2017年中考真题分类解析---矩形、菱形与正方形

2017中考数学真题解析分类一、选择题1.(2017四川广安，8，3分)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分A．4B．3C．2D．1答案：C，解析：根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选C．2.（2017浙江丽水·7·3分）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝450，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．2C．22D．4答案：C．解析：∵□ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，由勾股定理得BC＝2282222，选C．3.（2017山东枣庄7，3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，抓痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为A．2B．3C．2D．1FMNDCABE答案：B，解析：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，在Rt△BMF中，FM＝2222213BFBM，故选B．4.(2017四川泸州，10，3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE2017中考数学真题解析分类的值是()A．24B．14C．13D．23答案：A，解析：∵AD∥BC，BE＝CE，∴BE：AD＝BF：FD＝EF:AF＝1:2．设EF＝a，则AF＝2a．∵△BEF∽△AEB，∴BE：AE＝EF：BE，∴BE2＝EF·AE＝3x2，∴BE＝3x，∴AB2＝AE2-BE2＝6x2，∴AB＝6x．∵AB·BE＝AE·EF，∴EF＝2x．在Rt△BDC中，BD＝22DCBC＝32x，∴DF＝22x，在Rt△DFE中，tan∠BDE＝EFDF＝22xx＝24．故选A．5.（2017浙江衢州,9，3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．35B．53C．73D．54答案：B，解析：设DF＝x，则CF＝AF＝6－x，由勾股定理有x2＋42＝（6－x）2，解得x＝53．（第9题）FABDEC6.（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：2017中考数学真题解析分类①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－ab2；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：D，解析：由△ABM绕点A旋转至△ADN，可得∠AND＝∠AMB，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AMB＝∠MAD，∴∠MAD＝∠AND，即①正确；由FG∥CM，易得△MCP∽△FGP，∴GPCPFGMC，即cPbCPbba，解得CP＝b－ab2，故②正确；∵BM＝CE＝b，∴BM＋CM＝CE＋CM，即BC＝EM，∴AB＝EM．又∵∠B＝∠E，BM＝EF，∴△ABM≌△MEF．又△NGF是由△MEF旋转所得，∴△ABM≌△NGF，③正确；由旋转条件及已证△ABM≌△MEF，得AN＝AM＝MF＝NF，∠MAN＝∠MAD＋∠DAN＝∠AND＋∠DAN＝90°，∴四边形AMFN是正方形，∴S四边形AMFN＝AM2＝AB2＋BM2＝a2＋b2，④正确；由∠AMP＝∠ADP＝90°，可得Rt△AMP与Rt△AMP的外接圆的圆心均为斜边AP的中点，半径均为斜边AP长的一半，即A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．7.9．（2017年四川绵阳，9,3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E,F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为A．1B．2C．D．答案：A解析：8.9．(2017年四川南充，9，3分)已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A．2B．5C．3D．4答案：D解析：∵菱形的四条边相等，周长为45，∴菱形的边长为5．设菱形的两条对角线的长分别为x，CABDNMEFGP2017中考数学真题解析分类y，则x＋y＝6①，22()()22yx＝5，即x2＋y2＝20②．①2－②，得2xy＝16．∴xy＝8．∴S菱形＝12xy＝4．故选D．9.（2017浙江舟山，9，3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．2B．22C．1D．2答案：A，解析：由题意知DE为正方形DAEA′中点，对角线DE的长为22，点G恰好为DE中点，所以DG的长为2．10.（2017四川攀枝花，10，3分）10.如图5，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，过点G作GH丄CE于点H，若SEGH＝3，则SADF＝（）A．6B．4C．3D．2答案：AKF'HGFEBCAD解析：如图，由题易知，60EAF，EFAFAE，ABEADF≌，∴BEDF，∴CECF，BAEDAF，∴AC垂直平分EF，∴12CGEF，即EGH是等腰直角三角形，∵GHBC，∴2017中考数学真题解析分类12EHEC，∴1124EGHEGCECFSSS，将ADF旋转至ABF，作FKAF于点K，易知30FAE，∴1122FKFAEF，∴2111248ADFAEFSSAEFKEF，又21124ECFSEFGCEF，∴26ADFEGHSS．