画法几何第二章

第二章点与直线§2－1点的投影§2－2点的投影与直角坐标的关系§2－3各种位置的点§2－4直线的投影§2－5直线的实长和倾角画法几何建筑工程学院§2—1点的投影点的两面投影空间点A的单面投影HAa由单面投影定空间点的位置HaCBA只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。画法几何建筑工程学院绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。两面投影体系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影轴HVOXAaaax§2—1点的投影画法几何建筑工程学院点的两面投影图的形成AaaHVOXaxaVHaaxOX展开去边框§2—1点的投影画法几何建筑工程学院VXOHAaa'ax90度Va'aaxOXH两面投影特性（1）a'a⊥OX投影连线垂直投影轴（2）a'ax=Aaaax=Aa'（3）由一点在投影图中的两个投影可以确定该点的空间位置及其到两投影面的距离A到H面的距离A到V面的距离点的两面投影图的性质画法几何建筑工程学院OxVW三投影面体系ⅡⅢⅧⅣⅥⅤⅠHVWoxYz正立投影面水平投影面侧立投影面点的三面投影画法几何建筑工程学院HVOXYZ点的三面投影Aaaaxa'ayaz通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。W点的三面投影画法几何建筑工程学院点的三面投影图AHVOXYZaaaxa'ayazWaaa'OXYHZYWaxayazay点的三面投影画法几何建筑工程学院点的三面投影图的投影规律：（1）点的投影之间的连线分别垂直于它们之间的投影轴——a'a⊥X轴，a'a⊥Z轴（2）点的各投影到投影轴的距离，等于该点到通过该轴的相邻投影面的距离结论：在点的三面投影体系中，由一点的任意两个投影，均可表示一点在空间与投影面的相对位置，因此，只要给定点的任何两个投影，就可以确定点的空间位置，并可根据点的投影特性求出其第三个投影。画法几何建筑工程学院§2－2点的投影与直角坐标的关系AHVOXYZaaaxa'ayazWxzyA点的x坐标＝aay=a'azA点的y坐标＝aax=a''azA点的z坐标＝a'ax=a''ay§2—2点的投影与直角坐标的关系画法几何建筑工程学院[例题1]：已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。步骤：1.过b’作OZ轴的垂线b’bz；2.在b’bz的延长线上取b”bz=bbxOZYHYWb’bbxb”bzX§2—1点的两面及三面投影画法几何建筑工程学院[例题2]：已知点C的正面投影c’和侧面投影c”，求水平投影c。步骤：1.过c’作OX轴的垂线c’cx；2.在c’cx的延长线上取ccx=c”czOZYHYWcxc”czXc’c§2—1点的两面及三面投影画法几何建筑工程学院例：已知一空间点A到H面的距离为20，到V面的距离为15，到W面的距离为30，求其三面投影。OYY1XZ解法一：直接量取坐标由三面投影图与坐标之间的关系可知点在空间的位置可由其坐标来表示：A(30,15,20)aa'a§2—2点的投影与直角坐标的关系画法几何建筑工程学院解法二：已知两投影求第三投影OYY1XZa'a高平齐宽相等a画法几何建筑工程学院§2－3各种位置的点HVXZYWaaAa'bBbb'cCc'cDdd'dYXY1ZOaaa'bb'bcc'cdd'dO§2—3各种位置的点画法几何建筑工程学院各种位置的点的投影特性如下：1、空间点（A）：不在任一投影面上的点，它的三个坐标均不为零2、投影面上的点（B）：在一个投影面上的点，必有一个坐标为零，在该点所在的投影面上的投影与该点重合，另外两个投影则分别位于这个投影面的两条投影轴上3、投影轴上的点（C）:在两个投影面上（投影轴）的点必有两个坐标为零，在相交于这条投影轴的两个投影面上的投影，都与该点相重合，另一条投影则重合于原点4、与原点重合的点（D）：在三个投影面上（原点）的点必与原点重合，与原点O相重合的点的三个坐标都是零，三个投影都重合于原点O§2—3各种位置的点画法几何建筑工程学院两点的投影--两点的相对位置XOZY两点中X值大的点——在左两点中Y值大的点——在前两点中Z值大的点——在上XZY1YOa'aab'bbaa'abb'bBA上-下左-右后-前后-前两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差值来判断画法几何建筑工程学院重影点及可见性Vc(c')d'dCDa(b)a'b'AB对H面的重影点对V面的重影点当空间两点在某一投影面上的投影重合成一点时称为对该投影面的重影点。