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第19讲图形与变换（一）（1）图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质.②能按要求作出简单平面图形平移后的图形.③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.一、中考目标一、中考目标(2)图形的旋转①通过具体实例认识旋转②探索旋转的基本性质、理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角度彼此相等的性质③了解平行四边形、圆是中心对称图形④能作出简单平面图形旋转后的图形⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）⑥灵活运用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计⑦认识旋转在现实生活中的应用.考点1：图形的平移例1（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解：如图1－3－2，解说词：两木偶排队．点拨：本题题型灵活，答案不唯一，通过考查图形平移来增强想象力和创造能力．【例2（宁安）图1－3－2，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转900得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）.考例3（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出面ABC向下平移15格后的△A；B1C1，再画出△ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转900后的△A2B2C2（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的△A2B2C2的位置？考点2：图形的旋转例4（深圳南山）请利用图1－3－22的基本图案，通过平移、旋转、轴对称在方格纸上设计一个美丽的图案．例5如图，△ABC是等边三角形.D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：①点A;②60°;③在AC的中点.例6下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分.请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形.例7如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上.连接BG，DE.①请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由.简答：①BG=GE,且BG⊥DE;②结论依旧成立.1.正八边形绕其中心至少要旋转_______度才能与原来图形重合.2.在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有___________________________.3.如图，△ABC与△ACD都是等边三角形，如果△ABC经过旋转后能能与△ACD重合，则旋转中心和旋转角度分别是________.三.能力训练45A和60°线段、正方形和圆ABCD4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.其中正确的是（）.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）.A.4B.3C.2D.1CBABCDEF【6.（自贡）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B）A．4个B．5个C．6个D．3个A.（－3，－2）B.（2，2）C.（3，0）D.（2，1）8.如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点A′的坐标是（A）ABC7.（河南）(如图1－3－55），Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图1－3－56），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y.求y与x之间的函数关系式.