06268工程数学

编号：06268《工程数学》课程自学辅导材料●配套教材：《线性代数》/《工程数学概率论与数理统计》●主编：申亚男/范金城●出版社：外语教学与研究出版社/辽宁大学出版社●版次：2012年版/2012年版●适应层次：本科内部使用2012年9月2目录第一部分自学指导自学指导见教材中的自学考试大纲或教学要求第二部分复习思考题一．单选题………………………………………………………………………………4二．填空题………………………………………………………………………………17三．计算题………………………………………………………………………………30四．应用题…………………………………………………………………………………38五．证明题……………………………………………………………………………………40第三部分参考答案一．单选题…………………………………………………………………………………42二．填空题…………………………………………………………………………………43三．计算题…………………………………………………………………………………51四．应用题……………………………………………………………………………………58五．证明题……………………………………………………………………………………583第一部分自学指导自学指导见教材中的自学考试大纲或教学要求第二部分复习思考题一．单选题：1.设所有的运算均可行，则在一般情况下，下列命题中正确的是（）A、BAABB、2222)(BABABAC、22))((BABABAD、ABABAA2)(2.设A，B，C均为n阶方阵，则下列命题不正确的是（）A、)()(CBACBAB、)()(BCACABC、BAABD、ACABCBA)(3.设A.B均为n阶方阵，则下列命题不正确的是（）A、lklkAAAB、kllkAA)(4C、kkkBAAB)(D、BBAAABkk1)()(4.TA表示A的转置距阵，则下列命题不正确的是（）A、AATT)(B、TTTBABA)(C、TTAA)(D、TTTBAAB)(2125.25（）A、25441B、2912125C、25441D、2912125381141102.6（）A、－4B、4C、0D、17.已知BA,均为n阶方阵，则下列命题中正确的是（）A、2222)(BABABAB、TTTBAAB)(C、0AB则必有0A或0BD、0AB的充分条件是0A或0B8.设n阶方阵CBA,,可逆且满足EABC，则必有（）A、EACBB、ECBAC、EBACD、EBCA029.(1234)51（）A、)23(B、23C、1231D、23510.132111（）A、132132132B、132132132C、132132132D、13213213211.设Ｄ是行列式，ijA是元素ija的代数余子式，下列等式中正确的是（）A、01iknkikAaB、DAaiknkik1C、)(,1jiDAajknkikD、DAakinkik,1112.排列（1，8，2，7，3，6，4，5）的逆序数为（）A、10B、12C、11D、913.排列（2，4，5，3，1，8，7，6）的逆序数为（）A、9B、10C、12D、814.排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（）A、奇排列B、偶排列C、非奇非偶D、以上都不对15.排列（2，4，5，3，1，8，7，6）是（）A、奇排列B、偶排列C、非奇非偶D、以上都不是16.排列1,3,,12,2,,6,3,2nn的逆序数为（）A、)1(nnB、)1(nnC、nD、2n17.齐次线性方程组0AX有非零解的充分必要条件是（）A、0||AB、0||AC、1||AD、1||A18.齐次线性方程组02020321321321xxxaxxxxxx有非零解的充分必要条件是常数a（）A、1B、2C、3D、1619.向量组),1,3,1,2(),1,0,1,1(),1,0,0,0(321),1,0,1,1(4)1,1,1,0(5的最大无关组是（）A、321,,B、521,,C、5431,,,D、4321,,,20.下列不正确的命题是（）A、向量组的最大无关组必定唯一B、向量组的初等变换不改变向量组的秩和向量组的相关性C、向量组与其最大无关组等价D、设nmijaA)(，若列A列相关，则行A行不一定相关21.设向量组),2,3,1(),3,,1(),,3,1(),1,2,1(121，当满足（）时，不能由321,,线性表示。A、0B、3C、0D、0或322.下列向量组中，线性无关的向量组是（）A、)0,23,21(),0,3,1(B、)0,1(),0,2(C、)6,2,2(),0,1,1(),5,4,2(),3,1,1(D、)11,3,7(),2,1,2(),9,2,5(23.下列命题中正确的是（）A、若r21,,,是一组线性相关的n维向量，则对于任意不全为0的数rkkk21,，均有0r2211rkkkB、若r21,,,是一组线性无关的n维向量，则对于任意不全为0的数rkkk21,，均有0r2211rkkkC、如果向量组)2(,,,r21r中任取个m向量)(rm所组成的部分向量组都线性无关，则这个向量组本身也是线性无关的若)2(,,,r21r是线性相关的，则其中任何一个向量均可由其余向量线性表示24.