【步步高】2015届高考数学总复习 第七章 7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理

数学北（理）第七章不等式、推理与证明§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．ax＋by＋c＝0基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．线性规划相关概念名称意义目标函数欲求或的函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组可行解满足的解(x，y)可行域由所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解，通常在可行域的顶点处取得二元线性规划问题如果两个变量满足一组一次不等式，求这两个变量的一次函数的最大值或最小值问题叫作二元线性规划问题最大值最小值约束条件可行解最大值最小值基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.题号答案解析12345CC基础知识·自主学习C2(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×夯实基础突破疑难夯基释疑【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A．73B．37C．43D．34题型分类·深度剖析题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域思维启迪解析答案思维升华【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A．73B．37C．43D．34题型分类·深度剖析画出平面区域，显然点0，43在已知的平面区域内，直线系过定点0，43，结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可．思维启迪解析答案思维升华题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A．73B．37C．43D．34题型分类·深度剖析不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋43过定点0，43.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋43能平分平面区域．思维启迪解析答案思维升华题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A．73B．37C．43D．34题型分类·深度剖析因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D12，52.当y＝kx＋43过点12，52时，52＝k2＋43，所以k＝73.题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域思维启迪解析答案思维升华【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A．73B．37C．43D．34题型分类·深度剖析A思维启迪解析答案思维升华题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D12，52.当y＝kx＋43过点12，52时，52＝k2＋43，所以k＝73.【例1】若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A．73B．37C．43D．34题型分类·深度剖析二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．思维启迪解析答案思维升华题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域A跟踪训练1如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，试写出△ABC及其内部区域所对应的二元一次不等式组．解由已知得直线AB、BC、CA的方程分别为直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0，题型分类·深度剖析∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为x－y＋4≥0x＋2y－2≥05x－2y＋2≤0.题型二求线性目标函数的最值【例2】设x，y满足约束条件：x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，求z＝x＋y的最大值与最小值．思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析【例2】设x，y满足约束条件：x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，求z＝x＋y的最大值与最小值．思维升华解析思维启迪作可行域后，通过平移直线l0：x＋y＝0来寻找最优解，求出目标函数的最值．题型分类·深度剖析题型二求线性目标函数的最值【例2】设x，y满足约束条件：x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，求z＝x＋y的最大值与最小值．思维启迪思维升华解析解先作可行域，如图所示中△ABC的区域，且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1，225)，作出直线l0：x＋y＝0，再将直线l0平移，题型分类·深度剖析题型二求线性目标函数的最值当l0的平行线l1过点B时，可使z＝x＋y达到最小值；当l0的平行线l2过点A时，可使z＝x＋y达到最大值．故zmin＝2，zmax＝7.【例2】设x，y满足约束条件：x－4y≤－33x＋5y≤25x≥1，求z＝x＋y的最大值与最小值．思维启迪思维升华解析(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．题型分类·深度剖析(2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义，明确和直线的纵截距的关系．题型二求线性目标函数的最值跟踪训练2(1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最大值为()A．3B．4C．32D．42解析(1)由线性约束条件0≤x≤2，y≤2，x≤2y画出可行域如图阴影部分所示，目标函数z＝OM→·OA→＝2x＋y，将其化为y＝－2x＋z，结合图形可知，题型分类·深度剖析B目标函数的图像过点(2，2)时，z最大，将点(2，2)的坐标代入z＝2x＋y得z的最大值为4.跟踪训练2(2)(2013·课标全国Ⅱ)已知a0，x，y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥ax－3，若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于()A．14B．12C．1D．2解析（2）作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．题型分类·深度剖析易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由x＝1，y＝ax－3，得x＝1，y＝－2a，∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝12，故选B.B题型分类·深度剖析题型三实际生活中的线性规划问题【例3】(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50【例3】(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50题型分类·深度剖析题型三实际生活中的线性规划问题思维启迪根据线性规划解决实际问题，要先用字母表示变量，找出各量的关系列出约束条件，设出目标函数，转化为线性规划问题．【例3】(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50题型分类·深度剖析题型三实际生活中的线性规划问题解析设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x，y∈N＋，求目标函数z＝x＋0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示．当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．答案B【例3】(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50题型分类·深度剖析题型三实际生活中的线性规划问题思维升华线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条l；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；(3)求值——解方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．跟踪训练3某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z为()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析解析设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为x＋y≤12，2x＋y≤19，10x＋6y≥72，x≤8，y≤7，x∈N＋，y∈N＋，目标函数z＝450x＋350y.作出约束条件所表示的平面区域如图，题型分类·深度剖析然后平移目标函数对应的直线450x＋350y＝0(即9x＋7y＝0)知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900.答案C题型分类·深度剖析题型四求非线性目标函数的最值思维启迪解析答案思维升华【例4】(1)设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－4≥0，2y－3≤0，则yx的最大值为________．(2)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1