28.2(2)解直角三角形应用2

解直角三角形的应用(2)∴∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。（1）a=30,b=20;复习解∵∠C=90°∴tanA====2.5∴∠A=56.3°∠B=90°-56.3°=33.7°ABCb=20a=30cba203023在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：∵∠C＝90°∴sinB=cosB=∴b=sinB×c=cos72°≈4.32a=conB×C=14×COSB≈13.3∠A=90°-∠B=18°cbca解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m0954.05.542.5sinABBCA所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABC例320012年16月18日“神舟”九号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）PQPQ例题解:设∠O=α∵FQ是⊙O的切线，∴∠OQF=90°．9491.034364006400coscosOFOQaO36.18a∴PQ的长为:)(2051640018014.336.18640018036.18km答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km·OQFPα⌒仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD解：如图，α=30°，β=60°AD=120∵∠ADC=∠ADB=90°∴tanα=β=∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=40CD=AD·tanβ=120×tan30°=120×=120BC=BD+CD=40+120=160≈277(m)答：这栋楼高约277mADBDADCD33333331、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABC45°60°x300解:设:BＤ＝ｘm,依题意有：∠C=45°∠ADB=60°∠B=90°BC=AB∵tan∠ADB=tan60°==∴BC=AB=x即300+x=x∴x=150-150AB=450+150答：山高AB为（450+150）米ABC45°60°ＤBDAB333333ABC2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCα3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ30解:设:ＣＤ＝ｘm,根据题意得:∠BAC=60o,∠CDA=45o,∴∠CAD=45o,AD=CD=x∵∠C=90°∴tan∠BAC=tan60°===BC=xX-X=30∴X=15-15即山高CD为（15-15）mACBCxBC33331.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝300,测得其底部C的俯角a＝45,求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）（第2题）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.P78T3.4P79T8