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电磁场与电磁波复试资料11.麦克斯韦方程组积分形式、微分形式、BD形式、复数形式(1)法拉第电磁感应定律物理意义：时变的磁场产生涡旋电场。积分物理意义：在自由空间中，电动势沿一条闭合路径的环流量等于该路径交链的磁通量（穿过以闭路径为边界的任何一个曲面的磁通量）的减少率。微分物理意义：空间任何一点的电场强度的涡旋源密度等于该点的磁通量密度减少量。(2)修正的安培环路定律物理意义：电流和时变的电场能够产生涡旋磁场。积分物理意义：在自由空间中，磁场强度沿一条闭合路径的环流量等于与该曲线交链的电流量和电通量增加率之和（交链的电流量和交链的位移电流量之和）。微分物理意义：空间任何一点的磁场强度的涡旋源密度等于电流密度与电通密度增加量之和。(3)电场的高斯定律物理意义：电荷是电通密度矢量的源。积分物理意义：在自由空间中，由一个闭合曲面内穿出的电通量等于曲面所包围的全部体积内的净电荷量。微分物理意义：空间中各点电场的通量源密度等于该点的电荷密度。(4)磁场的高斯定律物理意义：磁通密度矢量不存在磁荷。积分物理意义：在自由空间中，由任何一个闭合曲面穿出的净磁通量都为零。微分物理意义：磁场没有通量源。(5)电荷守恒定律物理意义：电荷只能以电流的形式转移，不能自行产生或消失。积分物理意义：对于一个闭合曲面系统，只有当电荷有进出时，系统的净电荷量才会改变。微分物理意义：只有当空间中任何一点上的电荷密度减少时，才能从该点发出电流的净通量。麦克斯韦的贡献麦克斯韦创立了电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最辉煌的成功，也是科学史上最伟大的综合之一。他建立了麦克斯韦方程组、创立了经典电动力学、预言了电磁波的存在，提出了光的电磁说。爱因斯坦评价他为继牛顿时代以来最有成就的科学家。2.数学定理梯度：一个标量场的梯度构成一个矢量场。物理意义：一个标量场的梯度就是标量场的场量空间变化度。散度：一个矢量场的散度在空间构成一个标量场。物理意义：矢量场在空间一点的散度是矢量场在该点通量源密度。高斯定理：高斯定理建立了一个矢量场通过闭合曲面发出的净通量与矢量场在曲面内的通量源之间的关系。数学关系：设空间中有一封闭的曲面S，它所包围的空间体积是V，如果矢电磁场与电磁波复试资料2量A在S,V上都是连续可到的（数学上可放宽为A在S，V上是良态场，即A在S上可积，在V上连续可导）则满足由闭合曲面S穿出的A的通量等于V内A的通量源的净量。旋度：一个矢量场的旋度在空间构成一个新的矢量场。物理意义：一个矢量场的旋度即为该矢量场的环流源密度，或成为涡旋源密度。斯托克斯定律：将矢量的闭合曲线积分与矢量旋度的面积积分联系在一起。该定理建立了矢量环流量与环流源之间的关系。3.边界条件(1)电场强度切向边界条件：边界两边电场强度的切向分量连续。(2)磁场强度切向边界条件：若边界上有面电流存在，则磁场强度的切向分量不连续，边界两面磁场强度切向分量差值模等于面电流密度的模（矢量）。(3)电场法向边界条件：若边界上有面电荷分布，则电通矢量的法向分量不连续，改变值等于面电荷密度。(4)磁场法向边界条件：边界两边磁通矢量的法向分量连续。(5)电流边界条件：若边界存在面电流和时变的面电荷时，边界两边电流密度在边界法线方向的分量不连续。边界各点处，电荷守恒定律依然成立。边界条件的实际应用：分离变量法求解静电场问题根据电荷分布列泊松方程（所求空间中无电荷分布列拉普拉斯方程），根据边界条件，找出电位的试探解，由边界条件确定试探解参数，电场方程为电位的梯度。(1)边界电位已知的边界条件。(2)自然边界条件：没有具体给出但可以根据物理概念写出，如无限接近于无穷远处电位无限接近0，无限接近球心时，电位为有限大。(3)带有电位导数边界条件：忽略边缘效应，有限长电容器极板边缘处电力线仍然与极板垂直，此边界电位在极板垂直方向方向导数为0.(4)趋势性边界条件：Rs无限接近于0时系统中偶极子对电场贡献最大可认为此处电位服从偶极子电位分布。