资金的时间价值和风险价值

第二章资金的时间价值和风险价值学习目标•理解货币时间价值、风险及风险价值的含义；•掌握复利终值、现值的计算；•掌握年金终值、现值的计算；•掌握风险价值的计算。第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值，是一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。是在货币资金经历一定时间的投资和再投资过程中形成的价值增值，也称为货币时间价值。二、资金时间价值的表示资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额和利息率来表示，但实际财务中通常以利息率来表示。它相当于没有风险和通货膨胀下的社会平均资金利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。三、利率的概念利率即利息率，是资金使用权的价格，是一定时期内利息额与借款本金的比率。其中利息是资金所有者将资金暂时让渡给使用者而收取的报酬。四、决定利率的基本因素纯利率（即资金时间价值）通货膨胀补偿率风险附加率利率=纯利率+通货膨胀补偿率+风险附加率第二节复利一、终值和现值终值又称将来值，是指一定量货币按规定利率计算的未来价值，也称本利和，通常用F表示。现值是指一定量未来的货币按规定利率折算的现在的价值，也称本金，通常用P来表示。（一）单利终值和现值1.单利，又称单利计息，是指仅就本金计算利息，所生利息不再生息的一种计息方法。通常情况下只适用于短期借款和短期投资。单利终值的计算公式为：F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）P==F（1+n×i）-12．单利现值由终值计算现值的过程称为“折现”，单利现值为单利终值的逆运算，则单利现值计算公式为：（二）复利终值和现值1．复利终值复利终值，是现在某一特定量的资金按照复利计算经过若干计息期在未来某一时刻的价值。复利终值的计算公式为：F=P×（1+i）n【例】甲将1000元存入银行，年利率为4%，几年后甲可从银行取出1800元？解答：(1)nFpi即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“复利终值系数表”，在利率为i=4%下，最接近的值为：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317计算得，n=14.99所以，14.99年后甲可从银行取出1800元。2．复利现值复利现值，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值的计算公式为(1)(1)nnFpFii【例】甲预五年后从银行取出10000元，在年利率为3.6%，复利计息的情况下，目前应向银行存入多少元？解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）第三节年金一、年金年金是指一定时期内（一年、半年、一个季度、一个月等）等额的系列收付款项。例如固定资产直线折旧、发放养老金、支付保险费等，都属于年金的收付形式。按款项收付时间、次数的不同，年金一般分为：普通年金、即付年金、递延年金和永续年金四种形式。无论哪种年金都是建立在复利基础之上的。年金特点是：（1）每期金额相等；（2）固定间隔期，可以是一年、半年、一个季度、一个月等；（3）系列收付（多笔）。二、普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期期末开始每期期末等额收付的年金。（一）普通年金终值普通年金终值是指在一定期间内每期期末等额收付款项的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和。普通年金终值的计算公式为：F=A×=A×（F/A，i，n）“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），是指普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金的终值。(1)1nii(1)1nii【例】甲公司进行一工程项目投资，每年年末投入资金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资总额是多少？解答：根据普通年金终值计算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（万元）(1)1nii（二）偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额（即已知终值F，求年金A，A即为偿债基金）偿债基金计算公式为：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。偿债基金和普通年金终值互为逆运算，偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。(1)1nii(1)1nii【例】假设某房地开发公司4年后需要100万元的资紧用于固定资产设备更新，若存款年利率为10%，问从现在开始每年应向银行存入多少资金？解答：偿债基金计算公式为=F×（A/F，i，n）=100×（A/F，10%，4）=100×0.2155=21.559（万元）因此，从现在开始该公司每年应向银行存入21.559万元才能满足需要。（三）普通年金现值普通年金现值是指在一定会计期间内，每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值的计算公式为：P==A×（P/A，i，n）其中，被称为“年金现值系数”，记作（P/A，i，n）1(1)niAi1(1)niAi【例】某投资项目从今年起每年年末可带来50000元现金净流入，按年利率为5%，计算预期五年的收益现值。解答：根据普通年金现值的计算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）1(1)niAi（四）年投资回收额年投资回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年投资回收额实际是已知普通年金现值P，求年金A。