二次函数数形结合和应用习题

1、二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）。A、B、C、D、2、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=-kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）。A、B、C、D、3、已知反比例函数xky的图象如图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）。A、B、C、D、4、如图，在二次函数y=ax2+bx+c的图象中，小林观察得出下面六条信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有两个不相等实根。你认为其中正确信息的个数有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个5、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）。A、2个B、3个C、4个D、5个6、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2。你认为其中正确的有（）个。7、抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）。A、向上平移5个单位B、向下平移5个单位C、向左平移5个单位D、向右平移5个单位8、把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，则有（）。A、b=3，c=7B、b=-9，c=25C、b=3，c=3D、b=-9，c=219、已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A、2222xyB、2222xyC、2222xyD、2222xy10、已知二次函数的图像经过点A（-3，0）、B（0，3）、C(2,-5),且与x轴交与点D。（1）试确定此二次函数的解析式。（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图像上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由。11、如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线2y的顶点坐标。（2）阴影部分的面积S。（3）若再将抛物线2y绕原点O旋转180°得到抛物线3y，求抛物线3y的解析式。12、如图，把抛物线2xy沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）。A、y=（x+1）2-1B、y=（x+1）2+1C、y=（x-1）2+1D、y=（x-1）2-113、在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）。A、y=-x2-x+2B、y=-x2+x-2C、y=-x2+x+2D、y=x2+x+214、二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）。A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位15、某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件。据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件。如何提高销售价，才能在半月内、获得最大利润？16、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x，（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？17、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？18、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？19、某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？20、已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。21、为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在ABCRT内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中324AB米，∠BAC=60°，设EF=x米，DE=y米。（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的31?22、如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）。矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°。设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草。已知红色花草的价格为202/米元，黄色花草的价格为402/米元。当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）。23、如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）。（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？24、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。