电磁场定律在场的良态区域是以微分场定律的形式出现，在非良态处则以边界条件的形似出现。4.电场标量位（电位）物理意义：空间一点的电位值等于将一个单位点电荷从点位参考点移至该点时，外力反抗电场所做功的数值。也可以说将一个单位点电荷从该点移至参考点时，电场力所做功的数值。引入静电场标量位的理论依据：静电场是保守场（由法拉第电磁感应定律，静电场没有时变的磁场，电场的旋度为0）因此可以用一个标量场的梯度值来表示一个静电场，电场总与标量场的等值面相垂直并指向标量位降低的方向。参考点：参考点的选定可以使空间各点的电位值唯一，从而使得对于有一个静电场只有一个标量位场与之对应，因此不能离开参考点去讨论某电的电位，那是没有意义的。唯一性定理：只要知道一个区域内的电荷分布（由此可以写出该区域电位的泊松方程，无电荷分布的区域可写成拉普拉斯方程），如果再知道该区域边界上电磁场与电磁波复试资料3的电位条件，则该区域中的电场便可以唯一的确定下来。数学表达：如果某标量场能够满足该区域的电位方程和边界条件，则这个标量场是该区域中标量位场的唯一解，至多只会差一个对所要求解电场没有任何影响的任意常数（由于选取的参考点不同）。5.斯耐尔(Snell)定律-反射折射定理1)反射线和折射线都在入射面内2)反射角等于入射角3)折射角的正弦值与入射角正弦值之比等于入射波所在媒介折射率与折射波所在媒介折射率之比6.电磁波UPW(UniformPlaneWave)均匀平面波：等相和等幅面重合且为平面的电磁波TEM(TransverseElectromagnetic)横电磁波：电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为0的电磁波均匀平面波的五个传播特性：1)均匀平面波的电场和磁场总与波的能量传播方向垂直。2)在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速。3)在空间任意一点，每一种独立均匀平面波解的电场和磁场的波形和相位均相同，他们的数值之比等于空间波阻抗。4)在空间的任何一点，均匀平面波的电场和磁场彼此垂直。5)在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度等于磁场能密度。7.时变电磁场的波动性质波：是振动的传递。机械波：机械振动的传递产生了机械波。时变电磁场是一种电磁振动，它的传递产生了电磁波。波阻抗：定义空间电场与磁场强度的比值（单位：欧姆）0rr相位常数：（单位rad/m弧度每米）反映波的相位随空间变化的情况。角频率：（单位rad/s弧度每秒）反映波的相位随时间变化的情况。衰减常数：决定了波的衰减特性。波长：（单位m）=2波速v：（单位m/s）rrvc频率f：（单位Hz）2f=2对于不良导体越大波的衰减越快。媒质：无耗媒质（理想媒质）：电导率为0，衰减常数为0.理想导体：电导率为无穷大，衰减常数为无限大即理想导体内无电磁场。良导体：当媒质的电导率很大，传导电流远大于位移电流，媒介就成为良导体。有耗媒质什么条件下可以用复矢量讨论时变场？在时变场随时间以正弦律变化时，可以使用复矢量来讨论时变场，复矢量不是时间的函数，只是空间位置坐标的函数，表示正弦律电磁场的矢量在空间各处电磁场与电磁波复试资料4做简谐运动的振幅矢量和相位。因为任意时变场都可以通过傅立叶分析的方法变换成正弦律时变场（时谐场）的叠加，因此讨论时谐场的复矢量分析有一般意义。复矢量乘积的物理意义：两复矢量共轭叉积实部的一半等于与这两个复矢量相对应的正弦时变实矢量叉积的时间平均值。两复矢量共轭点积实部的一半等于与这两个复矢量相对应的正弦时变实矢量点积的时间平均值。8.波的极化定义：极化指在空间各点，以场强模值为长度、空间指向为方向所画出的场矢量尖端随时间变化所描绘出来的几何图形。工程上常用电场的极化状态来定义均匀平面波的极化状态线极化波：随时间变化，电场矢量尖端所描绘出来的是一条直线，与该电场相关的平面波称为线极化波。圆极化波：随时间变化，电场矢量尖端所描绘出来的是一个圆，与该电场相关的平面波称为圆极化波。