直尺、三角板教学过程:一、组织教学:将学生的思绪从课间休息中调整过来。二、创设情境兴趣导入如图8-3所示,直线1l、2l、3l虽然都经过点P,但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的.2、直线的倾斜角和斜率2三、新知识讲解为了确定直线对x轴的倾斜程度,我们引入直线的倾角的概念.设直线l与x轴相交于点P,A是x轴上位于点P右方的一点,B是位于上半平面的l上的一点(如图8-4),则APB叫做直线l对x轴的倾斜角,简称为l的倾角.若直线l平行于x轴,规定倾角为零,这样,对任意的直线,均有0≤180.图8-4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小.设111(,)Pxy、222(,)Pxy为直线l上的任意两点,可以得到(如图8-5):图8−5当90时,12xx,2121tanyyxx(如图8−5(1)、(2));当90时,12xx,tan的值不存在,此时直线l与x轴垂直(如图8−5(3)).倾角90的正切值叫做直线l的斜率,用小写字母k表示,即tank.设点111(,)Pxy、222(,)Pxy为直线l上的任意两点,则直线l的斜率为211221()yykxxxx.(8.3)【想一想】OABPxyPABOxy3当1P、2P的纵坐标相同时,斜率是否存在?倾斜角是多少?四、巩固知识典型例题例1根据下面各直线满足的条件,分别求出直线的斜率:(1)倾角为30;(2)直线过点(2,2)A与点(3,1)B.解(1)由于倾斜角30,故直线的斜率为3tantan303k.(2)由点(2,2)A、(3,1)B,由公式8.3得直线的斜率为21211233(2)5yykxx.说明利用公式8.3计算直线的斜率时,将哪个点看作为1P,哪个点看作为2P并不影响计算结果.【想一想】你能求出例1(2)中直线的倾角吗?强化练习1.判断满足下列条件的直线的斜率是否存在,若存在,求出结果.(1)直线的倾角为45;(2)直线过点(1,2)A与点(3,2)B;(3)直线平行于y轴;(4)点(4,2)M,(4,3)N在直线上.2.设点(3,1)P、(5,3)Q,则直线PQ的斜率为,倾角为.五、理论升华整体建构4思考并回答下面的问题:直线倾角的取值范围、直线的斜率公式?结论:直线的倾斜角的取值范围是[0,180)点111(,)Pxy、222(,)Pxy为直线l上的任意两点,则直线l的斜率为211221()yykxxxx.tank.课后小结通过学习让学生掌握直线的斜率的求法。思考题与作业教材习题8.2A组(必做);8.2B组(选做)
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