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4.1角的概念的推广广西灵山中学授课教师：苏焕贵§1.1任意角本节课的目标：1、理解任意角的概念。2、理解象限角的定义。2、掌握终边相同的角表示方法。1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边复习提问:定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。ABo顶点始边终边2.角是如何度量的?角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.3.我们学过那些角?它们的大小是多少?锐角:直角：钝角:平角等于180度周角等于360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.思考:生活中的角是不是都在范围[00,3600]内体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？•汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?•工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？运动逆时针顺时针1.任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为新课说明：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定xyo2.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角.巩固练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4.下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.(1).(2).(4).5.在坐标平面内作出下列各角：30°，390°，-330°;它们是第象限的角，可以统一表示为.一α=k·3600+300(k=-1,0.1)猜想:与300终边相同的角可表示为?39003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600………,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Zxyo300-3300与α终边相同的角的一般形式为α＋k·3600，k∈Z注意:（1）k∈Z（2）α是任意角（3）k·360°与α之间是“+”号，如k·360°-30°应看成k·360°+（-30°)41.2kk、的两层含义：（）特殊性：每对赋一个值可得一个具体角；（）一般性：表示了所有与终边重合的角的集合（５）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640°（3）-950°12'解（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。（2）640°=360°+280°所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。（3）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。课堂小结：1.任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角α＋k·3600，k∈Z4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600.所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成α0+k·3600(K∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角作业：课本习题1.(1)-(4)同步练习例2：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-3600≤＜7200的元素写出来（1）600（2）-210（3）363014’β=k·3600+600其中k=-1,0,1.β=k·3600+(-21)0其中k=0,1,2.β=k·3600+363014ˊ其中k=-2,-1,0.备用题:备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。•终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600例3.写出终边落在y轴上的角的集合。•解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}={β|β=900+K∙1800，K∈Z}