物理实验-惯性秤-实验报告

首都师范大学物理实验报告班级__信工C班___组别______D______姓名____李铃______学号_1111000048_日期___2013.3.20___指导教师__刘丽峰__【实验题目】_________惯性秤【实验目的】1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法；2.学习惯性秤的定标和使用方法；3.研究重力对惯性秤的影响。【实验仪器】惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪。【实验原理】惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤臂)连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B，秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A的另一端是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物(一圆柱形物体)，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周期的影响。根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。若以此式作为质量的定义，则称为惯性质量。在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx，其中k为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成首都师范大学物理实验报告(2-1)其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测物)的质量。当初相为零时，(2-1)式的解可表示为其中x0为秤台的振幅，其圆频率，其周期T则可表示为(2-2)一、惯性质量的测定与惯性秤的定标在弹性限度内，即k为常数(更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应于空秤和不同负载m1和mx，由(2-2)式可以分别得到(2-3)从(2-3)式中消去k及m0，得：(2-4)由(2-4)式可见，当已知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx，就可以求得未知质量mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律为基础的，是通过测量周期求得质量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m定标曲线备用。（定标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量m=0时的周期T0，然后依次将质量相等(或质量不等，但已知其惯性质量)的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周期T1、T2,……最后用这些数据作出如图(2.2)和(2.3)所示的定标曲线。首都师范大学物理实验报告二、惯性秤的k值利用(2-3)式中的前两个式子，消去m0(脚标1可以略去)便可得到(2-5)由(2-5)式可知，通过测定空秤周期T0和负载为m时的周期T可求得秤的劲度系数k(其中m用惯性质量单位表示)。当k值测定以后可以根据(2-3)式中的第一式求得秤台的有效质量为(2-6)另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到(2-7)利用线形回归的方法计算出劲度系数k及振动体空载时的等效质量m0，由测出的周期值得出未知惯性质量m。三、重力对惯性秤振动的影响1．秤臂水平安装当质量为m的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有(2-8)现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方，仍使被悬物处于秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再铅直地作用于秤臂上。若再让秤振动起来，由于被测物在偏离平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振动周期有所变化，如图(2.4)所示在位移x与悬线长L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较首都师范大学物理实验报告小时，作用于振动系统上的恢复力为，显然此时振动周期为(2-9)由(2-8)(2-9)两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期Tb比前者周期Tb要小些，两者比值为(2-10)这一关系可以通过实验验证。2．秤臂铅直放置当秤臂铅直放置时，秤台和砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行，由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置时减小。由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。对不同安装情况，秤的定标曲线形状也会有所不同。因此在使用惯性秤测定质量时，必须在同样的定标条件下测定。一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。【实验内容】1.安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C调成水平，并检查计时器工作是否正常。2.检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线。3.测定以圆柱体为负载时秤的周期T，并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。4.测定惯性秤的劲度系数k和秤台的有效质量。5.将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置，使之恰好处在秤台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离(用米尺测量)和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证(2-9)式是否成立。6.将秤臂铅直放置，测定秤臂长(用米尺测量)和秤的周期(负载仍为圆柱体)，验证(2-10)式是否成立(选做)。7.用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关系。注意：1.水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验。2.测定周期时，累计20~30个周期即可。3.秤台振动时，摆角要尽量小些(5°以内)，秤台的水平位移约1~2cm即可，并且使各次测量时都相同。【原始数据】首都师范大学物理实验报告【数据处理】砝码质振动30次时间（s）30T（s）2T（2s）首都师范大学物理实验报告量（g）第一次第二次第三次平均值09.119.119.129.110.300.09002510.9210.9110.9210.920.360.12965012.5712.5012.5012.520.420.17647513.9513.9513.9913.960.470.220910015.2615.2615.2415.250.510.260112516.5516.5216.4816.520.550.302515017.7317.7017.7817.740.590.348117518.9318.8718.8318.880.630.3969小圆柱15.4415.4515.4515.450.520.2704大圆柱17.3817.4317.4117.410.580.3364（大圆柱吊起时，测得长度为43.50cm。）T^2—m线性关系图y=1.742x+0.0881R2=0.999400.10.20.30.40.500.050.10.150.2周期的平方（s^2）砝码质量（kg）T^2(s^2)线性(T^2(s^2))【实验数据分析】1、计算大圆柱的质量大m和小圆柱的质量小m根据公式mkmkT202244可知mNmNTTmk/66.22/742.114.34422022则ggm040.066.22090.00所以ggm311250.0900-0.12960.0900-0.2704小ggm801250.0900-0.33640.0900-0.2704大首都师范大学物理实验报告2、验证baTT为定值2441.1baTT1715.112200kLmgLmgkmmkmmTTba在误差范围内，两者是相等的，所以结论得到验证。【思考题】1.惯性质量和引力质量有何关系？答：惯性质量是根据物体的惯性定义的质量，而引力质量是根据物体相互吸引定义的质量。而物体的惯性质量和物体的引力质量在数值上是一致的，但是两者定义完全不同。2.定标曲线如何使用？由实验中遇到的各种数据，你能否说明用曲线查出被测物体的质量比用(2-4)式更迅速、更准确？答：定标曲线是利用已知的数据关系绘出一个曲线图像，然后对待测物体进行测量，对应上曲线的一点直接得到结果。由(2-4)式可见，当已知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx，就可以求得未知质量mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m定标曲线备用。此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。3.分析本实验的误差原因。答：所受到空气阻力，还有自身的杆的阻力，使得摆动不是简谐振动，而是阻尼振动；每人每次的摆动振幅不一样，用力不同即初速度不能保证为零，导致T测得不准；惯性秤摆放不过水平，导致水平振动时有重力的小分量参与，导致结果不够准确；在使大圆柱悬挂振动时，振幅的摆角偏大；每次的实验，外界空气的扰动，和温度的改变，导致杆的弹性系数改变。