搜索
因式分解-----提公因式法袁灶初中数学组计算：（整式的乘法）（1）x(x+1)=_________（2）(x+1)(x-1)=_________（3）m(a+b+c)=__________反过来：（把多项式写成整式的积的形式）（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________x2+xx2-1am+bm+cmx(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。mcmbma整式乘法因式分解)(cbam把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。判断下列变形是否是因式分解：1、x2-3x=x(x-3)3、x2+2x+1=x(x+2)+12、x2y-y2=y(x2-y)是是不是不是4、x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x观察温故知新的第（1）题和第（3）题，那他们的因式分解过程有什么共同点吗？x公共的因式m公共的因式多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。1、x2+x=x(x+1)3、am+bm+cm=m(a+b+c)练习：1、单项式6x2y和9x4的公因式为________确定公因式：（1）取各项系数的最大公约数（2）取各项都含有的相同字母（3）取相同字母的最低次幂例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为________4ab22、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为________3x2xn如ma+mb+mc=m(a+b+c)．把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。解：8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2（2a2+3bc）填空题：(1)分解因式ax+ay=___________(2)分解因式xy2-x2y=___________a（x+y）xy（y-x）(3)把3x2-6xy+x分解因式．解：3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•1=x(3x-6y+1)某项提出莫漏1．例3把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.解：(b+c)2-3a(b+c)=(b+c)(b+c-3a)公因式不仅是单项式，也可以是多项式。例4把2(a-3)+a(3-a)分解因式.解：2(a-3)+a(3-a)=2(a-3)-a(a-3)=(a-3)(2-a)把下列各式因式分解：(1)a(x+y)+b(x+y)(2)2x(x-y)+3(y-x)(3)6(x-y)2+(y-x)(4)ab2+2a2b-ab解：-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9)例5、把-4a3+16a2-18a分解因式.首项为负先提负把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z(2)x(x-y)-y(y-x)(3)2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a解：原式=4xy2（2x2-3yz）解：原式=x（x-y）+y（x-y）=(x-y)(x+y)解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1)解：原式=b（2a2-a+1）1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。2、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式3、确定公因式应从那几个方面考虑？（1）从系数的最大公约数（2）相同字母的最低次幂①确定公因式；②提取公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）③把多项式写成这两个因式的积的形式。4、提公因式法的一般步骤是什么？注：首项为负先提负．提取公因式莫漏1．1.把下列各式分解因式：（1）x(x-3)+2(x-3)（2）9x2y3-6x3y2-3x2y2（3）-6a3-10a2-2a（4）a(y-z)-3b(z-y)2.先分解因式，再求值：5x(m-2)+4x(2-m),其中X=0.4，m=7.5