排列

金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆1．2排列与组合计数原理1.2.1排列(一)金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆1.2.1排列(一)预习导学典例精析方法总结学习目标课堂导练金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆1．通过实例，理解排列的概念．2．理解用“树”列出排列，并能写出相应的排列．3．理解有关元素、排列、排列数、排列数公式、阶乘的有关概念和表示．4．能利用计数原理推导排列数公式，并能解决简单的实际问题．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆基础梳理1．排列的概念：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示．2．排列数公式：从n个不同元素中任取m个元素的排列的个数＝____________________________，排列数公式还可以写成＝____________.例如：＝______________.AmnAmn34AAmnn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)4×3×2＝24n！n－m！金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆3．概念的理解．下列问题是否为排列问题？(1)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘，可得多少不同的积？________(2)从(1)中各数任取两个数相除，可得多少不同的商？________(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委决定选出5名三好学生对5名后进生进行一帮一活动，共有多少种安排方式？________(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？________否是是否金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆自测自评1．甲、乙、丙三人站成一排共有站法________种．A．6种B．3种C．9种D．12种2．如果＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.3．计算：＝________，＝________，＝________.Amn316A66A16A6A17143360720金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆4．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可以不相邻)，则不同的排法有()A．24种B．60种C．90种D．120种12解析：∵五人站成一排共有A55种方法，又∵A在B左边与A在B右边各占一半，∴A在B的左边有A55种方法，故选B.答案：B金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆排列的概念判断下列问题是否是排列问题：(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相减(除)，可得多少种不同的结果？(2)有12个车站，共需准备多少种客票？(3)从学号为1到10的十名同学中任选两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆(5)由数字1,2,3,4,5可组成多少个不同4位数字的密码？分析：根据定义从两个方面判断：一是取出的元素是否可重复，二是取出的元素是否有顺序．解析：(1)(2)满足排列的定义，是排列问题；(3)从十名中选两名同学，没有顺序，所以不是排列问题；(4)中由于确定直线、线段时与两点顺序无关，所以不是排列问题；而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题；(5)由于取出的元素可以重复，所以不是排列问题．点评：确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认．(1)要保证元素的无重复性，否则不是排列问题．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆(2)要保证选出的元素在被安排的有序性，否则不是排列问题．而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆跟踪练习1．判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作为对数的底数和真数，有多少不同的对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程为＝1?x2a2＋y2b2金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆解析：(1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，即与顺序有关．(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关．(3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关．(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有ab，a，b的大小一定．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆排列的列举问题写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请写出这些两位数；(2)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2,3,5,7中取不同的数值，可以构成多少条不同的直线？写出这些直线的方程．分析：先画出树状图，再结合图写出．解析：(1)画树状图如下：金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆故所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个．(2)画树状图如右图：故所有直线的方程为：2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0,3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0，5x＋2y＝0,5x＋3y＝0,5x＋7y＝0,7x＋2y＝0，7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12条．点评：写出某个问题的所有排列时，要借助树状图这一工具，做到不重不漏．而在画树状图时，先以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中，再按余下元素在前而元素不变的情况下定第二位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列，最后按序把所有排列写出．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆跟踪练习2．写出在0,1,2,3,4这五个数字中任取两个数字组成的所有两位数．解析：画树状图如下：所有两位数为10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆排列数公式的应用计算下列各题：(1)；(2)；(3)12！＋23！＋34！＋…＋n－1n！.215A66A解析：(1)＝15×14＝210；(2)＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720；215A66A金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆(3)∵n－1n！＝1n－1！－1n！，∴12！＋23！＋34！＋…＋n－1n！＝11！－12！＋12！－13！＋13！－14！＋…＋1n－1！－1n！＝1－1n！.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆跟踪练习3．(1)计算：；(2)计算：A11＋2A22＋3A33＋…＋nAnn；(3)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6A2x.54886599AAAA解析：(1)原式＝(2)∵∴原式＝1＋44448888555499984AA5A5A54AA3A39A2711A1AAAA,kkkkkkkkkkkk3243132431AAAAAAnnnn121121A+1AA1.nnnn分析：解第（3）本题的关键是利用排列数公式转化为关于x的代数方程来解．特别注意中m，n∈N*，且m≤n这些限制条件，及转化为方程(或不等式)中未知数的取值范围．Amn金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆由，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)·x＋6x(x－1)．∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即为3x2－17x＋10＝0.解得x＝5或x＝(舍去)，则x＝5.2332213A2A6Axxx金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆1．89×90×91×…×100可表示为()A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100答案：C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为()A．24B．30C．40D．60解析：分步：第一步：选个位数，从2,4中选一个有2种选法；第二步：选百位数与十位数，有种选法．由乘法原理知共有2＝24.24A24A答案：A金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆3．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法的种数为()A．2B．()2C．D.1244A44A88A88A解析：虽然是8人站两排，前排4人，后排4人，但本质上是8个位置站8个人，故共有种站法．88A答案：C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆4．给出下列四个关系式：其中正确的有________．①n！＝n＋1！n＋1；②；③Amn＝n！n－m！；④＝n－1！m－n！.11A=Ammnnn11Amn解析：④中，故④错．n－1！n－m！≠n－1！m－n！11Amn答案：①②③金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8B．12C．16D．24答案：B金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆6．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．B．C．D．244A88A48A44A44A解析：分步：第一步：安排4名司机到4辆汽车上，共有种方法；第二步：安排4名售票员到4辆汽车上，共有方法；由分步计数原理知共有种．44A44A4444AA答案：C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆7．解方程：.4321A140Axx分析：正用排列数公式乘积形式计算或求解．解析：根据原方程x(x∈N*)应满足：解得x≥3.根据排列数公式的乘积形式，原方程可化为：(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2),∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)得:2143xx≥≥金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0.解得x＝3或x＝5(因x∈N*，应舍去)．故原方程的解为x＝3.34金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆8．写出A、B、C、D四名同学站成一排照相，A不站在两端的可能站法．解析：画树状图如下：故共有BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种站法．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆9．8位同学，每两位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片．56金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-3•(配人教A版)◆10