高等工程数学试题2013(暑假)2

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2013年月日时间100分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)1.对矩阵A进行Cholesky分解的条件是：；2．在进行二因子方差分析时，如果二因子之间存在交互作用，在做试验时，需要对每一种组合进行重复试验。当二因子都取四水平，每一种组合重复试验次数均为3次，则一共应做次试验。3．如果512343291,3105115369AxbA，矩阵1A，利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的敛散性情况是；4．正交表1516(2)L中的各数字有其含义，其中数字16表示，15表示；5．函数11222(,)xyfxxx，已知1x和2x的绝对误差分别为1()x和2()x，则()y；6．线性规划123131321321321,0,05241222..x63ZmaxRxxxxxxxxxxxtsxx的对偶线性规划是；7．设方程2()220xfxex，迭代函数()x=时，可用迭代法求方程()0fx的最小正根*x的近似值，*kxx；8.设011nnaxxxxb为区间[,]ab的n等分点，nT和2nT为定积分()bafxdx复合梯形公式、nS为其复合辛普森公式，利用nT和2nT表示nS为。二、（本题14分）某厂生产A、B、C三种产品，所需要的劳动力、材料等数据如下表：ABC可用量（单位）劳动力63545材料34530产品利润（元/件）314（1）建立产品生产计划的数学模型使工厂获利最大；（2）将模型标准化；利用单纯形法求解，列出求解过程。三、（本题10分）用Newton迭代法求方程2()60xfxex的最小正根，初值取为01x，给出第k近似误差*kxx的估计式。四、（本题10分）已知)(xf的数据如表：x-1123)(xf-4205用恰当的插值法求函数()fx的三次值函数3()Px，给出用3(2.5)P作为(2.5)f的近似值的误差估计式。五、（本题7分）试确定求积公式1011()(1)(1)fxdxAfAf中的待定系数01,AA，使其代数精度尽量高。六、（本题12分）在甲、乙两市进行的职工家计调查结果表明：甲市抽取的500户中平均每户消费支出13000x元，标准差1400s元；乙市抽取的1000户中平均每户消费支出24200x元，标准差2500s元，试求两市职工家庭每户平均年消费支出之间差别12的置信水平为0.95的置信区间。七、（本题12分）考察硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在l00ml的水中溶解的硝酸纳的重量，得观察结果如下重量y0410152129365168温度x66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1通过计算有811.3,234iixy2276218.17,10144,24628.6iiiixyxy（1）试求重量与温度的回归直线方程。（2）重量与温度的回归直线方程是否显著？(0.05)八、（本题11分）对方程组：1001011011axa，（1）建立求解该方程组的Jacobi法和Gauss-Seidel法的迭代计算式；（2）分析讨论a的取值范围，使Jacobi迭代法收敛。