椭圆极化波：随时间变化，电场矢量尖端所绘制出来的是一个椭圆，与该电场相关的平面波称为椭圆极化波。如果均匀平面波的电场矢量旋转方向与波的传播方向成右手螺旋关系，这个波就是右旋波；成左手螺旋关系，这个波就是左旋波。虚部矢量EI方向经由小于180度夹角向实部矢量ER旋转，与传播方向满足右手螺旋关系为右螺旋极化波。色散现象波传播速度与频率有关的媒质为色散媒质，一切有耗媒质都为色散媒质。一个有多个频率分量的电磁波在色散媒质中传播时，由于不同频率的波传播速度不同会引起合成波的变形的现象。趋肤效应（SkinEffect）波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象称为良导体的趋肤效应。由于良导体的电导率非常大，传导电流大于位移电流，随意波在良导体中衰减很快，将垂直于介质表面入射进介质中的波的幅值减为原来的1e的传播距离定义为波在该媒介中的透入深度。对于良导体透入深度很小。实际应用：1.在主干高压输电线路中，使用钢芯铝线，已达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的。2.短波发射机使用空心铜管绕制线圈，这样既保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在铜管中注水实施强制水冷。3.高频电路使用镀银导线，可以减少损耗。4.微波炉内不能使用金属制容器，微波炉内壁为金属，玻璃门采用表面金属化或者加装金属网的方式制作微波反射面，实现微波无泄漏。9.坡印延定理在讨论电磁功能关系时，必须讨论坡印延矢量，瞬时坡印延矢量表达式为坡印延矢量等于电场强度矢量与磁场强度矢量的叉乘。瞬时坡印延矢量物理意义：瞬时坡印延矢量表示单位时间内流过与电磁波传电磁场与电磁波复试资料5播方向垂直的单位面积上的电磁能量，亦称功率流密度。微分形式：电磁场在空间某点对运动的电磁荷所提供的电磁功率密度((,)Prt)等于该点电磁场能量密度的减少率(-w(,)rtt)与外界向该点提供的电磁功率密度(-(,)Srt)之和。积分形式：V内电磁场对电磁荷所提供的总功率(,)vPrtdv等于V内电磁场能量的减小率(,)vdwrtdVdt与流入V内的电磁功率(,)ASrtda之和。复数坡印延矢量表达式：复数坡印延矢量等于电场强度复矢量与磁场强度复矢量共轭叉乘的一半。复数坡印延矢量物理意义：复数坡印延矢量是对时谐场（按正弦律随时间变化的电磁场）而言的，其实部表示有功功率流密度，虚部表示无功功率流密度。复矢量微分形式：电磁场向空间某点提供的电磁功率密度的时间平均值(有功电磁功率密度（坡印延复矢量时间平均值的复数）)与电源向该点提供的电磁功率密度时间平均值之和等于该点焦耳热损耗功率密度的时间平均值。电源和电磁场对该点提供的无功功率密度等于该点的磁能密度的时间平均值与电能密度的时间平均值之差的2w倍。复矢量的积分形式：电磁场通过闭合曲面A向V内提供的电磁功率的时间平均值与V内电源提供的电磁功率密度时间平均值之和等于V内焦耳热损耗功率的时间平均值。电源和电磁场对V内提供的无功功率等于V内存储的磁能的时间平均值与电能的时间平均值之差的2w倍。SSS梯度，散度，旋度10.全反射、全折射现象理想导体的全反射：在电磁波入射到理想导体表面时，由于理想导体电导率趋近于无穷大，衰减系数亦趋近于无穷大，因此理想导体内无电磁波存在，反射系数等于正负一的现象。理想介质的全反射：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于光密介质折射率大于光疏介质，由斯耐尔定理，入射角小于折射角。当入射角增加到某一角度时，折射角就可能已经等于90度，入射角再增大时，就没有向光疏介质中传播的电磁波存在了，即发生全反射现象，恰好发生全反射的入射角称为临界角。求解临界角的方法，令折射角等于90度利用斯耐尔定理折射角的正弦值与入射角正弦值比等于入射波所在媒介的折射率与折射波所在媒介的折射率之比。全折射现象（全透射现象）：在入射角等于某一角度时，反射系数等于零，这是没有反射波只有透射波，发生全折射现象的入射角叫布儒斯特角。任意极化波以布儒斯特角入