导函数图象的应用

原函数与导函数图象的关系原函数y=f(x)与其导函数y=f'(x)之间有什么关系？如何利用原函数与导函数的图象的关系来解决相应的数学问题？例1.函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f'(x)，则不等式y=f'(x)≤0的解集为（）)3,23(3,2]1,31[.A]38,34[]21,1[.B2,1]21,23[.C3,38]34,21[1,23.DA关系一：原函数在区间(a，b)上递减（增），则导函数值在相应的区间上小于（大于）等于0.反之亦然。例2.函数y=f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数y=f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a,b)内有（）极大值点。A．1个B．2个C．3个D．4个Babxy)(xfy=Oabxy)(xfy=OPRQ关系二：导函数的零点可能是原函数的极值点。即导数值为零是该点为极值点的必要条件。是否为极值点还要看这点左右两侧的导数值是否异号.例3.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是()ababaoxoxybaoxyoxyboxybaoxyoxybA关系三：当导函数值为正时，导函数值越大，原函数递增速度越快。相反，当导函数值为负时，导函数值越小，原函数递减速度越快。例3.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第二象限，则函数y=f'(x)的图象是()xyoxyoDxyoCxyoBAC关键：发现该函数的单调性和极值点的位置。例5.设y=f'(x)是函数y=f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如下左图，则y=f(x)的图象最有可能的是()O12yxy=f/(x)O12yxO12yxO12yxO12yxABCDC感悟：导函数图象着重看正、负值和零点，原函数图象着重看单调性和极值点.例6.如图是函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．C．D．323438312x1x2xyO12要点：1.利用原函数图象提供的信息确定解析式；2.从原函数图象的变化趋势中观察出x1，x2为极值点，并转化为导函数相应方程的两个根。C1.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，且x1+x20，则有()A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0练习巩固2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点xo处取得极小值4，其导函数y=f'(x)的图象如图所示.求：（Ⅰ）xo的值；（Ⅱ）a,b,c的值.A3.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f'(x)的图象可能是()A4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如右图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是()D5.已知函数y=xf'(x)的图象如下左图所示,下面四个图象中的y=f(x)图象大致是()C6.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)1,则的取值范围是（）22baxyO3,.3,21.,321,.21,31.DCBAA课堂小结1、导函数图象能准确地反映出原函数图象的特征。2、关键：深刻理解导函数的意义，灵活地进行转化。3、两个数学思想：数形结合、化归转化