第1章-机电能量转换的基本原理

3第一章机电能量转换的基本原理现代人类的生产和生活中，最主要的动力能源是电能。实现机械能与电能转换的装置统称为机电能量转换装置．．．．．．．．，以下简称机电装置。它们大小不一，品种繁多，按其功能的不同可分为三大类：(1)机电信号变换器．．．．．．．。它们是实现机电信号变换的装置，是在功率较小的信号下工作的传感器，通常应用于测量和控制装置中。例如拾音器、扬声器、旋转变压器等；(2)动铁换能器．．．．．。它们是通电流激磁产生力，使动铁有限位移的装置。例如继电器、电磁铁等。常用继电器的原理图如图1-1(a)；umfix机电装置（机电耦合系统）iiuxmf(a)(b)图1—1把继电器作为两端口装置(3)机电能量持续转换装置．．．．．．．．．．。例如电动机发电机等。直流电动机的原理图加图1-2(a)。44fufieieuTJ机电装置（机电耦合系统）ieieuTfifu(a)(b)图1-2把直流电动机作为三端口装置机电装置实现机电能量转换的形式，大体有四种：①电致伸缩与压电效应：②磁致伸缩；③电场力；④电磁力。前两种功率很小，又是不可逆的。应用第三种形式——电场力来实现机电能量转换的装置称为静电式机电装置．．．．．．．，只能得到不大的力和功率。实用上绝大多数的机电装置是应用第四种形式——电磁力来实现机电能量转换的，称为电磁式机电装．．．．．．置．。本书以电磁式机电装置作为主要研究对象。下面不加说明的机电装置仅指电磁式机电装置，或是电磁式与静电式两种机电装置。它们都是由载流的电系统，可动的机械系统和作为耦合媒介与储存能量的电磁场三部分组成；队总体看，它们每个又都有固定的和可动的两大部件。严格说，耦合电磁场应该是电场和磁场的综合体。但在机电装置中，电频率较低，可动部件的运动速度大大低于光速，这样不仅可以忽略不计电磁辐射，认为机电装置是质量守恒的物理系统；而且可以把电场和磁场分别考虑，认为它们是彼此独立的。因此在电磁式机电装置中耦合电磁场仅是磁场，但在静电式机电装置中耦合场仅是电场。在分析研究时，机电装置总可以归纳成具有若干个电端55口和机械端口的装置。在示意图上常用一个圆来表示机电装置的杜本，从圆周上向圆外作若干对线段表示装置的输入和输出端口。例如继电器、电磁铁那样的动铁换能器可作为一对电端口和一对机械端口的两端口装置来对待，如图1-1(b)所示；大多数旋转电机可作为有两对电端口和一对机械端口的三端口装置，如图1-2(b)所示。本章将叙述机电装置的能量转换过程。着重讨沦耦合磁场的作用，要求学会用机电能量转换关系求出电磁转矩的普遍公式。对极少见的静电式机电装置仅在章末作简略介绍。1-1机电装置中的能量平衡在质量守恒的物理系统中，能量守恒原理是一个必须遵守的普遍规律。它也是分析研究机电装置的一个基本出发点。在机电装置中电能与机械能的转换是依赖于耦合场的作用来实现的。耦合场一方面从输入系统吸收电能(或机械能)，对它的储能进行补充；另一方面又释放储能给输出系统，使后者输出机械能(或电能)。所以耦．合场及其储能的存在时机．．．．．．．．．．．电能量转换的关键．．．．．．．．。此外，在能量转换过程中，总会产生一些损耗，并以热能的形式散发出来。于是在机电装置中略去电磁辐射能量，存在着电能、机械能、电磁场储能和热能这四种形式的能量。根据能量守恒原理，按电动机惯例写出机电装置酌能量方程式为：输出的电源输入耦合场储转换成热的电能能的增量机械能的能量损耗（1-1）6式中最右边一项能量损耗，按其起因的不同可分为三类：(1)电系统(如绕组)通电流时产生的电阻损耗；(2)机械系统由于通风和摩擦使一部分机械能转换成热能的损耗，称为机械损耗；(3)耦合电磁场在介质中产生的损耗，即磁场耦合时铁心磁滞和涡流损耗，或电场耦合时在绝缘材料内产生的介质损耗。