上海交通大学2010年热电期末考试试题及答案

1注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）真空的介电常数22120m/NC1085.8。(4)第四张是草稿纸。一、选择、填空题（共53分）注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）第四张是草稿纸。一、填空题（本题共50分）1、（本题4分）mol的某种理想气体，状态按paV/的规律变化(式中a为正值常量，p为压强)，当气体体积从1V膨胀到2V时，则气体所做的功为，气体温度的变化21TT为。2、（本题6分）用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1)速率大于v0的分子数＝____________________；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率=；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率＝。3、（本题4分）一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，单个气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平均值xv＝__________________；2xv＝__________________。4、（本题4分）在一个以匀速u运动的容器中，盛有1mol单个分子质量为m的某种单原子理想气体。若使容器突然停止运动（机械能全部转化为内能），则气体状态达到平衡后，其温度的增量T＝_________________。上海交通大学试卷（物理144A卷）（2009至2010年第2学期）（2010-6-30）班级号________________学号______________姓名课程名称大学物理成绩25、（本题4分）图中dA为器壁上一面元，x轴与dA垂直。已知分子数密度为n，速度分布函数为)(f，则速度分量在vx～vx+dvx，vy～vy+dvy，vz～vz+dvz区间中的分子在dt时间内与面元dA相碰的分子数为___________________________________________。6、（本题4分）可逆卡诺热机工作在温度为T1=450K的高温热源和温度为T2=300K的低温热源之间，在一个循环过程中卡诺热机向低温热源释放热量Q2=400J，则该卡诺热机在一个循环过程中对外做的净功W＝。7、（本题6分）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝__________________，EB＝__________________，EC＝_______________(设方向向右为正)。++2ABC我承诺，我将严格遵守考试纪律。承诺人：xdA题号一二1二2二3二4二5得分批阅人(流水阅卷教师签名处)38、（本题4分）如图所示，在静电场中，一质子(带电荷e＝1.6×10-19C)沿四分之一的圆弧轨道从A点移到B点，电场力做功8.0×10-15J。则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功W＝____________________。设A点电势为零，则B点电势U＝____________________。9、（本题4分）如图所示，有一面电荷密度为的无限大均匀带电平面，以平面上的一点O为中心，R为半径作一半球面，则通过此半球面的电通量为。10、（本题4分）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷量为q，取无穷远处为电势零点，则在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电势为。11、（本题6分）图示为一均匀极化的电介质圆柱体，已知电极化强度为P，其方向平行于圆柱体轴线，则A、B两端面上和侧面C上的极化电荷面密度分别为A＝________________，B＝_______________，C＝___________。ROLdqPAOBABCP4二、计算题（本题共50分）1、（本题8分）电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状。若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。2、（本题12分）体积为0V的绝热容器，用绝热板分隔成为体积相同的两部分。A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分压强均为0p。求（1）A、B两部分气体各自的内能；（2）抽出绝热板，两种气体混合后达到平衡态时系统的温度和总压强。3、（本题10分）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷量；(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的电势。4、（本题10分）如图所示，真空中有一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d。今平行插入一块与极板面积相同而厚度为d/3的各向同性均匀电介质板，其相对介电常量为r。试计算电容的改变量。5、（本题10分）mol的某种理想气体，开始时处于压强为p1，体积为V1的状态。经等压膨胀过程，体积变为V2。然后经绝热膨胀过程，体积变为V3。最后经等温压缩过程回到始态。设V1和V2已知，求此循环的效率。144学时参考答案二、计算题1、解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强1E，AB∞O∞xRyqQabOrSd/3d/3d/35jiRE014（2分）半无限长直线B∞在O点产生的场强2E，jiRE024（2分）半圆弧线段在O点产生的场强3E，iRE032（2分）由场强叠加原理，O点合场强为0321EEEE（2分）换为2（B卷）2、（1）004323VpRTEAA，0045252VpRTEBB（2+2分）（2）由热力学第一定律有：00225223VpRTRTE（2分）RVpT00134（2分）0002113123pRTVRTVp（4分）0V换为04V（B卷）3、解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．（2分）(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为adqUq04aq04（2分）(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和qQqqOUUUU（2分）rq04aq04bqQ04)111(40barqbQ04（4分）q换为q2（B卷）4、解：未插入介质板时的电容为(设极板电荷为Q，场强为E0)AB∞O∞x3E2E1Ey6dSdEQC000（3分）插入介质板后，设Q不变，两极板间电势差为rdEEddEU123313200则电容变成为rrrrdSdEQUQC21321300（5分）电容改变量dSdSCCCrr000213rrdS2110（2分）作法二：未插入介质时，C0=0S/d（3分）插入介质后看成二个电容串联，3/201dSC,3/02dSCrrrdSCCCCC21302121（5分）rrdSCCC21100（2分）5、解：在pV图上本题所述循环如图所示，其中a→b是等压过程，b→c是绝热过程，c→a是等温过程．设气体定压摩尔热容量为Cp，则其在等压过程中所吸热量Qp为RVVpCTTCQppp/)()(12112（2分）气体在等温压缩过程放出的热量绝对值|QT|为)/ln(||1311VVVpQT（2分）循环效率)()/ln(1||112131VVCVVRVQQppT（2分）由绝热过程方程得3221VpVp由等温过程方程得3211VpVp∴11213)/(/VVVV（2分）又∵VppVpVpCCCCCCC1)/(/1RCp（1分）则：)()/ln(112131VVCVVRVp12121)/ln(1VVVVV（1分）pVOabp1V1p2cV2V3