2011届高考万有引力习题

万有引力定律的应用(下)万有引力定律的应用(下)16.湘潭市2010届第一次模考1517.江苏省无锡市09-10学年度质量调研418.北京西城区2010年4月抽样测试1619.北京东城区2010年一模1620.四川攀枝花市2010年第三次统考1721.2010年理综全国卷Ⅱ2122.2010年理综重庆卷1623.2010年理综安徽卷1724.2010年理综浙江卷2025.2010年理综全国卷Ⅰ2526.2010年五校合作自主选拔通用基础测试1516.湘潭市2010届第一次模考1515．（8分）我国发射第一颗环月探测卫星——“嫦娥一号”后。我们把目光投向了神秘的月球，同学们也开始对月球有了更多的关注。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若宇航员登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。解：（1）rTπmrGmM22242gRGM故32224πTgRr（2）由20tgv月tvg02月2月月月RGMg所以GtRvM202月月17.江苏省无锡市09-10学年度质量调研44．银河系恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动。已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1：m2=2：1，则（）A．A、B两星球的角速度之比为2:1B．A、B两星球的线速度之比为2:1C．A、B两星球的半径之比为1:2D．A、B两星球的加速度之比为2:1C解见下页A、B两星球的角速度之比为1:1，A错;解：设A、B到P点的距离分别为r1、r2,由万有引力定律和牛顿第二定律可得22212122121rmrm)rr(mmG211221:m:mr:r由v=ωr得A、B两星球的线速度之比为1:2,B错;由a=ω2r得加速度之比为1:2，D错。选项C正确；Pr1r2BA18.北京西城区2010年4月抽样测试16k16．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则（）A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍kB解见下页解：rvmrMmG22rGMvkRrvv同1A错B正确；marMmG2222同地kRraaC、D均错。19.北京东城区2010年一模1616．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示为（）A．B．RgRv/3GMR/4GMgC．D．C解见下页设第一宇宙速度为v1，地球同步卫星的运行半径为r，解：,212RvmmgRmMG,2gRGM,41GMgRgv选项A、C正确；,212RvmRmMG,22rvmrmMG,221rvRv又v=ωr，RvRrvv//321选项B正确；将GM=gR2代入选项C，可见第一宇宙速度的值不可表示为C。20.四川攀枝花市2010年第三次统考1717．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束。其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进人近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得（）A．绕月与绕地飞行周期之比为B．绕月与绕地飞行角速度之比为C．绕月与绕地飞行速度之比为D．绕月与绕地飞行速度之比为32：32：32：621：BD解见下页在近地圆轨道运行时解：，地地地地2地2地2地地2地24mgRTmRmRvmRmMG在近月圆轨道运行时，月月月月2月2月2月月2月24mgrTmrmrvmrmMG周期之比为，：月地地月地月2346ggRrTTA错；角速度之比为，：地月月地地月3264ggrRB正确速度之比为，：地地月月地月621461RgrgvvC错D正确。21.2010年理综全国卷Ⅱ2121.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的的自转周期约为（）A.6个小时B.12小时C.24小时D.36小时B解见下页解：根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有1211213111234r)Tπ(mrRπρmG2222223222234r)Tπ(mrRπρmG两式化简得小时12212TT地球的同步卫星的周期为T1=24小时，地球的密度，轨道半径为r1=7R1。1ρ某行星的同步卫星周期为T2,行星的密度轨道半径为r2=3.5R2。212ρρ22.2010年理综重庆卷1616．月球与地球质量之比约为1：80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A．1:6400B．1:80C．80:1D．6400:1C解见下页月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有RωMrωm22所以mMRrVv线速度和质量成反比，正确答案C。【解析】23.2010年理综安徽卷1717．为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（）A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力A解见下页由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有【解析】)hR()Tπ(m)hR(MmG121212)hR()Tπ(m)hR(MmG222222可得火星的质量223222131244GT)hR(πGT)hR(πM和火星的半径R根据公式可求得火星的密度：343RπMVMρ在火星表面的物体有mgRMmG2可得火星表面的重力加速度2RGMg故选项A正确。24.2010年理综浙江卷2020.宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光,宇航员在A点测出的张角为,则（）ADROA)/αsin(TRπ22)/αsin(GMR)/αsin(RπT222B.一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0C.飞船每次“日全食”过程的时间为T0/(2π)D.飞船周期为A.飞船绕地球运动的线速度为解见下页飞船绕地球运动的线速度为解析：Trπv2由几何关系知rR)/αsin(2)/αsin(TRπv22GMrrπGMrπTr)Tπ(mrmMG222322)/αsin(GMR)/αsin(RπT222飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过角所需的时间，即T/(2π)ROA25.2010年理综全国卷Ⅰ2525．（18分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）ABO⑴A和B绕O做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。因此有解：RωMrωm22LRr联立解得LMmmRLMmMr对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得LmMM)Tπ(mLGMm222化简得)mM(GLπT32ABOrR⑵将地月看成双星，由⑴得)mM(GLπT312将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得L)Tπ(mLGMm2222化简得GMLπT322所以两种周期的平方比值为011109851035710985242224212....MMm)TT(题目26.2010年五校合作自主选拔通用基础测试1515.（12分）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）ab设地球质量为M，卫星质量为m，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得解：Rv)mm()R()mm(GM3322RGMv32设分离后探测器速度为v'，探测器刚好脱离地球引力应满足①②03212RmGMvmvRGMv232③④联立解得vnnu32由分离前后动量守恒可得⑦(m+m')v=mu+m'v'⑧联立④⑦⑧式得nnmm32112⑨设分离后卫星速度为u，由机械能守恒定律可得RGMmmunRGMmmv3212122近nRv近=3Ru⑥⑤由开普勒第二定律有题目