复数考题分类解析

复数考题分类解析1/3复数考题分类解析复数的代数运算年年必考，其题目活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。（2）复数代数形式基本运算的技能与技巧，特别是i1的计算，注意转化思想的训练，善于将复数向实数转化。（3）复数的几何意义，1、复数的概念以及运算例1i是虚数单位，238i2i3i8i．（用iab的形式表示，abR，）解：原式＝i－2－3i＋4＋5i－6－7i＋8＝4－4i点评：复数是高中数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，本题考查了复数的概念以及复数的引入原则，主要考查i12的实际应用问题。例2若a为实数，2i2i1+2ia，则a等于（）A．2B．2C．22D．22解析：由已知得：等式左边＝iaaiai3223223)21)(2(由复数相等的充要条件知：23220322aa，所以a＝2点评：本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。例3若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）A．2B．12C．12D．2解析：(1)(2)bii＝ibb)12()2(，因为(1)(2)bii是纯虚数，因此01202bb所以b＝2。点评：本题考查的复数的乘法运算问题，通过该运算考查了纯虚数的概念。2、复数的几何意义复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。例4若35ππ44，，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点复数考题分类解析2/3在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数的实部a＝)4sin(2sincos，虚部b＝)4sin(2cossin，因为4543，所以42,234，所以0)4sin(，0)4sin(，即a0，b0，所以复数对应的点在第二象限。点评：本题以复数的三角形式作为命题背景，考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化，以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成bia的形式，并且准确的判断出a、b的符号是求解问题的关键。3、复数的开放性的考查例4．复数izababR，，，且0b，若24zbz是实数，则有序实数对()ab，可以是．（写出一个有序实数对即可）解析：因为24zbz＝ibababba)42()4(222是实数，所以有0422bab，因为0b，所以ba2，所以答案可以填写（2，1）或（2，4）、（3，6）等等。点评：本题考查复数的概念但是题目新颖具有开放性，这种考查分式应该引起我们的关注。4、考查复数方程问题复数方程问题是高考考查一个重点，从近几年考题看，解决这类问题主要是复数问题实数化，设出复数z＝x＋yi形式，利用复数相等的定义转化为关于实数x，y的方程组求解。例5、设x、y为实数，且iiyix315211，则x+y=___.解：由iiyix315211知，5(1)(12)(13)2510xyiii，即5(1)2(12)5(13)xiyii，即(525)(5415)0xyxyi，故5250,54150.xyxy解得1,5.xy4xy。点评：本题考查了复数的化简、乘法、除法以及复数相等。例6、（2006年上海春卷）已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.[解法一]i2i21i34,i34)i21(ww，i3|i|i25z.若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx.[解法二]设ibawR)(ba、复数考题分类解析3/3baba2i2i34i，得,23,24abba,1,2bai2w，以下解法同[解法一].点评：从以上解法看出，方法1运用整体思想求解，比方法2用基本方法要简单。由于数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。可见掌握几种思想方法，有利于问题的解决。