2019高考新课标1卷试题

2019年全国高考新课标Ⅰ数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019新课标Ⅰ卷·理1）已知集合{|42}Mxx，2{|60}Nxxx，则MNA.{|43}xxB.{|42}xxC.{|22}xxD.{|23}xx2.（2019新课标Ⅰ卷·理2）设复数z满足||1zi，z在复平面内对应的点为(,)xy，则A.22(1)1xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(1)1xy3.（2019新课标Ⅰ卷·文理3）已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则A.abcB.acbC.cabD.bca4.（2019新课标Ⅰ卷·文理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.（2019新课标Ⅰ卷·文理5）函数2sin()cosxxfxxx的图象在[，]的大致为A.B.C.D.6.（2019新课标Ⅰ卷·理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.11167.（2019新课标Ⅰ卷·文8理7）已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A.6B.3C.23D.568.（2019新课标Ⅰ卷·文9理8）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A.12AAB.12AAC.112AAD.112AA9.（2019新课标Ⅰ卷·理9）记nS为等差数列{}na的前n项和.已知40S，55a，则A.25nanB.310nanC.228nSnnD.2122nSnn10.（2019新课标Ⅰ卷·文12理10）已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点.若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy11.（2019新课标Ⅰ卷·理11）关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间(2，)单调递增③()fx在[，]有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③12.（2019新课标Ⅰ卷·理12）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，90CEF，则球O的体积为A.86B.46C.26D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（2019新课标Ⅰ卷·理14）曲线23()xyxxe在点(0,0)处的切线方程为.14.（2019新课标Ⅰ卷·理14）记nS为等比数列{}na的前n项和.若113a，246aa，则5S.15.（2019新课标Ⅰ卷·理15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是.16.（2019新课标Ⅰ卷·理16）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（2019新课标Ⅰ卷·理17）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设22(sinsin)sinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若22abc，求sinC.18.（2019新课标Ⅰ卷·理18）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点.（1）证明：//MN平面1CDE；（2）求二面角1AMAN的正弦值.19.（2019新课标Ⅰ卷·理19）已知抛物线2:3Cyx的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.（1）若||||4AFBF，求l的方程；（2）若3APPB，求||AB.20.（2019新课标Ⅰ卷·理20）已知函数()sin(1)fxxlnx，()fx为()fx的导数.证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点.21.（2019新课标Ⅰ卷·理21）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0ipi，1，，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11(1iiiipapbpcpi，2，，7)，其中(1)aPX，(0)bPX，(1)cPX.假设0.5，0.8.()i证明：1{}(0iippi，1，2，，7)为等比数列；()ii求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.（2019新课标Ⅰ卷·文理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221,1(41txtttyt为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.（2019新课标Ⅰ卷·文理23）已知a，b，c为正数，且满足1abc.证明：（1）222111abcabc„；（2）333()()()24abbcca….