2.3简单的轴对称图形(2)

东平县初中数学角是轴对称图形吗？东平县初中数学学习目标•1.掌握角平分线性质的应用；•2.探索角的平分线的性质进行计算。•3.能用尺规作已知角的平分线东平县初中数学AOBOAB探索1角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。东平县初中数学新的折痕与OB的交点为E.AOBOA(2)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(3)将纸打开，BCABCDBACE其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。东平县初中数学AOBOABCABCDBACADCE=CDE在折痕上另取一点，再试一试。东平县初中数学结论：角是轴对称图形，就是它的对称轴。那么角平分线有什么性质呢？角平分线所在的直线东平县初中数学COABDEF如图，D为∠AOB的角平分线OC上一点，DE⊥OA于E,DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。东平县初中数学ODACEB如图：小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？分析:通过三角形全等来说明：因为OC是∠AOB的平分线所以∠AOC=∠BOC因为CD⊥OA，CE⊥OB所以∠CDO=∠CEO又因为OC=OC所以△CDO≌△CEO(AAS)所以CD=CE东平县初中数学OABCDEFGHI角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质东平县初中数学OABCEDP辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？东平县初中数学（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（）东平县初中数学（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（）东平县初中数学（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等东平县初中数学⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠B的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。分析:因为BD是∠ABC的角平分线在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC又因为DE⊥AB所以DE=DC东平县初中数学有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？探索2东平县初中数学怎样用尺规作一个角的平分线？OABCENM东平县初中数学２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．东平县初中数学•思考：某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。东平县初中数学1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE练一练东平县初中数学2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC东平县初中数学3、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且DC=8,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：东平县初中数学小结拓展回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识？1、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:EDOABPC∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).2、“作已知角的平分线”的尺规作图；东平县初中数学当堂达标•见导学案