高二(理科)数学第二学期期末试题(选修2-2-2-3-4-4-4-5)

1高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)1．复数ii11等于（）A．iB．iC．1D．12．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．8289AAB.8289ACC.8287AAD.8287AC3．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为242stt，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒4.函数xxxfln)(，则（）A.在),0(上递增；B.在),0(上递减；C.在)1,0(e上递增；D.在)1,0(e上递减5.4)21(x展开式中含x项的系数()A．32B.4C.-8D.-326.A,B,C,D,E五人站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同排法种数有（）A.60种B.48种C.36种D.24种7．22sincosdxxx的值为()A．0B．2C．4D．48．点3,1P，则它的极坐标是（）A．3,2B．34,2C．3,2D．34,29．设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为()A．0.4B．0.5C．0.6D．0.710．函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．31011．已知函数1)(23xaxxxf在R上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(212．若1001002210100)32(xaxaxaax，则2202410013599()()aaaaaaaa的值为（）A．1B．1C．0D．2二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)13．i为虚数单位，当复数mimm)1(为纯虚数时，实数m的值为.14．在2017)32x（的展开式中，各项系数的和为．15．在251(2)xx的二项展开式中，x的系数为.16．已知随机变量1(6,)3B，)(D随机变量的方差，则)33(D=.17．若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为ˆ0.7yxa，则a＝.x3456y2.5344.518．如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有种.19．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：１１＝１２＋１２，１２＝１３＋１６，１３＝１４＋１１２，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为.20．的直线的左右焦点，过分别是双曲线1222221)0,0(1:,FbabyaxCFFl与双曲线的左右两支分别交于M,N两点。若5:4:3::22MFNFMN,则双曲线的离心率为.三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为2sincos，直线直线l的极坐标方程为,3cos（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程。（Ⅱ）求曲线C和直线l以及坐标轴所围成的图形的面积。高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）答题卡１１１２１２１３１６１３１４１１２１１２１４１５１２０１３０１２０１５．．．．．．ABCD3BA姓名_________学号______（满分150分，时间120分钟）一．选择题答题卡(每题4分，共48分)题号123456789101112答案二．填空题(每题4分，共32分)13.______;14.______;15.______;16.______;17.______;18.______;19._____;20.______.三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为2sincos，直线直线l的极坐标方程为,3cos（Ⅰ）写出曲线C和直线l的直角坐标方程。（Ⅱ）求曲线C和直线l以及坐标轴所围成的图形的面积。2.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率()PA;（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.3．（本小题满分12分）4如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PAABCD底面,4,2BCABPA,M为线段PC的中点，N在线段BC上，且1BN。（1）证明：BMAN；（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值。4.（本小题满分12分）如图，过抛物线pxy22（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。(Ⅰ)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(Ⅱ)求弦AB中点M的轨迹方程。0xyAMB55.（本小题满分12分）在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an(n∈N).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an，并用数学归纳法证明；(Ⅲ)若数列bn=ann，求数列{bn}的前n项和sn。66.（本小题满分12分）已知函数1()lnxfxxax在(1,)上是增函数，且0a.(Ⅰ)求a的取值范围及函数()ln(1)gxxx在[0,)上的最大值；（7分）(Ⅱ)设1a,0b，求证：1lnabaabbb．（5分）7高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）参考答案一、选择题1.A；2.A；3.C；4.D；5.C；6.D；7.B；8.C；9.C；10.A;11.B;12.A.二、填空题13.1;14.1；15.-40;16.12;17.0.35;18.180;19.1401；20.13.三、解答题1.解：2.解（1）记小球落入A袋的概率为P（A），记小球落入B袋的概率为P（B）,则P(A)+P(B)=1……2分由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落，小球将落入B袋，所以41212133BP,…………………………4分43411AP……………………………………………6分（Ⅱ）由题意，3~(4,),4XB……………………………………………8分所以有33143127(3)()()4464PXC，……………………………10分3434EX…………………………………………………………12分3．解：（1）设矩形的另一边长为am………………………………………………1分则3603602252180218045axaxxy，……………………4分由已知xa=360,得a=x360,…………………………………………………………5分所以y=225x+)0(3603602xxw.w.w.k.s.5.u.o.m…………6分(II)108003602252360225,022xxx………………8分104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.……10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.………………………12分c.o.m84.解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为kxy（0k）…………………………………1分∴联立方程pxykxy22解得22kpxAkpyA2…………………………3分以k1代上式中的k，解方程组pxyxky212……………………………4分解得22pkxBpkyB2∴A（22kp，kp2），B（22pk，pk2）。……6分⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得)1()1(22kkpykkpx……………………8分消去参数k，得222ppxy；即为M点轨迹的普通方程。……………………12分5.解答：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=2an2+an,∴a2=2a12+a1=23,a3=2a22+a2=24,a4=2a３2+a3=25.……………3分(Ⅱ)猜想：an=2n+1。……………………………………………4分下面用数学归纳法证明：1°当n=1时,a1=21+1=1,等式成立。…………………………………………5分2°假设当n=k时，ak=2k+1成立。……………………………………………6分则n=k+1时,ak+1=2ak２+ak=4k+12+2k+1=42k+2+2=2(k+1)+1即n=k+1时,等式也成立,……………………………………………7分由数学归纳法知:an=2n+1对n∈N*都成立。……………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn=ann=2n(n+1)=２[1n-1n+1]…………………………………9分从而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)]=2[1-1n+1]=2nn+1…………………………12分96.【答案】（1）1a；0；（2）略.【解析】试题分析：(1)根据导函数()0fx求出a的取值范围；（2）利用单调性求出最值；（3）利用（1）的结论进行证明；试题解析：（1）211()fxaxx，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分因为函数1()lnxfxxax在(1,)上是增函数，所以211()0fxaxx在(1,)上恒成立，即10xa在(1,)上恒成立，。。。。。。。。2分所以1xa在(1,)上恒成立，所以只需11a，。。。。。。。。。。3分又因为0a，所以1a.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分因为[0,)x，所以1()1011xgxxx。。。。。。。。。5分所以()gx在[0,)上单调递减，所以()ln(1)gxxx在[0,)上的最大值为(0)0g.。。。。。。7分（2）因为1a,0b，所以1abb，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分由（1）知1()lnxfxxax在(1,)上是增函数，所以()(1)abffb，即1ln0ababbabbab，化简得1lnababb，。。。。。。。。10分又因为1ababb，由第（2）问可知()ln(1)(0)0aaaggbbb即lnababb综上1lnabaabbb得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考点：1.导数与极值；2.恒成立问题；3.导数与不等式的证明；【结束】