如果把损耗按上述三项分类，并分别归并到相应的能量项目中去，式(1-1)可以化力如下形式：输出的电能耦合场储能的增量输出的机械能电阻损耗相应的介质损耗机械损耗(1-2)与上式对应的能量平衡图如图1-3，其中电阻损耗和机械损耗已从机电耦合系统中移出；而介质损耗归并为耦合场吸收的能量，因此在图中用虚线表示，仍与机电耦合系统相连。在分析机电能量转换的机理时，还可进一步忽略不计耦合场的介质损耗。机电耦合系统电阻损耗介质损耗机械损耗xmffeuiR图1—3机电装置中的能量干衡把式(1-2)各项能量写成dt时间内的微分形式，则得机电装置能量微分平衡．．．．．．．．．．式．为：elfmecdWdWdW（1-3）式中，eldW表示扣除电阻损耗后在dt时间内输入耦合场的77净电能；mecdW表示dt时间内转换为机械能的总能量；fdW表示dt时间内耦合场吸收的总能量。忽略不计耦合场的介质（1）损耗，在电磁式机电装置中fdW就是耦合磁场储能的增量，即fdWmdW；在静电式机电装置中就是耦合电场储能的增量，即fedWdW。式(1-3)是本章的分析出发点。这里应当指出，式(1-1)是机电装置中能量关系的客观描述，它表明了在机电能量转换过程中，机电装置实际是一个有损耗系统。但如直接用式(1-1)去分析研究问题，主次不分，往往难于求解。由于机电能量转换过程是通过耦合场的变化给电系统和机械系统带来的反应与作用来实现的，而能量损耗对机电能量转换过程并无实质性的影响，所以我们把损耗分类并进行归并和扣除，使式(1-1)化为式(1-3)。这体现了把握主要矛盾的科学分析方法，表明对待一个实际机电装置，可先将该装置抽象成无损耗的机电系统，只着眼于依赖耦合场储作中间媒介来实现机电能量转换的过程，突出问题的核心———耦合场对电系统和机械系统的反应和作用，来明确机电能量转换的基本机理，以便进行深入的分析。核心问题清楚了，只要再加上能量损耗，就能很方便地求得实际机电装置的全部工作情况。1-2保守系统和磁场储能一、保守系统和状态函数在理想的物理系统中，有许多无损耗、可储能的元件，---------------------------------------------------------（1）某些机电装置，其铁耗不允许忽略不计时，可以根据铁耗的作用，把它作为等效机械损耗或作为等效电阻损耗，归并到真实的机械损耗或电阻损耗中去，并移出机电耦合系统，使fmdWdW。88如表1-1所示。在电系统中：线圈通过电流时，会产生磁场来储存一定的磁能；电容器充电时，会产生电场来储存一定的电场能。在机械系统中：旋转体或平移运动的物体会储存一定的动能；弹簧被外力f压缩x长度时，所加的能量fx会以位能形式诸存起来；被升高的静物储存着位能；……。这些元件在一定条件下可以储存能量，当条件变化时又可以部分或全部释放所储能量，它自身并不消耗能量，故称为储能元。全部由储能元件所组成的，与周围系统没有能量交换的自守物理系统称为保守系统．．．．。当我们把决定储能元件储能大小的变量全部用x或x来表示时，如表1-1中的磁能改写成212WLx，电场能改写成22xWC等等，则整个保守系统的能量W可表示为W=W(2121(,,?··,,?··)ffxxxx；，···12,,xx···)（1-4）由式可见，保守系统．．．．的全部储能W是ix和ix（i=1，2，…)的函数，它仅与,iixx，的即时状态有关，而与达到,iixx状态的经过无关。对于这些ix值，即描述系统即时状态的一组独立变量，称为状态变量．．．．。由一组状态变量所确定的、描述系统即时状态的单值函数，例如储能W，称为系统的状态函数．．．．。正如磁场对铁磁物质或载流导体有力的作用，使其运动做功以显示磁场具有储能那样，储能元件处于储能状态时，对外会表现出力或电压(广义力)的作用。例如弹簧力22WfKxKKWK；电容器上的电压2/uWC。