已知向量组4321,,,线性无关，则下列命题正确的是（）A、41433221,,,线性无关B、14433221,,,线性无关7C、14433221,,,线性无关D、14433221,,,线性无关25.n维向量)3(,,,s21ns线性无关的充要条件（）A、存在一组不全为0的数skkk21,，使0s2211skkkB、s21,,,中任意两个向量线性无关C、s21,,,中有一个向量不能由其余向量线性表示D、s21,,,中任一向量都不能由其余向量线性表示26.设A是n阶方阵，0A则A中（）A、必有两列元素对应成比例B、必有一列向量是其余列向量的线性组合C、任一列向量是其余列向量的线性组合D、必有一列向量为零向量27.设A,B均为n阶方阵且可逆，A为A的行列式,则下列命题中不正确的是（）A、AATB、AAC、BAABD、AA1128.设A.B为可逆矩阵，则分块矩阵00BA的逆矩阵是（）A、0011BAB、0011ABC、1100BAD、1100AB29.设A.B为可逆矩阵，则分块矩阵BA00的逆矩阵是（）A、0011BAB、0011ABC、1100BAD、1100AB30.设EA2，则以下结论正确的是（）8A、EA可逆B、EA可逆C、EA时，EA可逆D、EA时，EA不可逆31.BA,均为n阶方阵，满足0AB且2)(nAR，则必有（）A、2)(BRB、2)(BRC、2)(BRD、1)(BR32.设BA,均为n阶方阵且可逆，A为A的行列式，则下列命题中不正确的是（）A、CBAX11B、11BCAXC、11CBAXD、11CABX33.设22111212112aaA使3)(AR，则a的值（）A、2,1aaB、2,1aaC、2,1aaD、2,1aa34.设A为n阶方阵，若,2)(nAR则0AX的基础解系所含向量个数是（）A、0个（即不存在）B、１个C、2个D、n个35.设A为nm矩阵nm,则0AX有非零解的充要条件是（）A、nAR)(B、nAR)(C、mAR)(D、mAR)(36.要使,20111102都是0AX的解，只要系数矩阵是（）A、112B、111002C、121001D、11022411037.设*是非齐次线性方程组bAX的解，是对应的齐次线性方程组0AX的解，则下列结论中正确的是（）A、*是0AX的解B、*是bAX的解9C、*是0AX的解D、*是bAX的解38.设A为nm矩阵,),,(bAB则方程组bAX有无穷多解的充要条件是（）A、)()(BRARB、)()(BRARC、nBRAR)()(D、nBRAR)()(39.下列命题中正确的是（）A、设21,xx是bAX的解，则21x是bAX的解B、设21,xx是bAX的解，则21x是bAX的解C、设21,xx是bAX的解，则21x是0AX的解D、设21,xx是bAX的解，则21x是0AX的解40.x表示向量x的长度，则下列命题中不正确的是（）A、0,0xx时B、0,0xx时C、xxD、yxyx41.设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩,5)(nAR则0AX的基础解系中含有（）个向量。A、nB、5nC、5D、１42.设yx,表示两向量yx,的内积，yx,为非零向量，下列命题中不正确的是（）A、xyyx,,B、yxyx,0,正交C、yxyx,,D、zyzxzyx,,,43.设P是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（）A、TPP1B、EPPTC、P的列向量是两两正交的向量D、P的行向量都是单位向量且两两相交44.下列命题中不正确的是（）A、属于不同特征值的特征向量是线性无关的B、属于同一特征值的特征向量只有一个10C、两个相似矩阵的特征值相同D、对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的45..设A为阶方阵，若nkAR，则0AX的基础解系中所含向量个数为（）A、k个B、n个C、0个D、)(kn个46.矩阵121101365的特征值是（）A、2321B、1321C、2,1321D、332147.设BA,均为n阶正交矩阵，A表示A的转置矩阵，则下列命题中不正确的是（）A、1A是正交矩阵B、A是正交矩阵C、AB是正交矩阵D、BA是正交矩阵48.设3500030000200041A，则A的特征值是（）A、2,2,1,1B、3,2,1,1C、1,2,3,3D、3,2,2,149..已知n阶方阵A适合022nIAA，则必有（）A、0AB、0nIAC、A可逆D、1A50.设21,为01232321xxxxx的解向量，21,为对应齐次方程组的解，则（）A、1212为该非齐次方程组的解B、211为该齐次方程组的解C、21为该齐次方程组的解11D、121为该非齐次方程组的解51.设A，B，C是任意三个随机事件，则