2013高考数学(理)二轮复习课件(解析版)：专题1-集合与常用逻辑用语函数与导数不等式(湖北专用)

第1讲集合与常用逻辑用语第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质第3讲函数与方程、函数模型及其应用第4讲不等式与简单的线性规划第5讲导数在研究函数性质中的应用专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合与常用逻辑用语第1讲│云览高考[云览高考]考点统计题型(频率)考例(难度)考点1集合的概念、关系与运算选择(2)2010湖北卷2(A)，2011湖北卷2(A)考点2命题及其关系、逻辑联结词选择(0)考点3充要条件的判断选择(2)2010湖北卷10(B)，2011湖北卷9(B)考点4全称量词、存在量词与命题的否定选择(1)2012湖北卷2(A)说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题．频率为近三年湖北真题情况，2010年，2011年为大纲卷.第1讲│二轮复习建议二轮复习建议命题角度：该部分的命题通常围绕三个点展开，第一个点是围绕集合的概念、基本关系和运算展开，设计考查集合的意义、根据集合之间的关系求参数范围、集合的运算等试题，目的是考查集合的基础知识和基本方法；第二个点是围绕命题(包括特称命题和全称命题)、充要条件、逻辑联结词展开，设计判断命题之间的关系、命题之间的充分性与必要性的判断等试题，目的是考查对常用逻辑用语基础知识的掌握程度、逻辑知识在数学中的应用；第三个点是围绕集合命制新定义试题，目的是考查在新的环境中使用数学知识分析问题、解决问题的创新能力．第1讲│二轮复习建议预测2013年高考在该部分仍然会从上述命题角度出发设计试题，考查集合与常用逻辑用语的基础知识，试题会在知识网络交汇上下工夫，使试题能够考查到更多的知识点，但试题的难度为容易或者中等．复习建议：1.强化对集合意义的复习，使学生能够正确地处理各种情况下集合表达的是什么数学问题，重点加强对集合的运算的复习，注意集合之间关系的等价转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.2．强化命题真假的判断、充要条件的判断的训练，重点加强对在知识交汇处命制的试题的分析，引导学生注意知识的融会贯通．第1讲│主干知识整合主干知识整合第1讲│主干知识整合续表第1讲│主干知识整合1.集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．第1讲│主干知识整合3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．第1讲│主干知识整合5．含有量词的命题的否定“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.要点热点探究第1讲│要点热点探究►探究点一集合的概念、关系和基本运算例1(1)[2012·课程标准卷]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B＝()A．{1＋3i,1－3i}B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i}D．{1－3i}第1讲│要点热点探究[思考流程](1)(分析)理解集合B的特征⇨(推理)求出集合B⇨(结论)得出集合B中元素的个数．(2)(分析)理解集合A，B的特征⇨(推理)A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于1－2ai＝2，a∈R时的z⇨(结论)列方程求出a.第1讲│要点热点探究[答案](1)D(2)A[解析](1)方法1：x＝2时，y＝1，此时x－y＝1，此时(x，y)＝(2,1)，(x，y)有1个；x＝3时，y＝1,2，此时x－y＝2,1，(x，y)有2个；x＝4时，y＝1,2,3，此时x－y＝3,2,1，(x，y)有3个；x＝5时，y＝1,2,3,4，此时x－y＝4,3,2,1，(x，y)有4个．所以集合B中的元素个数为1＋2＋3＋4＝10.方法2：在平面直角坐标系中列出x，y∈A的点对，其中在直线x－y＝a(a∈A)上的点即为集合B中元素的个数．如图，容易计算出其中是集合B的元素的共有10个．第1讲│要点热点探究(2)根据交集的意义，A∩B中的元素z满足|1－2ai|＝2，即1＋4a2＝2，解得2a＝±3，所以z＝1±3i.所以A∩B＝{1＋3i,1－3i}．第1讲│要点热点探究[点评]集合是一种数学语言，使用集合可以表示函数的定义域、值域、方程的解集、不等式的解集、平面区域等，在复习时要注意集合的这个特点，准确地把集合表达的数学问题翻译为普通的数学问题，看下面的变式．第1讲│要点热点探究变式题(1)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，∁AB＝{1,3,5}，则集合B＝()A．{2,4}B．{0,2,4}C．{0,1,3}D．{2,3,4}(2)已知集合M＝{y|y＝2x}，集合N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则M∩N＝()A．(0,2)B．