前遮后左遮右上遮下｝画法几何建筑工程学院XZY1YOb'bb589a'aa例：已知A点在B点之前5mm，之上9mm，之右8mm，求A点的投影画法几何建筑工程学院例:已知点A，并知点B在点A之右8mm，之后6mm，之下6mm，点E在点A的正下方，在H面上，作点B和点E的三面投影，并表明可见性YXY1Za'aaO8666bb'b(e)e'e画法几何建筑工程学院例：已知点B距离点A为15，点C与点A是对V面投影的重影点，点D在A的正下方20，补全三面投影，并表明可见性画法几何建筑工程学院aYXY1Za'b(a)Ocb'b()c'c(d)d'd画法几何建筑工程学院一、直线投影的作图直线的投影，一般情况下是直线。作图分为两步：（1）作出直线上两个点的各个投影；OZYHYWa’aa”Xbb’b”（2）分别连接这两个点的同面投影。§2—4直线的投影画法几何建筑工程学院二、直线在空间的趋势1、上行直线HVOXBAaba’b’OXa’ab’b投影特点：两个投影对OX轴向同一方向倾斜。§2—4直线的投影画法几何建筑工程学院二、直线在空间的趋势HVOXCDdcd’c’OXd’dc’c投影特点：两个投影对OX轴向不同方向倾斜。2、下行直线§2—4直线的投影画法几何建筑工程学院国家网球中心的斜梁画法几何建筑工程学院a-直线与H面的倾角ab-直线与V面的倾角g-直线与W面的倾角g§2—5线段的实长及其对投影面的倾角一、一般位置直线的倾角画法几何建筑工程学院一般位置直线-对各投影面都倾斜的直线。ab=ABcosaaga’b’=ABcosba”b”=ABcosg一般位置直线的三个投影都小于实长。§2—5线段的实长及其对投影面的倾角二、一般位置直线的投影特性画法几何建筑工程学院三、一般位置直线的实长和倾角HBAabOXa’ab’bCab0a步骤：1.过b作ab的垂线；2.在垂线上截取bb0=m;3.连接ab0，ab0=AB，∠bab0=∠a.mb0a§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院三、一般位置直线的实长和倾角agOXa’ab’bna0’步骤：1.过a’作a’b’的垂线；2.在垂线上截取a’a0’=n;3.连接a0’b’，a0’b’=AB，∠a’b’a0’=∠b.b§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院三、一般位置直线的实长和倾角ag作图方法：以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边和投影的夹角，等于线段对该投影面的倾角。§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院[例题1]：试用直角三角形法确定直线CD的实长及对投影面V的倾角b。分析：求直线对V面的倾角，必须以V面投影作一直角边，另一直角边是直线两端点到V面的距离差。OXd’dc’cc’d’c0实长b§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院例：试用直角三角形法确定CD的实长及对投影面V的倾角cc'dd'bYY§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院[例题2]：已知直线CD对投影面H的倾角a=30°，试补全正面投影c’d’。分析：由倾角作投影的问题。已知a=30°，必须以水平投影为一直角边，可以作出直角三角形。因此，能确定CD的高度差，补全正面投影。OXd’dc’c步骤：1.过c’作OX的平行线，与过d向上作出的铅垂线相交于d0’,并延长至c0’，使c0’d0’=cd；2.自c0’对c0’d0’作30°角的斜线，与过d的铅垂线相交于d’;3.连接c’d’.d0’cdc0’30°§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院[例题3]：在已知直线上截取线段AB等于定长L。步骤：1.在直线上任取一点K，得线段AK；2.用直角三角形法求AK的实长;3.在ak0上取ab0=L，求出b和b’’.Xa’ak’kmk0Lb0bb’§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院直角三角形法直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。课堂练习：第6页——第10、11题§2—5线段的实长及其对投影面的倾角画法几何建筑工程学院作业：3——6页预习：到2.8