八年级上学期期末考试数学试卷

1人教版八年级上学期期末考试数学试卷出题人付灵强本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．364等于（）A．－4B．4C．－8D．82．下列语句中正确的是（）A．81的平方根是9B．-81的平方根是9C．81的算术平方根是±9D．81的算术平方根是93．下列运算中，正确的是（）A．3m+5m=215mB．3232)(babaC．236mm（）D．mmm224．小华在一个3m宽的房间里测视力，医生把视力表挂在他后面的墙上，小华是在镜子里看视力表的，要求视力表和被测人的距离是5m，小华离镜子的距离是（）。A．1mB．1.5mC．2mD．3m5．李强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，如图所示，x表示时间，y表示李强离家的距离。有下列说法（1）李强家离体育场3千米；（2）李强从家到体育场用了20分钟；（3）体育场离文具店1千米；（4）李强在文具店停留了20分钟；（5）李强从文具店回家的平均速度是1米/秒；其中符合图像描述的说法有()A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（）个.得分评卷人0100806040201.223x/分y/千米6题图2A.1B.2C.3D.47．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．16mB．4mC．43mD．8m8．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h9．如图，CFBE,,,四点在一条直线上，,,DACFEB再添一个条件仍不能证明△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是（）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE10．△BC中，AB=AC,∠B的平分线交AC于点D，且AD=BD=BC，则∠BDC等于（）A．60°B．72°C．45°D．90°11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果把这个空蓄水池以固定的流速注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是()．12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）ABCD150°7题图h乙甲20O1234s/kmt/h8题图10ABFECD取相反数×2＋412题图输入x输出yOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yx3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．计算2mm=.14．分解因式aa39.15．在实数5、37、0、31、3.1415、2、144、34、2.123122312233…中，无理数的个数为个.16．已知点P（-2，3）在直线y=kx+6上，则k=．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=.18．如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（本题共7个大题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共4个小题，每小题4分，共16分，）（1）计算：2323331(2)(4)(4)272(3)分解因式aax822（2）化简求值：xyxyxyx2)])(()[(2（4）分解因式32296yyxxy其中x=3,y=1.5.得分评卷人得分评卷人ABC18题图DEA′AEBCD17题图420．（本小题满分8分）如图所示，21,ll分别表示一种白炽灯和节能灯的费用ｙ（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间)(hx的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是h2000，照明的效果一样。（1）根据图象分别求出21,ll的函数关系式（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等（3）根据图像分析，照明时间在什么范围时使用白炽灯合算？照明时间在什么范围时使用节能灯合算？21．（本小题满分10分）如图11，直线1l的解析表达式为y=-3x-3，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l、2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．得分评卷人得分评卷人l1l2xyDO-3BCA-421题图1.5522．（本小题满分10分）现有甲、乙、丙三名同学用不同的方法画出了∠AOB的平分线，他们都认为正确。请你判断他们的画法是否正确，如果正确你给出证明，如果不正确请说明理由。甲同学的画法：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过点M、N做OA、OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB；乙同学的画法：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再用一个角尺如图放置，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线；丙同学的画法：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，OC=OD,分别连接MD、NC交点为E，射线OE就是∠AOB的平分线。得分评卷人OBMNP甲AOM.BAAOBMNC乙..NC丙DE623．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．得分评卷人123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）23题图724．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。得分评卷人825．（本小题满分12分）2009年初冬的一场大雪给我国北方某省造成了严重灾害，河北某市Ａ、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；ＣＤ总计Ａ200吨Ｂx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．八年级数学参考答案一、选择题ADCCBCBCABCD二、填空题13.3m14.a(3a+1)(3a-1)15.416.2317.24°18.619.（1）解：原式=-8×4+（-4）×41-3=-32-1-3=-36………4分（结果正确给满分否则0分）（2）解：原式=yxxxyxxyxyxyx2)22(2)2(22222……2分当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5…………………………………………………….4分（3）解：原式=2a(x42)=2a(x+2)(x-2)…………….4分（结果正确给满分否则0分）得分评卷人9(4)解：原式=222)3()69(yxyyxyxy……………………4分20.解：（1）设直线21,ll所表示的一次函数解析式分别为222111,bxkybxky根据题意列方程组的｛175002111bkb｛2650020222bkb解得｛1003211kb｛25032022kb所以202503;2100321xyxy………………………………………….4分（2）令21yy即20250321003xx解得x=1000所以当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等；……………………6分（3）根据图像可以看出：当照明时间小于1000小时时，用白炽灯合算；当照明时间大于1000小时而小于等于2000小时时，用节能灯合算。………………………8分21.解（1）对于y=-3x-3当y=0时-3x-3=0解得x=-1即D（-1，0）………1分（2）设直线2l的解析式为y=kx+b根据题意得方程组5.1304bkbk解得k=1.5b=6…………………………………5分（3）根据题意得方程组3365.1xyxy解得x=-2y=3所以C点的坐标为（-2，3）所以平方单位293321ADCS…………………………9分（4）P（-6，-3）………………………………………………10分22.解：三名同学的画法都正确。……………………..1分证明：甲：利用HL证明Rt△PMO≌△PNO得出∠POM=∠PON10所以OP是∠AOB的平分线……………………………………3分乙：利用SSS证明△CMO≌△CNO得出∠COM=∠CON所以OC是∠AOB的平分线……………………………………5分丙：利用SAS证明△DMO≌△CNO得出∠DMO=∠CNO再利用AAS证明△CEM≌△DEN得出CE=DE利用SSS证明△CEO≌△DEO得出∠COE=∠DOE所以OE是∠AOB的平分线…10分（证明方法不唯一，只要证明方法正确就给分）23．解：（1）如图：(35)B，，(52)C，·······························································2分（2）（b，a）································4分（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D的坐标为（-3，1），连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小··················································6分设过D（-3，1）、E（-1，-4）直线的解析式为bkxy，则314kbkb，．∴52132kb，．∴51322yx．由51322yxyx，．得137137xy，．∴所求Q点的坐标为（137，137）·········10分说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解．24.证明：（1）先证BD=CD再证△DBF≌△DCA证得BF=AC……………4分(2)由BE平分∠ABC和BE⊥AC证得△ABE≌△CBE所以AE=AC=AC21所以CE=12BF…………………………………………………………………8分（3）CE＜BG…………………………………………………………………9分连接GC，由BD=C