机械原理第九章齿轮机构

第十章齿轮机构(GearMechanism)第一节概述齿轮机构的类型和特点齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。CNC机的零件处理设备自动化包装机器自动化电子元件组合机标签印刷机自动化生产线的组件各种车辆的驱动系统齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。典型的齿轮传动齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。用于传递空间任意两轴之间的运动和动力传动准确可靠效率高摆线圆弧渐开线突出优点齿廓曲线二、齿轮机构的特点1、优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。2、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。对制造和安装的精度要求高功率大齿轮机构的优点齿轮机构的缺点效率高寿命长传动比准确结构紧凑价格较其他传动型式昂贵齿轮机构的类型与功能1.平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和动力平面齿轮机构又可分为：1）直齿圆柱齿轮机构2）平行轴斜齿圆柱齿轮机构3）人字齿轮机构根据两齿轮啮合传动时其相对运动是平面运动还是空间运动，可将其分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。2.空间齿轮机构——用于传递两不平行轴之间的运动和动力1）圆锥齿轮机构2）交错轴斜齿轮机构3）蜗杆蜗轮机构（1）直齿圆柱齿轮（spurgear）外啮合齿轮机构内啮合齿轮机构两齿轮之间的相对运动为平面运动两齿轮的轴线互相平行齿轮齿条机构（2）斜齿圆柱齿轮（helicalgear）外啮合齿轮机构内啮合齿轮机构齿轮齿条机构（3）人字齿轮（double-helicalgear）由螺旋角相反、大小相等的两个斜齿圆柱齿轮拼接而成。二、空间齿轮机构两齿轮的轴线不平行相对运动为空间运动（1）圆锥齿轮机构（bevelgearmechanism）两两轴相交直齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构（spiralbevelgearemechanism)（2）交错轴斜齿轮机构（crossedhelicalgearmechanism）两轴空间交错（3）蜗杆蜗轮机构（wormandwormwheelmechanism）两轴垂直交错齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。POPOi122112节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心P称为啮合节点，简称节点。两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。点P为节点PO1O2KK1K2POPOi122112（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况分析：二、共轭齿廓的形成凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。渐开线齿廓一、渐开线齿廓的形成当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。二、渐开线的特性2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。KNANANKN4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。三.渐开线方程如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。根据渐开线的性质，有(+)===tanrANKNrKK=tan－K故式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。bkkkb综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为KKKKbKrrtan=invcos/=k为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K以表格的形式给出，K以度为单位，而θK=invK的单位为弧度。一、渐开线的形成rbKBOA发生线(generationgline)KB基圆（basecircle)rbKArbKArbKArbKArbKArbKArbKAKABOrbri渐开线在起始点A的向径渐开线在K点的向径*展角(evolvingangle)i—渐开线起始点A与K点两向径间的夹角i*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线上K点的轨迹——渐开线(involute)二、渐开线的特性KABOrbri*1）KB=ABAB（p12）OrbriVK12nn法线*2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆KAOrbrin法线瞬心iK点的曲率半径12B（p12）nOrbrii*3）渐开线离基圆越近其曲率半径越小kKiABKABOrbKB'K'K'A'KBOrbriAiBi*4）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等AKABOrbriiKABOrbriiKABOrbriiKABOrbriiKABOrbriiKABOrbrii*5）渐开线的形状取决于基圆KABOrbri*6）基圆内无渐开线KABOrbri渐开线的特性1）KB=AB2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆3）渐开线离基圆越近其曲率半径越小4）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等6）基圆内无渐开线5）渐开线的形状取决于基圆三、渐开线方程式KABOrbriinnVKii法线FN外力*i——压力角：力作用线与受力点速度方向线间所夹的锐角KABOrbri*渐开线方程inVKii*ri=rb/cosi*i=tani-iKB=rbtaninAB=rb(i+i)invi渐开线函数(involutefunction)=KABOrbri渐开线方程innVKiiri=rb/cosiinvi=i=tani-i*cosi=rb/riricosi=rb1、单位为rad（弧度）2、基圆上的压力角为零3、任意圆半径与其上压力角余弦的乘积恒等于基圆半径表9-1渐开线函数表/()次0510152025303540455055123450.0000.0000.0000.0000.0000017701418147901136422220002250160305201120902335200281018040563412847245220034602020060911363425731004200225306573144532697800504025030707815305282660059802771076101618929594007040305808167171073096300821033640875118059323740095003689093621904533827010920403510000200673532401248044021066821125368646789100.000.000.000.000.0003845061150914513048179410400806337094351341618397041750656409732137921886004347067971003414174193320452407035103431456319812047060727910659149602029904892075281098015363207950508307783113081577421299052800804411643161932181005481083101198416618223300568708582123321705122859058980886112687174922339611121314150.000.000.000.000.0023941311713975449819614982449531832405345072962548250573250441325516506361125628331854212652582646862620833875429385352665773267973457543760544826687327394352854459355448679852800136005454375642769110286183673546291574177024829241374744715758420713892987538224480335943472561305183898448921604607373816171819200.00.00.00.00.0074930902510760127151490407613091611091512888150980773509299110711306315293078570943911228132401549007982095801138713418156890810709722115471359815890082340986611709137791609208362100121187313963162960849210158120381414816502086231030712205143341671008756104561237314523169200888910608125431471317132i单位（弧度）0.0067985tan=tan15.5-15.5*/180=0.0067985?i第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮一、外齿轮1、名称与符号齿顶圆——da、ra齿根圆——df、rf齿厚——sk齿槽宽——ek齿距（周节）——pk=sk+ek法向齿距（周节）——pn分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽——BpnrhahfhrbOBprapbseskek=pbrfpk2、基本参数①齿数——z②模数——m，分度圆周长：πd=zp,人为规定：m=p/π只能取某些简单值，称为模数m。d=mz，r=mz/2模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.53456810121620253240500.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645③分度圆压力角由rb＝ricosαi得：αi＝arccos(rb/ri)对于同一条渐开线：ri↓→αi↓αb＝0定义分度圆压力角为齿轮的压力角：Oωrbα1AαiαiB1K1r1BiKiriNOrfrarbrαα＝arccos(rb/r)或rb＝rcosα，db＝dcosα对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基