苏科版七年级数学下册-第7章--平面图形的认识(二)--单元测试卷

1第7章平面图形的认识（二）单元测试卷一、单选题1．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm2．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．123．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A．138°B．142°C．148°D．159°4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．70°26．如图，下列条件中，不能判定//ADBC的是()A．12B．180BADADCC．34D．180ADCDCB7．如图，三角形纸片ABC中，∠A=80º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30º，则∠β的度数是（）A．30°B．40C．50D．608．如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（）A．40oB．50oC．80oD．不存在9．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）3A．5°B．13°C．15°D．20°10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15B．20C．25D．30二、填空题11．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则三角形按角分它的形状是_____三角形．12．一个八边形从一个顶点出发有______条对角线．13．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，1112,268，求证：AB//CD.完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，1112,∴1112,＝∵2684∴13∴//（）（填推理的依据）.14．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．15．如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的'A处，若29A，'90BDA，则'AEC的大小为______.16．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=12∠BAC，其中正确的结论有_____________．17．小明用一笔画成了如图所示的图形，则ABCDEFG的度数为______.518．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于5．19．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn=S△ABC（用含n的代数式表示）．三、解答题20．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝∠ACB（已知）6∴DE∥BC（）∴∠2＝（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF（）又∵FH⊥AB（已知）∴（）∵CD∥FH∴∠BHF＝∠BDC＝90°（）即CD⊥AB（）21．如图，AD为ABC的高，,AEBF为ABC的角平分线，若32CBF，72AFB.(1)BADº；(2)求DAE的度数；(3)若点G为线段BC上任意一点，当GFC为直角三角形时，则求BFG的度数.722．如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．23．如图，已知ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）15AB，7BC，20AC，12AD，求点C到线段AB的距离．24．已知如图1，在ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是BC边上的高，30,70ABCACB.8（1）求DAE的度数.（2）如图2，若点F为AD延长线上一点，过点F作FGBC于点G，求AFG的度数.25．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个多边形共有多少条对角线？926．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中30A，60B，45DE.（1）猜想BCD与ACE的数量关系，并说明理由；（2）若3BCDACE，求BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究BCD等于多少度时//CEAB，并简要说明理由.1027．提出问题：11（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠P即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠P因为∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.1228．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．1314参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．B5．D6．B7．C8．A9．C10．B二、填空题11．直角12．513．∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．14．20°．15．32°16．①②③④17．540°.18．103或519．三、解答题20．同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【分析】先根据，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），15∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°（垂直的定义）．∵CD∥FH∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．21．（1）26；（2）12°；（3）∠BFG的度数为58°或18°.【分析】（1）根据BF是∠ABC的角平分线且32CBF，可求出∠ABD，又AD为ABC的高即可得出答案;（2）根据∠AFB和∠ABF即可求出∠BAC，又AE是∠BAC的角平分线可求出∠BAE的度数，通过∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出答案;（3）GFC为直角三角形需要分情况讨论：①∠FGC=90°；②∠GFC=90°，针对以上两种情况分别求解.【详解】（1）∵BF是∠ABC的角平分线且32CBF∴∠ABF=32°∠ABD=64°又AD为ABC的高∴∠BAD=90°-∠ABD=26°（2）∵72AFB，∠ABF=32°∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=76°16又∵AE是∠BAC的角平分线∴∠BAE=∠CAE=38°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12°（3）在△ABC中，∠C=40°∠BFC=180°-∠BFA=108°当∠FGC=90°时，GFC为直角三角形，此时∠CFG=50°∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=58°当∠GFC=90°时，GFC为直角三角形∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=18°综上，∠BFG的度数为58°或18°.22．105°．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3，从而可得∠1＝∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得FE∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FE∥BC，17∴∠DBC＝∠DFE＝105°．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点C到线段AB的距离为285．【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到1122ABCEBCAD，然后把15AB，7BC，12AD代入计算可求出CE．【详解】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；（3）1122ABCSABCEBCAD，71228155BCADCEAB，即点C到线段AB的距离为285．24．（1）20DAE°;(2)20AFG.【分析】18（1）根据30,70ABCACB求出BAC,又因为AD是BAC的角平分线可求出BAD,再根据已知求出AED，根据三角形内角和公式即可求解DAE；（2）根据FGBC，可证得FGDAED，所以//FGAE，则有AFGDAE.【详解】解：（1）在ABC中，30,70ABCACB，180BACABCACB180307080AD平分BAC11804022BADCADBAC，在ABD中，403070ADCBADABDAE∵为三角形的高，90AED.在AED中，180DAEADEAED180709020.（2）90FGBCFGD90AEDFGDAED//FGAE19AFGDAE由（1）可知20DAE20AFG.25．（1）n＝10；（2）35条．【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可.【详解】解：（1）设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，所以这个多边形是十边形.（2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．26．（1）180BCDACE，理由详见解析；（2）135°；（3）BCD等于150或30°时，//CEAB.【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