人教版八年级下学期数学期中试题(一)

第1页共11页20010-2011学年第二学期期中考试数学试题（时间：120分钟）一、选择题1、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）个A、1B、2C、3D、42、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A、2，3，4B、3，4，6C、5，12，13D、4，6，73、下列定理中,逆命题是假命题的是（）A、直角三角形两锐角互余B、两直线平行，内错角相等C、菱形是对角线互相垂直的四边形D、最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4、如果反比例函数y=mx过A（2，-3），则k=（）A、-6B、6C、-23D、235、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB∥CD，∠C=∠A;D、AB=AD，CB=CD6、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）7、．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形8、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）2cmA、28B、49C、98D、147第2页共11页9、已知反比例函数2009yx的图象上有三点1122(,)(,)AxyBxy,C（33,xy且3120xxx则有()A、123yyyB、312yyyC、321yyyD、132yyy10、如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD,延长CB至E，使EB=AD，连接AE，则下列结论不成立的是（）A、BC=CAB、EA=ACC、∠DAC=∠ED、∠ABE=∠D11、.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）。A、80cmB、40cmC、20cmD、10cm12、如图，过反比例函数2yx（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、大小关系不能确定13、已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成边长为20千米的等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，图中实线为铺设管道路线，其中最合理的方案是（）第3页共11页14、如图已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,AB=3,CD=7,那么梯形ABCD的面积等于（）A、10.5B、21C、25D、102二、填空题15、若直角三角形的边长分别为3㎝,4㎝，则第三边长为．16、反比例函数3kyx的图象在二、四象限，则k的取值范围是17、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．18、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前的高度是_____米.19、如图,在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为.三、解答题20、已知，反比例函数12yx和一次函数7ykx都经过P（m，2）求这个一次函数的解析式ABDCFBEADC第4页共11页21、如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积。22、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使ＡＢ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＧＨ；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，点直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是。（1）（2）（3）（4）DFHGCEBABDAC第5页共11页3220BA23、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。24、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？ADBC第6页共11页25、某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:⑴从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产的时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?⑵原计划原计划每天生产150台可正好按期完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要多组装多少空调?26、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于O点，DH垂直且平分AB，BD＝8cm,求：DH，AC的长和菱形的面积第7页共11页27、阅读下面的内容：求证：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半已知：△ABC中D、E分别是AB、AC的中点求证：DE∥BC且DE=12BC证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F∵CF∥AD∴∠A=∠ACF∠ADE=∠F又∵AE=EC∴△ADE≌△CFE∴CF=AD,EF=DE=12DF∵AD=DB∴CF=BD又∵CF∥BD∴四边形BCDF是平行四边形∴DF∥BC并且DF=BC∴DE∥BC且DE=12BC类似的，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，如右图，梯形ABCD中AD∥BC，E、F分别是腰AB、CD的中点，EF就是梯形中位线。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。请参考例题证明梯形的中位线性质。已知：如右图，梯形ABCD中AD∥BC，E、F分别是腰AB、CD的中点求证：证明：ABCFDEADBCEF第8页共11页28、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。题号一二202122232425262728总分OEABDFMNC第9页共11页八年级63数学期中考试答案一、选择题：每题4分，共56分DCCACCBDBABBDC二、填空题：每题4分，共20分15、5cm或cm16、k＜-317、（2,5）18、2419、15°三、解答题：共74分20、解：把P（m，2）代入得m=6-------------------------------------2分∴P的坐标是（6,2）把P（6,2）代入得k=-------5分∴y=x-7--------------------------------------------------------------------6分21、解：连接ACRt△ABC中AB=3,BC=4AC=------------------------------2分在△ADC中即△ADC是直角三角形，∠ACD=90°-------5分=AC×CD—AB×BC=×5×12—×3×4=24（cm²）-----------------------------------------8分22、平行四边形---------------------------------------------2分两组对边分别相等的四边形是平行四边形------------4分矩形----------------------------------------------------6分一个角是直角的平行四边形是矩形-----------------8分23、解：作DE∥AB交BC于点E---1分∵AD∥BC∴四边形ABED时平行四边形---2分∴DE=ABBE=AD=2∠DEC=∠B=60°--------------------4分又∵∠C=30°∴∠EDC=90°∴EC=BC-BE=6∴在△DEC中DE=EC=3-------------6分∴AB=3∴CD=-------8分24、评分标准：展开三级台阶得一矩形--------------2分第10页共11页正确转移数据得矩形宽20，长15-----4分勾股定理求AB=25dm---------------------6分25、解：1、根据题意可得m=------------------------3分2、把m=150代入m=，得t=60-----------4分60-10=50把t=50代入m=，得m=180-------------6分180-150=30（台）所以每天至少多组装30台---------------------7分26、解：∵DH垂直且平分AB∴AD=BD------------------------------1分∵菱形ABCD中AD=AB∴AD=AB=BD∴ABD是等边三角形---------------3分∵在ADH中AD=8,AH=4∴DH²=AD²-AH²=8²-4²=48∴DH=4cm--------------------5分同理AO=4cm--------------7分∴AC=2AO=8cm∴菱形的面积等于8×4=32cm²--------9分27、评分标准：写出求证--------------------------------------------2分辅助线做法--------------------------------------------------------------3分证明三角形全等--------------------------------------------------------6分证明三角形中位线或平行四边形------------------------------------9分代换转移得结论--------------------------------------------------------10分28、1、证明：∵MN∥BC∴∠FCD=∠OFC------------------------------------------------1分∵CF是∠BCA的外角平分线∴∠FCD=∠OCF------------------------------------------------2分∴∠OFC=∠OCF∴OC=CF-----------------------------------------------------------3分同理OC=OE∴OE=OF-----------------------------------------------------------4分2、当点O是AC中点时----------------------------------------5分证明∵OA=OC,OE=OF∴四边形AECF是平行四边形---------------------------------7分∵∠OCF=∠OCD∠OCE=∠OCB∠OCD+∠OCB=180°∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°∴四边形AECF是矩形---------------------------------------------9分第11页共11页3、当△ABC是直角三角形且∠ACB=90°时由MN∥BC可得对角线AC、BD垂直，所以它是正方形----12分