集合与常用逻辑用语综合测试题

1（1）集合与常用逻辑用语综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁UA＝{2,4}，则a的值为()A．3B．4C．5D．62．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于()新课标A．{4}B．{3,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(∁UM∩∁UN)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁UN∩∁US)∪MD．(∁UM∩∁US)∪N4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真[xkb1.coA．0B．1C．2D．426．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是()A．m＜1B．m≤1C．m＜－1D．m≤－17．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x≥0B．x＜0或x＞2C．x∈{－1,3,5}D．x≤－12或x≥38．命题p：不等式xx－1＞xx－1的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则()A．p真q假B．“p且q”为真C．“p或q”为假D．p假q真9．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：[Xkb1.com①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(q)”是假命题；③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真311．若命题“∀x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是()A．2B．4C．6D．812．设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是()A.12，1B.12，＋∞C.0，12∪[1，＋∞)D.0，12第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p：∃x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．14．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．15．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求A∩B和A∪B；(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，4求实数a的取值范围．19．(12分)已知命题p：|x－8|＜2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．(12分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立．记集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．(1)当t＝1时，求(∁RA)∪B；(2)设命题p：A∩B＝∅，若p为真命题，求实数t的取值范围．22．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝xx－2x－3a－1＜0，B＝xx－a2－2x－a＜0.(1)当a＝12时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．2013届高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语综合测试题5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁UA＝{2,4}，则a的值为()A．3B．4C．5D．6解析：由∁UA＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：C2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于()新课标第一]A．{4}B．{3,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N＝{3,4}．答案：B3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(∁UM∩∁UN)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁UN∩∁US)∪MD．(∁UM∩∁US)∪N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．答案：A4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真6解析：∵p为真，∴p为假．又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．答案：D[xkb1.comA．0B．1C．2D．4答案：C6．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是()A．m＜1B．m≤1C．m＜－1D．m≤－1解析：A∩B＝∅即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.答案：D7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x≥0B．x＜0或x＞2C．x∈{－1,3,5}D．x≤－12或x≥3解析：依题意所选选项能使不等式2x2－5x－3≥0成立，但当不等式2x2－5x－3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的解为7x≥3，或x≤－12.答案：D8．命题p：不等式xx－1＞xx－1的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则()A．p真q假B．“p且q”为真C．“p或q”为假D．p假q真解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤15时，函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤15.故“p且q”为真．答案：B9．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：[Xkb1.com①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(q)”是假命题；③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④解析：命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1为真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也为真命题，∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，8故①②③④都正确．答案：D10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.答案：D11．若命题“∀x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是()A．2B．4C．6D．8解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.答案：B12．设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是()A.12，1B.12，＋∞C.0，12∪[1，＋∞)D.0，129解析：由y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数，得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R，得当c＝0时，满足题意．当c≠0时，由c＞0，Δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.所以q：0≤c≤12.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真．当p为真命题，q为假命题时，得12＜c＜1，当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.故此时这样的c不存在．综上，可知12＜c＜1.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p：∃x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论．答案：∀x∈R，x3－x2＋1＞014．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．解析：∵“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，∴“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.故实数a的取值范围是[－22，22]．10答案：[－22，22]15．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________．解析：A＝{x∈R|x2－x≤0}＝[0,1]．∵函数f(x)＝2－x＋a在[0,1]上为减函数，∴函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域B＝12＋a，1＋a.∵B⊆A，∴12＋a≥0，1＋a≤1.解得－12≤a≤0.故实数a的取值范围是－12，0.答案：－12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求A∩B和A∪B；(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