99表1-1储能原件及其储能电系统机械系统空心线圈电容器旋转体平移运动体弹簧静物qL212WLqL：电感q：电流quC22122qWCuCC：电容u：电压q：电荷212WJJ:转动惯量：旋转角速度xm212Wmxm：质量x：速度x212WKxK：刚性常数x：伸缩长hmWmghh：高度g：重力加速度10凡是与储能有关，并能以储能的函数表达的力或电压，都可称为保守力．．．。则按式（1-4），保守力．．．可表示为1012(,,ffxx…;21,,xx…)(1-5)它也是是状态函数。保守系统的一个重要特点就是，系统的储能以及与储能相联系的保守力都是．．．．．．．．．．．．．．．．状态函数．．．．，即两者都仅与系统即时状态有关．．．．．．．．．．，而与系统的历史以及达到即时状态的路径无关。这是下面分析磁场储能和电磁力的依据之一。上节的无损耗机电系统，若割断它与周围的联系就是一个保守系统。若考虑系统的损耗，及其与周围的能量交换，则实际机电系统都是非保守系统，并且除保守力以外，还有与状态变量无关的力，后者称为非保守力．．．．，如摩擦力、电源电压等。二、磁能和磁共能前面提过，耦合场及其储能的存在是机电能量转换的关键，因此有必要深入了解磁场能(以下简称磁能)的晴况。1.单绕组机电装置的磁能表达式RSieuptlx10xxxRK图1-4电磁铁1111如前所述，磁能是个状态函数，它仅与系统在研究的即时状态有关。以图1-4所示电磁铁为例。它以固定铁心S、可动衔铁R以及两者间的气隙组成一个闭合磁路。设铁心各段的截面积都为A；铁心的平均长度为Fel，气隙长为，磁路的计算长度为Fell；衔铁与固定铁心之间的接触面假设为无隙理想滑动面；实际的激磁绕组等效为无电阻的理想线圈外串一个电阻R。在不同气隙下电磁铁的一族磁化曲线(指i曲线，下同)如图1-5所示。显然，系统的磁链既与线圈电流i有关，又与衔铁的位移(1)x有关，即(,)ix。,,ix三个变量中只有两个是独立变量。现将电磁铁的衔铁保持在某一固定位置如1xx上，激磁线圈外施电压u，各量的正方向如图1-4所示，电磁量从零开始增大，经过时间1t，线圈的电流为1i，感应电动势为1e，全磁链为1，与线圈匝数N全部交链的等效磁通为11N。则电路任意瞬时电压平衡方程式为duiRedt(1-6)上式两边同乘idt，再取积分，便得从零到1t时间内的能量平衡式：11200()iuiiRdtid(1-7)上式左边是从零到1t时间内电源输入电磁铁耦合磁场的净电能，由于衔铁没有机械运动，即没有变成机械能，所以---------------------------------------------------------------------（1）位移是一个矢量，取衔铁初位置为坐标原点时，位移就是衔铁位置的坐标。1212这些净电能将全部转换成磁能mW，即1100mWidFd（1-8）用图解来表示，当电磁铁的衔铁位置保持在1xx上，其磁链(,)ix就是图1-5中1xx的那条磁化曲线。把它重画在图1-6上，则随i从零开始增大中，式(1-8)的id就是图I-6小矩形abcd的面积。因此对1111,,,ttxxii时，电磁铁的磁能就等于图1-6中水平阴影线部分的面积。imax0,x1,xxmax,0xcbEFad12d02xx1xxi2i1ii图l—5电磁铁不同气隙的磁化曲线族图1—6磁场储能注意，式(1-8)虽然是在衔铁不动的情况下导出的，但在衔铁运动时仍然成立。这是因为磁能是个状态函数，它仅与研究瞬时的即时状态有关，也就是磁能仅是i与x，(或与x，，或i与)的单值函数。若衔铁在运动中某一即时状态的,,iiiix与衔铁静止时某一即时状态的,,iiiix完全相同，则两者必有相同的磁能。所以，无论机电装置的可动部分是运动还是静止，计算即时磁能时，总是把它等效成可动部分静止在即时状态的位置上，使电流i从零开始增