第七章-导行电磁波-电磁场与电磁波-课件-谢处方

第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写1第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写2导行电磁波——被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类：TEM传输线、金属波导管、表面波导导波系统——引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写31、TEM波传输线平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写42、波导管波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于3GHz一30GHz的频率范围。矩形波导圆波导第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写5本章内容7.1导行电磁波概论7.2矩形波导7.3圆柱形波导7.4同轴波导7.5谐振腔7.6传输线第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写67.1导行电磁波概论★波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿z轴方向放置。★波导内壁是理想导体，即=。★波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、和均为实常数。★波导内无源，即＝0，J＝0。★波导内的电磁场为时谐场。波沿+z方向传播。分析均匀波导系统时，作如下假定：第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写71、场矢量(,,)(,)e(,,)(,)ezzxyzxyxyzxyEEHH(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzExyzExyExyzExyExyzExy),,(),,(),,(),,(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、、、对于均匀波导，导波的电磁场矢量为(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzHxyzHxyHxyzHxyHxyzHxy——横向分量),,(),,(zyxHzyxEzz、——纵向分量场分量：其中：第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写8jEHjHEzxyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH22221()1()1()1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开222kkc横向场分量与纵向场分量的关系第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写9如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为TEM波，这种波型不能用纵向场法求解；如果Ez0，Hz=0，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为TM波或E波；如果Ez=0，Hz0，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为TE波或H波。导波的分类第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写10002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE，——横向场方程——纵向场方程电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。2、场方程由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe),(),,(e),(),,(0),()(0),()(2222222222yxHkyxyxEkyxzczc000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，，第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写117.2矩形波导7.2.1矩形波导中的场分布对于TM波，Hz=0，波导内的电磁场由Ez确定边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzoba1.矩形波导中TM波的场分布0),()(22222yxEkyxzc方程结构：如图所示，a——宽边尺寸、b——窄边尺寸特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写12设Ez具有分离变量形式，即)()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即0)(,0)0(0)()(2affxfkxfx0)(,0)0(0)()(2bggygkygy222cyxkkkxamAxfamkxsin)(ybnCygbnkysin)(321，，m321，，n两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222()()cmnxmynmnkkkab故)sin()sin()()(),(ybnxamEygxfyxEmz截止波数只与波导的结构尺寸有关。第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写1322222222(,,)cos()sin()e(,,)sin()cos()e(,,)sin()cos()e(,,)cos(zzxmcczzymcczzxmcczymccEmmnExyzExykxkaabEnmnExyzExykykbabEjjnmnHxyzExykykbabEjjmHxyzEkxka)sin()e(,,)0zzmnxyabHxyz所以TM波的场分布0(,,)(,)esin()sin()ezzzzmnExyzExyExyab321，，m321，，n第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写14对于TE波，Ez=0，波导内的电磁场由Hz确定2.矩形波导中的TE波的场分布0),()(22222yxHkyxzc方程其解为(,)cos()cos()zmmnHxyHxyab22()()cmnmnkab3210，，，m3210，，，nxyzoba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写15(,,)cos()cos()ezzmmnHxyzHxyab02020202(,,)sin()cos()e(,,)cos()sin()e(,,)cos()sin()e(,,)sin()cos()e(,,)0zxczyczxczyczmmnHxyzHxykaabnmnHxyzHxykbabjnmnExyzHxykbabjmmnExyzHxykaabExyz3210，，，m3210，，，n所以TE波的场分布第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写163.矩形波导中的TM波和TE波的特点m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截止波数kcmn和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn模或TEmn模；不同的模式有不同的截止波数kcmn；由于对相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波数kcmn相同，这种情况称为模式的简并；对于TEmn模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于TMmn模，其m和n不能为0，即不存在TMm0模和TM0n模。第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写177.2.2矩形波导中的波的传播特性(,,)(,)e(,,)(,)emnmnzzmnmnmnmnxyzxyxyzxyEEHH在矩形波导中，TEmn波和TMmn波的场矢量均可表示为其中：2222mncmncmnkkk矩形波导中的TEmn波和TMmn波的传播特性与电磁波的波数k和截止波数kcmn有关。波阻抗21()mnmnTMcmnkZkkjj21()mnTEmncmnjjZkkkemnz当kcmnk时，γmn为实数，为衰减因子——相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写18截止频率：截止波长：221()()22cmncmnkmnfab22221()()cmncmncmnkfmanb定义cmnkk由221()()cmncmnkmnab截止角频率：——相应模式的波也不能在矩形波导中传播。当kcmn=k时，γmn=0，结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最长。第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写19波导波长22221(/)gmncmnkkff相位常数21(/)pmnmncmnvkkff相速——相应模式的波能在矩形波导中传播。22222()()mncmnmnmnkkjjab222222()()1(/)1(/)1(/)mncmncmncmnmnkkkabkffk当kcmnk时，传播参数第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写20波阻抗21()mnmnmnTMcmnkZffj21()mnTEmnmncmnjZkff结论：当工作频率f大于截止频率fcmn时，矩形波导中可以传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波；当工作频率f小于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波。第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写21例7.2.1在尺寸为的矩形波导中，传输TE10模，工作频率30GHz。222.8610.16mmab（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？解：（1）截止波长c102222.86(mm)a891030013106.5610(Hz)222.26102cfa22010223103.9710(m)1()1(6.5610)gcff100TE2377499.3()0.7551()cZff第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写22（2）当时2222.8645.72(mm)aa10291.44(mm)ca991000116.56103.2810(Hz)22cfa22010223103.17610(m)1()1(3.2810)gcff100TE2377399.2()0.8921()cZff此时2045.72(mm)ca30230.48(mm)3ca故此时能传输的模式为102030TETETE、、30(mm)由于工作波长第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写23（3）当时2210.1620.32(mm)bb10245.72(mm)ca9100016.5610(Hz)2cfa201023.17610(m)1gcff100TE2499.3()1cZff此时10240.64(mm)cb1122222230.4(mm)11122.86120.32cab故此时能传输的模式为10011111TETETETM、、、30(mm)由于工作波长第7章导行电磁波电磁场与电磁波王喜昌教授编写247.2.3矩形波导中的主模若ba2b，TE01模为第一个高次模若a2b，