1.1.3四种命题间的相互关系(0000)

1.命题:可以判断真假的陈述句.2.命题真命题假命题3.命题的常见形式:若p,则q4.四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?四种命题间的相互关系若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。pqqp┐p┐q┐p┐q我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4)之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？原命题逆命题否命题逆否命题1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆原命题：“若a=0则ab=0”是真命题逆命题：“若ab=0则a=0”是假命题否命题：“若a0则ab0”是假命题逆否命题：“若ab0则a0”是真命题探究四种命题的真假性间有没有什么联系？想一想？？想一想？？探究四种命题的真假命题1：若a=0，则ab=0命题2：若x＜y,则y＞x若ab=0，则a=0若y＞x，则x＜y真真真假若a≠0，则ab≠0若x≥y,则yx真假若ab≠0，则a≠0若yx，则xy，真真原命题为真,其逆命题不一定为真.原命题为真,其否命题不一定为真.原命题为真,逆否命题一定为真.互为逆否命题的两个命题同真同假.命题之间的真假关系探究一原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等.否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上.逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等.原命题(真)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(真)真真真真探究二原命题：若两个三角形全等,则它们的面积相等.逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等.逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全等.原命题(真)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(真)真真假假探究三原命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角.逆命题:若两个角是对顶角，则这两个角相等.否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.逆否命题:若两个角不是对顶角，则两个角不相等.原命题(假)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(假)假假真真探究四原命题：凡是素数，都是奇数.逆命题:凡是奇数，都是素数.否命题:不是素数，就不是奇数.逆否命题:不是奇数，就不是素数.原命题(假)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(假)假假假假一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.MmMnMmMn1.与命题“若则”等价的命题是（）A.若则MnB.若则MnMmC.若则MnMmD.若则Mm练习D证明：若p＋q＞2，则p2＋q2≠2.证明一：要证“若p＋q＞2，则p2＋q2≠2”只需证它的逆否命题“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”成立。∵p2＋q2=2，则2=p2＋q2≥2pq∴pq≤1∴（p+q）2=p2＋q2+2pq=2+2pq≤4∴p+q≤2∴逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。巩固练习例2证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。小结1.四种命题间的相互关系；2.四种命题的真假性之间的关系；3.命题的证明方法。作业：P10第3、4题