计算机视觉中的多视图几何第四章-算法评估和误差分析

算法评估和误差分析Page2知识点回顾第一章2D齐次标记下点、线和二次曲线的表示射影变换下点如何映射H度量恢复仿射和度量性质仿射矫正度量矫正Page3知识点回顾第二章3D齐次标记下点、线和二次曲线的表示变换层次：欧式--》相似--》仿射--》射影二次曲线和二次曲面的关系Page4知识点回顾第三章总结：使用直接线性变换（DLT）算法需要许多不同的点对求H，如何从这么点对中寻找出几组极大的相似的点对，有变换不变性和归一化、迭代最小化方法、鲁棒估计和单应的自动计算等方法Page5第四章算法评估和误差分析顾名思义就是介绍如何评价和量化估计算法的结果需要进行置信度和不可靠性度的测量计算不确定性（协方差）的两种方法：1、线性逼近和雅克比式的毗连2、蒙特卡洛法Page6性能的界定的方法两幅图像：A中取x，B中取x’，形成一组点对，通过第三章的方法求得H。然后人为在测量图像上加上高斯噪声干扰，分别记为xi和xi’,再求得H’，通过进行多次数据的输入计算匹配程度来估计算法。问题：单图像误差和双图像误差残差：测量加噪声的输入数据xi’和估计得到的点之间的误差Page7xˆ残差和估计误差测量矢量的测量值、估计值、真值给定测量矢量，最大似然估计是S上最接近的点，ML估计算法就是返回该曲面上离最近的点的算法。LccHgj维数、匹配点数目、带有标准差的噪声xxxˆxxxxxˆx曲面是相对平整的Page8第二节变换估计协方差ML估计计算了平均误差的期望，看似挺好。但是，计算它的点数、给定匹配点的准确度以及点的配置也会改变变换估计的不可靠性。这个不可靠性由协方差矩阵获取，H是3X3的，它的协方差矩阵就是9X9的。Page9协方差的向前传播例：令x=(x,y)’是一个具有均值(0,0)’和协方差Diag(1,4)的高斯随机矢量.x‘=f(x,y)=+3x-2y+5.求f(x,y)的均值和标准差的真值.由此推出了一个更一般的结论：针对于f(x,y)=a+bxy+c+dx+ey+f,我们可以算出此函数的均值、方差协方差的反向传播和超参数化本节和下节内容比较高深。下下节给出了这两节结论的直接应用。2x2x2yPage10H应用与举例----单图像误差计算一个被估计的变换的协方差矩阵的过程如下：(1)给定数据估计变换(2)计算雅克比矩阵Jf=xi’/h在处的值(3)估计h的协方差矩阵公式：具体方法：x1=(1,0)’(1,0)=x1’x2=(0,1)’(0,1)=x2’x3=(-1,0)’(-1,0)=x3’x4=(0,-1)’(0,-1)=x4’通过上述过程可以计算出H的每个元素的方差同理，双图像误差也对应着有一个协方差矩阵公式hhxfTfJJ)(1'Page11应用与举例----在点转移中应用协方差矩阵得到协方差矩阵之后，我们还可以拓展应用，计算一个给定点的转移的不可靠性。考虑在第一幅图像中的一个没有被利用于计算变换H的新点x.它在第二幅图像中对应的点是x’=Hx.但是,由于在估计H中存在不可靠性,x’的正确位置也有相应的不可靠性,于是就可以用H的协方差矩阵来计算这个不可靠性.公式如下：如果点x本身的测量也具有某种不确定性,那么在x和h没有相关的假设下，公式可以由下面的公式代替：公式如下：ThhxhJJ'TxxxThhxhJJJJ'ThhxhJJ'