根据普通年金现值公式，年投资回收额的计算公式为：A==A×（A/P，i，n）1(1)niPi【例】甲企业向银行借款50万元，利率为6%，计划在三年内等额偿还，则每年应还款金额是多少？解答：根据年投资回收额计算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（万元）1(1)niPi【例】某工程项目预计投资1000万元，在10年内等额投入，以年利率12%计算，则每年应投入的金额是多少？解答：根据年投资回收额计算公式A=P×（A/P，i，n）=1000×（A/P，i，n）=1000×（A/P，12%，10）=1000×0.1770=177（万元）三、即付年金•即付年金又称先付年金或预付年金，是指从第一期开始每期期初等额收付的年金。（一）即付年金终值即付年金终值是指在一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和。即付年金终值计算公式为：F=A×=A×[（F/A，i，n+i）-1]是即付年金终值系数或者F=A×（F/A，i，n）（1+i)1(1)1[1nii1(1)1[1nii注意：即付年金终值与普通年金终值的关系体现在两个方面。一、即付年金终值是在普通年金终值公式中期数加1，系数减1；二、即付年金终值是普通年金终值乘以（1+i)。【例】甲公司进行一项投资，每年年初投入资金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资总额是多少？解答：根据即付年金终值计算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（万元）1(1)1[1]nii（二）即付年金现值•即付年金现值是指在一定会计期间内，每期期初收付款项的复利现值之和•即付年金现值的计算公式为：P==A×[（P/A，i，n-i）+1]是即付年金现值系数或者P=A×（P/A，i，n）（1+i)]1)1(1[)1(iiAn]1)1(1[)1(iiAn注意：即付年金现值与普通年金现值的关系体现在两个方面。一、即付年金现值是在普通年金现值公式中期数减1，系数加1；二、即付年金现值是普通年金现值乘以（1+i)。【例】张某采用分期付款方式购入一辆汽车，每年年初付款3万元，分10年付清，假定银行利率为6%，该付款方式相当于一次性付款的价款是多少？解答：根据即付年金现值的计算公式P=A×[（P/A，i，n-i）+1]=3×[（P/A，6%，9）+1]=21.40519（万元）四、递延年金递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金。（一）递延年金终值递延年金终值计算公式为：F=A×=A×（F/A，i，n）(1)1nii【例】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了两个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付3万元；方案二是现在起15年内每年初支付2.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=3×（F/A，10%，15）=3×31.772=95.316（万元）方案二：F=2.5×[（F/A，10%，16）-1]=87.375（万元）方案三：F=5×（F/A，10%，10）=5×15.937=79.685（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。（二）递延年金现值•递延年金现值的计算方法有三种：•第一种方法是把递延年金看作是n期的普通年金，求出在递延期第m期的普通年金现值，然后再将此折现到第一期的期初。递延年金现值的计算公式为：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。•第二种方法是先计算m+n期的年金现值，再减去m期年金现值。递延年金现值的计算公式为：P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。•第三种方法是先求n次连续收支款项的终值，再将其折现到第一期的期初。递延年金现值计算公式为：P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m+n）其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。借款合同约定前5年不用还本付息，从第6年~第10年每年年末偿还本息50000元。计算这笔款项的金额大小。解答：根据递延年金现值计算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同计算方法的计算结果存在差异，是由于计算各种系数时小数点的尾数造成的。【例】某公司拟购置一处房产，房主提出三个付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年年初支付24万元，连续支付10次，共240万元假设公司最低报酬率为10%，按现值计算，你认为哪个方案对公司有利？方案一：（即付年金现值问题）P=20×＜（P/A，10%，9）+1＞=135.18（万元）方案二：（递延期为4年）P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（万元）方案三：（递延期为3年）P=24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）=110.78（万元）该公司应该选第二方案。五、永续年金•永续年金是指无限期定额收付的年金。•永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值永续年金现值计算公式为：P=A×1/i【例】某慈善人士拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金，若年利率为10%，该奖学金的本金应为多少元？该奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：P=A（1/i)=50000*(1/10%)=500000（元）【例】甲公司持有乙公司的优先股，每年每股股利为2元，若甲公司想长期持有，在利率为8%的情况下，试问该优先股的价值？P=A×（1/i)=2×1/8%=25（元）【例】某公司有一项付款业务，有两种付款方式可供选择：（1）现在支付15万元，一