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认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.用辽大教辅考名牌大学复习策略本讲的复习，应抓住特殊的几何体，理清几何体的结构特征；联系实际，把握直观图、三视图的作法．在2011年高考中，新课标全国卷第8题、山东卷第11题、浙江卷第7题、辽宁卷第8题等都对本讲进行了考查．重点解决：(1)柱、锥、台、球体的结构特征；(2)直观图与三视图的画法．(3)简单几何体的有关计算.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．3．棱台：用一个________于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称为棱台．四边形平行公共顶点平行．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着一条边、一条直角边、垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做________、________、________.这条直线叫做________，垂直于轴的边旋转一周而成的圆角叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做________．5．一般地，一条曲线绕着它所在平面内的________旋转形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做________，圆柱、圆锥、圆台、球都属于________．圆柱圆锥圆台轴侧面母线一条直线旋转体旋转体．球的定义：半圆以它的________为旋转轴，旋转所成的曲面叫做________．球面所围成的几何体叫做________，简称球．半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．7．中心投影：光由______________形成的投影叫做中心投影；平行投影：在一束________照射下形成的投影叫做平行投影．8．三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的________、________、________观察几何体画出的轮廓线．直径球面球体一点向外散射平行光线正前方正左方正上方．斜二测画法：(1)在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.(2)画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝___________，∠x′O′z′＝________.x′O′y′所确定的平面表示水平平面．(3)已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________、________或________的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．45°(或135°)90°x′轴y′轴z′轴用辽大教辅考名牌大学(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中_____________，平行于y轴的线段，在直观图中长度为________________．(5)画图完成后，擦去辅助线和坐标轴，就得到了空间图形的直观图．保持长度不变原来长度的一半棱柱(1)棱柱的概念①棱柱概念的两个本质属性：(ⅰ)有两个面互相平行；(ⅱ)其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行．用辽大教辅考名牌大学②由定义可以判断“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图所示的几何体有两个面平行，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱．用辽大教辅考名牌大学(2)棱柱的分类①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，…，n棱柱．②按侧棱与底面的位置关系分类：棱柱斜棱柱侧棱与底面不垂直直棱柱侧棱垂直于底面正棱柱底面为正多边形的直棱柱其他直棱柱用辽大教辅考名牌大学(3)棱柱的性质①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．用辽大教辅考名牌大学(4)特殊的四棱柱用辽大教辅考名牌大学用集合表示上述关系有：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}定理：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．．棱锥(1)棱锥的定义①棱锥有两个本质特征：(ⅰ)有一个面是多边形；(ⅱ)其余的各面是有一个公共顶点的三角形．用辽大教辅考名牌大学②“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图所示有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥，因此特别注意“有一个公共顶点的条件”．用辽大教辅考名牌大学(2)棱锥的分类①三棱锥：底面为三角形四面体四棱锥：底面是四边形五棱锥：底面是五边形②正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥.非正棱锥：除了正棱锥之外的棱锥叫非正棱锥.用辽大教辅考名牌大学③正棱锥满足两个条件：(ⅰ)底面是正多边形；(ⅱ)顶点在底面上的射影必是底面正多边形的中心．④正多边形⇔外心与内心重合的多边形．正三角形⇔外心、内心、垂心、重心中有任意两个重合的三角形．用辽大教辅考名牌大学(3)棱锥的性质①正棱锥的性质：(ⅰ)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；(ⅱ)棱锥的高，斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．用辽大教辅考名牌大学注意：(ⅰ)“各侧面都是全等的等腰三角形”的棱锥不一定是正棱锥．如图所示中SA＝SB＝BC＝AC，SC＝AB，且SB＞AB，则此三棱锥的各侧面为全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥．(ⅲ)除性质中的两个直角三角形外，正棱锥的底面半径、边心距和半边长也组成一个直角三角形，这三个直角三角形称为棱锥中的特征三角形，它反映了棱锥的侧棱、斜高、高、底面边长、侧棱与底面所成角、侧面与底面所成角的关系，因此很多棱锥的问题在此三个特征三角形中解决．用辽大教辅考名牌大学②一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．(ⅰ)此定理的结论对于正棱锥也成立．(ⅱ)其结论还可以引伸：截面面积与底面面积的比等于截得的棱锥与原来棱锥的侧棱长的平方比；截得的棱锥的侧面积与原来棱锥的侧面积之比；等于从顶点到截面与顶点到底面距离的平方比；也等于截得的棱锥的棱长与原来棱锥对应棱长的平方比；也等于截面面积与底面积之比等等．用辽大教辅考名牌大学(4)棱锥顶点在底面内的射影①如果各侧棱相等或各侧棱与底面成等角或侧棱与体高所成角相等，则顶点在底面内的射影是底面多边形的外心．②如果棱锥的顶点到底面多边形各边的距离相等或各侧面与底面成等角或各斜高与体高成等角，则顶点在底面内的射影在多边形内部(在多边形外部)是底面多边形的内心(旁心)．③如果两组对棱垂直，则第三组对棱必垂直，且顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心，如果三条侧棱两两垂直，那么顶点在底面内的射影也在底面三角形的垂心．．棱台(1)定义由棱台定义可知棱台的侧棱延长后一定交于一点．既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意还台为锥的解题策略．(2)棱台分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．用辽大教辅考名牌大学(3)性质正棱台有下面性质①正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②正棱台的两底面及平行于底面的截面是相似正多边形；③正棱台的两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形.用辽大教辅考名牌大学例题示范[典例1]已知三棱台ABC－A′B′C′的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为两部分，求截面的面积．【分析】因为三棱台是由三棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得到的，故可采用还原为三棱锥的思路来解决问题．用辽大教辅考名牌大学【解析】如图所示，延长AA′，BB′，CC′交于点S，设截面为A″B″C″，由题意知A″A′AA″＝，由锥的截面性质得SA′SA＝A′B′AB＝36＝12，∴SA＝2SA′＝2AA′，∴由A″A′AA″＝12得A″A′＝13AA′，用辽大教辅考名牌大学∴SA′SA″＝34，∴A′B′A″B″＝34，∴A″B″＝43A′B′＝4，∴S△A″B″C″＝34(A″B″)2＝34×42＝43，用辽大教辅考名牌大学【点评】解决台体平行底面的截面问题，还台为锥是行之有效的方法.用辽大教辅考名牌大学我来试试[练习1]过圆锥的高的中点作平行于底面的截面，它把圆锥侧面分成的两部分的面积之比为()A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4【答案】B【解析】大圆锥被分成两部分的侧面面积分别设为S、S′，S′＝4S－S＝3S，故选B.圆柱(1)定义用辽大教辅考名牌大学以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．如图所示．用辽大教辅考名牌大学(2)圆柱的特征：底面是两个平行且相等的圆面；所有母线平行且垂直于底面、母线长相等；轴截面是全等的矩形；圆柱的平行于底面的截面是与底面全等的圆面；圆柱的侧面展开图是矩形．．圆锥用辽大教辅考名牌大学(1)定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做