2014届新课标高中数学(文)第一轮总复习第12章第64讲 古典概型[2014高考数学]

列举法求概率【例1】在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10十个整数．第一次从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为y，求“x＋y是10”的倍数的概率．11010()101010010101,92,83,74,65,56,47,38,29,110,1010101.10010xyxyxyP先后两次抽取卡片，每次都有～这种结果，故形成有序实数对，共有＝个．因为＋是的倍数，它包含下列个数对：，，，，，，，，，，故＋是的倍数的概率＝＝【解析】运用古典概型的概率计算公式解题时，首先要确定试验中各基本事件出现的机会是均等的，如本题中卡片的抽取，同时还要注意分析题中的条件，如本题中抽取的第一张卡片是否放回等条件.【变式练习1】一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球．(1)求摸出两个球都是红球的概率；(2)求摸出的两个球一红一黄的概率．【解析】分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(6,7)、(6,8)、(7,8)共有28个等可能事件“”10105.122814“”1515.285114152.28AAPACCPC设摸出两个球都是红球为事件，则中包含的基本事件有个，因此＝＝设摸出的两个球一红一黄为事件，则事件包含的基本事件有个，因此＝答：摸出两个球都是红球的概率为；摸出的两个球一红一黄的概率为等价转化思想将复杂条件明确化求概率()(11)(0]________2mnamnb连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量＝，与向量＝，－的夹角为，则【，的概率为例2】．22cos(0]261366155261215(0].2712612mnmnmnmnmn因为＝，，，所以满足条件．又＝的概率为＝；的概率为＝，所以，，的概率为＋＝【解析】因为a与b不共线，所以“夹角θ∈(0,π/2]”的充要条件是“cosθ≥0”，即“m≥n”．【变式练习2】甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求xy的概率；(2)求5x＋y10的概率．【解析】记基本事件为(x，y)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．其中满足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．5101,51,62,42,52,63,33,43,53,64,24,34,44,55,15,25,35,46,16,26,3201553612510205(510)2361.9xyxyPxyxyPxy满足＋的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个．的概率＝＝；＋的概率＋＝＝1.甲、乙、丙3人站在一排合影留念，则甲、乙两人恰好相邻的概率是______________2336424.63P甲、乙、丙人站在一排，有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共种等可能的站法．其中甲、乙两人相邻的站法共有种，故所求概率为＝【＝解析】2.袋中有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，取出红球、白球的概率分别是0.4和0.35，则黑球共有________个．【解析】红球、白球分别有100×0.4＝40个、100×0.35＝35个，所以黑球有100－(40＋35)＝25(个)．253.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为______15522.5,2.62.5,2.72.5,2.82.5,2.92.6,2.72.6,2.82.6,2.92.7,2.82.7,2.9(2.82.9)100.3m2.5,2.82.6,2.920.3m21.105P在个长度中一次随机抽取个，则有，，，，，，，，，，，共种情况．满足长度恰好相差的基本事件有，，共种情况，所以它们的长度恰好相差的【解率为＝＝析】概4.用红、黄、蓝三种不同颜色给3个矩形染色，每个矩形只染一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不相同的概率．27.“3?331.279“3?12()()()()()()662.279APABPB所有可能的基本事件总数为事件个矩形颜色都相同含的基本事件有个，故＝＝事件个矩形颜色都不相同的基本事件为红、黄、蓝，红、蓝、黄，黄、红、蓝，黄、蓝、红，蓝、红、黄，蓝、黄、红，共种．故＝【＝解析】5.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1)求事件“x＋y≤3”的概率；(2)求事件“|x－y|＝2”的概率．()1,11,21,31,41,51,62,12,26,56,63631,11,22,1331.361213.112xyAxyAPAxy设，表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，，，，共个基本事件．用表示事件＋，则的结果有，，，共个基本事件．所以＝＝答：事件＋的概率为【解析】“||2?1,32,43,54,66,45,342,23,1882.3692||2.9BxyBPBxy用表示事件－＝，则的结果有，，，，，，，，共个基本事件．所以＝＝答：事件“－”的概率为1．利用古典概型的概率计算公式求概率时，关键是求出基本事件的总个数和事件A包含的基本事件数．2．用列举法把基本事件一一列举出来，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．3．可用集合的观点来探求事件A的概率，如下图所示．