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7.1基本概念和基本原理第七章力矩分配法“力矩分配法”力矩分配法理论基础:位移法计算对象:杆端弯矩计算方法:逐渐逼近精确解的方法适用范围:连续梁和无侧移刚架回顾:回顾:用位移法计用位移法计算图示结构。算图示结构。03432111+++=iiikMFP−=1Mi3Δ12i1Δ14i1Δ13i2Δ10343211+++=ΔiiiMi1i2i32134i4521345i32i14i13i2i1i2i32134i45Δ1Δ1=1M1图k11Mi1i2i32134i45MP图F1P01111=+ΔPFkPMMM+Δ=11MMjj⋅=11μ03432111+++=iiikMF−=P1M0343211+++=ΔiiiMi1i2i32134i45()1441133112210121MMMMMM⋅=⋅−=⋅=jjjMCM111⋅=P1FM−=MiiiiM⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=0344321112MiiiiM⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=0343321214MiiiiM⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=034321313MiiiM⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=034032115弯矩分配的思想!Mi3Δ12i1Δ14i1Δ13i2Δ1i1i2i32134i451.基本概念(1)转动刚度:使AB杆的A端产生单位转角,在A端所需施加的弯矩大小称为A端的转动刚度,记作SAB。iSAB4=转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。A端一般称为近端,B端一般称为远端。1SABAABB1SABAABB1111SABSABSAB=011SAB=3i11SAB=iSAB=0SAB11AABBSABAABBSABSABSAB=4i1SAB=4iAABBSAB与杆的i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)及远端支承有关((22)传递系数)传递系数MMABAB=4=4iiθθMMBABA=2=2iiθθ21==ABBAABMMCMMABAB=3=3iiθθ0==ABBAABMMCMMABAB==iiθθMMBABA==--iiθθ1−==ABBAABMMC近端弯矩远端弯矩=CθθAABBθθθθMMBABA=0=0传递系数的传递系数的大小与什么大小与什么因素有关?因素有关?ABABBAMCM⋅=((33)分配系数)分配系数∑=AABABSSμ1=∑AAjμMMABAB⋅=μABABBAMCM⋅=1121234430iMMiii⎛⎞=⎜⎟+++⎝⎠2141233430iMMiii⎛⎞=⎜⎟+++⎝⎠313123430iMMiii⎛⎞=⎜⎟+++⎝⎠151230430MMiii⎛⎞=⎜⎟+++⎝⎠03432111+++=iiir0343211+++=ΔiiiM∑==+++=ΔnjjSMSSSSM11151413121ABCMABMBAMBCACMBMBMFBAMFBCMB=MFBA+MFBCAC-MB0-MB)(BBABAMM−⋅=′μ)(BBCBCMM−⋅=′μ+=最后杆端弯矩::固端弯矩有正负'BAM'ABM'BCM'BCM'BAM'BAFBABAMMM+='ABFABABMMM+='BCFBCBCMMM+=FijM固端弯矩BM结点不平衡力矩2.基本原理∑=jFBjBMMFBCMFBAMFABMMMBABA⋅=μMCBFCBM例:计算图示梁,作弯矩图。μFM分配传递M5.05.04040−45−05.25.225.1075.38−5.425.42−0ABm4EIkN40Cm6EImkN/10m4EIEISBA5.084=×=解:EIEISBC5.063=×=5.0)5.05.0(5.0=+=EIEIBAμ5.0)5.05.0(5.0=+=EIEIBCμ38.7538.7542.542.500AB1Clql2CEI=qllμFM分配传递M结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8163−649−643−323−64303211−161641−643−643解:641所的结果是所的结果是近似解吗近似解吗??6433211161()2ql×例:计算图示结构,作弯矩图。练习1.1.求不平衡力矩求不平衡力矩..ABm4EI40kNm⋅Cm6EI20kN/m2.作图示梁的弯矩图.ABm4EI10kNCm6EI思考2ΔiiΔll计算图示连续梁,作弯矩图。计算图示连续梁,作弯矩图。7.2多结点的力矩分配问题第七章力矩分配法基本原理(1)先锁(假想利用刚臂锁紧全部刚结点)(2)逐个放松(不能同时放松相邻结点)(3)叠加(固端弯矩+分配弯矩+传递弯矩)ABCDMBAMBCMCBMCDMAB-MBMC’-MC’MB’-MB’MC”MBMCFABMFBAMFBCMFCBM先锁逐个放松叠加…………i=2i=1i=180kN160kN30kN/m3m3m10m3m5m例分配系数0.60.40.50.5固端弯矩090-250250-187.5112.5分配与传递9664→32-23.6←-47.3-47.3→-23.614.29.4→4.7-1.2←-2.3-2.3→-1.20.70.5→0.3-0.15-0.15杆端弯矩0200.9-200.9237.3-237.387.7237.3237.387.787.7200.9200.9M图(kN·m)如何计算支如何计算支座反力?座反力?B第一次分,传C第一次分,传B第二次分,传C第二次分,传B第三次分,传C第三次分ABCD练习:用力矩分配法作连续梁的弯矩图。EI1.5EI2EI20kN/m80kN6m3m3m6mABCDM图(kN·m)11.3522.7183.5290ABCD120解:ABCDBABCCBCD0.40.60.50.5固端弯矩-6060-900放松B放松C36241218636放松B-1.8-0.9-1.2-0.60.45放松C0.230.45放松B-0.14-0.07-0.09-0.050.035放松C0.035杆端弯矩-22.7122.7183.52-83.52011.35悬臂端和结点力矩的处理杆端弯矩22.90.50.3-100-200/3200/3-1001/21/24/73/710固端弯矩分配与传递分配系数25←5050→2516.7←33.3-1.8←-3.6-3.6→1.8-2.7←-5.47.2←14.310.7→5.41.3←2.61.9→1-0.35←-0.7-0.6→-0.3-0.5←-145.754.340.3-40.3100-1008kN/m0.75EI100kN·m10kN10mEIEI10m10m10mABCDE-100-100+50100163218杆端弯矩1/21/216/259/25固端弯矩分配与传递分配系数45.554.540.2-40.2232142421.73.33.4-6.7-13.4-7.60.20.3-1.1-0.6-0.5100kN·m8kN/mEI10m100kN·mABCD10m10mEI0.75EI
本文标题:弯矩分配法(学习版)结构力学
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