三视图练习(含解析)

三视图练习1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A.228B.2211C.2214D.15[答案]1.B[解析]1.由三视图可知该几何体是直四棱柱.底面梯形的周长为4+,侧面积为8+2,上、下底面面积均为.故表面积为11+2.故选B.2.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.31B.221C.32D.22[答案]2.C[解析]2.如图,该四面体有两个面为等腰直角三角形,另外两个面为正三角形.故该四面体的表面积S=2×××+2××××=2+.3.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.2C.3D.2[答案]3.C[解析]3.由四棱锥的三视图可知其直观图如图所示,其中PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,由此可知PC是最长的棱,连结AC,则PC===,故选C.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30[答案]4.C[解析]4.由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一个三棱锥D-A1B1C1得到的,其中AC=4,BC=3,AA1=5,AD=2,BC⊥AC,所以该几何体的体积V=·AC·BC·AA1-×·A1C1·B1C1·A1D=×4×3×5-××4×3×3=30-6=24.5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高A.3B.2C.3D.1[答案]5.D[解析]5.由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2的等边三角形.由侧视图可知,三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V=××2××=1.6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4[答案]6.B[解析]6.由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,底面为直角三角形,高为12,如图所示,其中AC=6,BC=8,∠ACB=90°,则AB=10.要使该石材加工成的球的半径最大,只需球与直三棱柱的三个侧面都相切,则半径r等于直角三角形ABC的内切圆半径,即r==2,故能得到的最大球的半径为2,故选B.7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.323B.646C.6D.7[答案]7.A[解析]7.由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三棱锥后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知,正方体的体积为23=8,一个三棱锥的体积为××1×1×1=,因此多面体的体积为8-2×=,故选A.8.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3[答案]8.B[解析]8.由三视图可知,该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体,如图,其体积为6×4×3+×4×3×3=90cm3,故选B.9.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.48B.28C.8D.28[答案]9.C[解析]9.由三视图可知,该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积,即V=2×2×2-×π×12×2=8-π.故选C.10.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图所示,则该几何体的左视图为()[答案]10.D[解析]10.根据“长对正,宽相等,高平齐”原则,易知选项D符合题意.11.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.2B.1C.32D.31[答案]11.B[解析]11.由三视图知该几何体为倒放着的直三棱柱,其底面为直角三角形,两直角边边长分别是1和,棱柱的高为,所以该几何体的体积V=×1××=1.12.如图,△ABC为正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=23BB'=CC'=AB,则多面体ABC-A'B'C'的正视图(也称主视图)是()[答案]12.D[解析]12.正视图反映了物体前后的位置关系,反映物体的高度和宽度,由给出的选项知,只有D正确,故选D13.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A.34000cm3B.38000cm3C.2000cm3D.4000cm3[答案]13.B[解析]13.此几何体的图为S-ABCD,且平面SCD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,边长为20cm,S在底面的射影为CD中点E,SE=20cm,VS-ABCD=S▱ABCD·SE=cm3.故选B.14.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()A.32B.21616C.48D.23216[答案]14.B[解析]14.由三视图知,四棱锥是底面边长为4,高为2的正四棱锥,∴四棱锥的表面积是16+4××4×2=16+16,故选B.15.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为()A.34B.4C.32D.2[答案]15.C[解析]15.由三视图可知此几何体为四棱锥,高为3.所以V=Sh=××2×2×3=2,故选C.16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240[答案]16.D[解析]16.由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1.=2×10=20,=(3+2+3)×10=80,S四边形ABCD==×(2+8)×4=20,==10×5=50,∴表面积=20+80+2×20+2×50=240.故选D17.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.61B.31C.32D.1[答案]17.B[解析]17.由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形,高为2.由锥体的体积公式可知V=××1×1×2=.故选B.18.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为.[答案]18.2[解析]18.由三视图可知该几何体的直观图如图所示,其中PA⊥面ABC,△ABC为等腰直角三角形,且PA=2,AB=BC=,AC=2,所以PC=2PB=,故该三棱锥最长棱的棱长为2.19.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=cm.[答案]19.4[解析]19.根据三视图还原直观图,∴AC=5,AB=6,SA=h,AC⊥AB,SA⊥平面ABC.∵S△ABC=AC·AB=×5×6=15.VS-ABC=S△ABC·SA,∴20=×15×h,∴h=4.20.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.[答案]20.3[解析]20.由三视图可知四棱锥的底面是边长为3的正方形,高为1.故体积V=Sh=×3×3×1=3.