闽南师范大学化学院14级高数期末试卷A

1闽南师范大学化学学院化本，应化和环科（工）专业年级14《高等数学》课程期末考试卷（A）（2014—2015学年度第一学期）班级____________学号_______________姓名____________考试时间：120分钟题号一二三四五六七总分得分阅卷教师复核人一、选择题（每题3分，共15分）1、20lim(15)xxx2、设2(2)()1xxfxx，则1x为)(xf的第类间断点（填一或二）。3、设xxfarctan)(，则(2)f4、已知)(!)1()1(!2)1(1)1(nnxoxnnxx，那么函数xxf11)(的带有皮亚诺余项的麦克劳林公式可以写为5、若()sin3fxdxxC，C为常数，则)(xf得分2二、选择题（每题3分，共15分）1、函数2)1ln(xxy的定义域是（）)(A]1,2[)(B)1,2[)(C]1,2()(D）)1,2(2、当0x时，下列变量中与2x等价的无穷小量是（）)(Axcos1)(B22xx)(C1xe)(Dln(1)tanxx3、曲线3xy在)8,2(处的切线方程是（）)(A09812yx)(B09812yx)(C09812yx)(D09812yx4、在区间]1,1[上满足罗尔定理条件的函数是（）)(A21)(xxf)(B||)(xxf)(C21)(xxf)(D2()21fxxx5、不定积分xdx2cos（）)(ACx2sinCxB2sin)()(CCxx42sin2)(DCxx42sin2三、求下列极限（每题7分，共14分）1、求极限042limsin4xxx得分得分32、011lim()1xxex四、求下列导数或微分（第1题8分，第2，3题各7分,共22分）1、已知函数cosxyex,求dxdy和22dxyd(8分)得分42﹑已知502ln(1)yexx，求dy(7分)3﹑求由方程0yxeexy所确定的隐函数)(xyy的导数dxdy(7分)。五、求下列不定积分（每题7分，共21分）1﹑求2225xxxxedxx2﹑求212cos(3)dxxx得分53﹑求sinxexdx6六、证明下列不等式当0x时，xex1（7分）七、把一个边长为acm的正方形铁皮的四角各截去面积相等的正方形，然后将四边折起，做成方盒。问在四角截去多大的正方形，才能使所作的方盒容积最大？（6分）得分得分