故选A．11.(2017年四川内江，11，3分)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为A．(323,23)B．(323,2)C．(23,323)D．(3233,23)答案：A，解析：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，33）,∴AC＝OB＝33，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝33×33=3．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD=33．如图，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°．∴DM＝21AD＝21×33＝233．∴AM＝ADcos30°＝33×23＝29．∴OM＝AM－AO=29－3＝23．∴点D的坐标为(323,23)．12.（2017山东临沂，12，3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，2017中考数学真题解析分类DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形答案：D解析：根据DE∥AC，DF∥AB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断．若AD⊥BC，无法判定四边形AEDF是矩形，所以A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是菱形，所以B错误；若BD=CD，无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误；若AD平分∠BAC，则∠EAD＝∠FAD＝∠ADF，所以AF＝DF,又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形，故D正确；13.（2017山东泰安，14，3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为A．18B．1095C．965D．253答案：B，解析：在ABMRt中根据勾股定理得135122222BMABAM，因四边形ABCD为正方形，所以90B，12ABAD.因为ME⊥MA，所以90AME.所以BAME.因AD∥BC，所以AMBEAM.所以ABM∽EMA,所以AEAMAMBM，即AE13135，所以5169AE，所以5109125169ADAEDE.14.8．（2017江苏淮安，8，3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）2017中考数学真题解析分类A．33B．6C．4D．5答案：B，解析：因为四边形ABCD是矩形，所以∠B＝90°，于是∠BAC＋∠BCA＝90°，即∠BAE＋∠EAC＋∠ECA＝90°．由折叠得∠BAE＝∠EAC，又因为∠EAC＝∠ECA，所以3∠ECA＝90°，∠ECA＝30°．在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×3＝6．15.7．（2017四川宜宾，7，3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是FEDCBAA．3B．245C．5D．8916答案：C，解析：由AB＝6，BC＝8，应用勾股定理AB2＋AD2＝BD2，得：BD＝10，由折叠可知BF＝AB，故BF＝6，则DF＝4，（法一）∵∠A＝∠EFD，∠EDF＝∠ADB，∴△DEF∽△DBA，∴DEDFBDAD，即4108DE，∴DF＝5．（法二）在Rt△DEF中，设DE＝x，则EF＝AE＝8－x，应用勾股定理，DE2＝EF2＋DF2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5．16.8.(2017甘肃兰州，8，4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=ODABC【答案】B【解析】由题目可知，ABCD为矩形，则AC=BD，OC=12AC。已知∠ADB=30°，故在直角三角形ABD中，BD=2AB=8，AC=BD=8，OC=12AC=4，故选BCDEFAB第8题图2017中考数学真题解析分类17.14.(2017甘肃兰州，14，4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D旋转60°，得到正方形DE’F’G’,此时G’在AC上，连接CE’,则CE’+CG’=()A.26B.31C.32D.36【答案】A【解析】PMG'F'E'FGCDABE过点G’作G’M⊥DC于点M，过点E’作E’P⊥DC于点P。由旋转可得∠EDE’=60°，DE=DE’=2∵四边形DEFG、DE’F’G’是正方形∴∠G’DE’=∠EDG=90°，DG’=DE’=2∴∠E’DG=30°，∠MDG’=60°在Rt△DG’M中，由DG’=2，∠MDG’=60°，可得G’M=3，DM=1∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠DCG=45°又∵G’M⊥DC∴△CMG’是等腰直角三角形，MG’=MC=3∴CG’=6,CD=DM+CM=1+3在Rt△DE’P中，由DE’=2，∠E’DG=30°，可得E’P=1，DP=3∴CP=CD-DP=1在Rt△CE’P中，E’P=PC=1，由勾股定理可得CE’=2∴CE’+CG’=26，故选A2017中考数学真