(2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)第1讲│要点热点探究[答案](1)B(2)A[解析](1)全集A＝{0,1,2,3,4,5}，所以B＝{0,2,4}．(2)集合M为函数y＝2x的值域，即M＝(0，＋∞)；集合N是函数y＝lg(2x－x2)的定义域，由不等式2x－x20解得N＝(0,2)．所以M∩N＝(0,2)．第1讲│要点热点探究►探究点二命题的认识及其真假判断例2[2012·湖南卷]命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4第1讲│要点热点探究[思考流程](分析)回顾逆否命题的结构⇨(推理)否定条件得p否定结论得q⇨(结论)若q，则p.第1讲│要点热点探究[解析]“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”．[答案]C第1讲│要点热点探究[点评]原命题与其逆命题、否命题、逆否命题是根据原命题得出的形式上的命题，其中逆否命题是把原命题中的结论否定作为条件，条件否定作为结论得到的形式上的命题，这个命题与原命题等价.第1讲│要点热点探究变式题已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a1D．－2≤a≤1第1讲│要点热点探究[解析]命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a1且a≥1，即a1.[答案]C第1讲│要点热点探究[点评]p∨q为真只要p，q至少有一个真即可；p∧q为真必需p，q同时为真；p，綈p一真一假．对第2题注意：理解题目中命题的含义，命题p等价于a≤x2在[1,2]上恒成立；命题q等价于方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根．如果是∀x，ax2＋bx＋c＝0，则等价于方程ax2＋bx＋c＝0恒成立，则必须a＝b＝c＝0；如果是∃x0，x20－a≥0，x∈[1,2]，则等价于[x2]max≥a.第1讲│要点热点探究►探究点三充分条件、必要条件的推理与判断例3(1)[2012·山东卷]设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)设x＝a＋2b3，y＝2a＋b3.条件p：a≠b；条件q：abxy，则条件p是条件q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第1讲│要点热点探究[思考流程](1)(分析)欲判断充分条件、必要条件，需把两个命题中a的取值集合求出⇨(推理)求函数f(x)在R上是减函数的实数a的集合M，求函数g(x)在R上是增函数的实数a的集合N⇨(结论)根据M，N的相互包含关系，作出判断．(2)(分析)欲判断充分条件、必要条件需看命题的互相推出情况⇨(推理)比较xy，ab的大小⇨得出其大小关系对a，b的要求⇨(结论)根据充分条件、必要条件的概念进行判断．第1讲│要点热点探究[解析](1)当fx＝ax为R上的减函数时，0a1,2－a0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a0，即a2，但1a2时，fx＝ax为R上的减函数不成立，故选A.(2)xy＝a＋2b2a＋b3·3＝2a2＋b2＋5ab9≥4ab＋5ab9＝ab，其中等号成立的充要条件是a＝b，因此a≠b是abxy的充分必要条件．[答案](1)A(2)C第1讲│要点热点探究[点评]充分条件、必要条件的推理与判断有三种方法．一、定义法：直接推断若p则q，若q则p是否成立；二、集合法：即若命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件，若A＝B，则p与q互为充要条件；三、等价转化法：根据一个命题与其逆否命题等价，把判断p是q的什么条件转化为判断綈q是綈p的什么条件，如α≠π3是tanα≠3的什么条件等价于判断tanα＝3是α＝π3的什么条件(必要不充分条件)．第1讲│要点热点探究►探究点四量词与命题的否定例4[2012·辽宁卷]已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0第1讲│要点热点探究[思考流程](分析)欲得命题的否定需看已知命题⇨(推理)已知命题是全称命题⇨(结论)否定为特称命题．[答案]C[解析]本小题主要考查特称命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0，故而答案选C.第1讲│要点热点探究[点评]由于全称命题是对某个集合中的所有元素都成立的一个命题，那么只要在这个集合中找出一个元素使结论不成立，就否定了这个命题，这就是为什么全称命题的否定是特称命题．同理理解为什么特称命题的否定是全称命题．注意：一个命题的否定是否定这个命题的结论，否命题是把原命题的条件和结论都否定后得到的形式上的命题．第1讲│要点热点探究变式题命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是()A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根第1讲│要点热点探究[解析]任意的否定是存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实