概率论课件--4-1-二项分布12p

第四章第四章的几类重要的概率分布.这一章我们就来介绍在实际应用中常见我们知道:几类重要的概率分布离散型的介绍二项分布、连续型的介绍正态分布、两点分布和泊松分布.概率分布,指数分布和均匀分布.随机变量取值的变化情况取决于它的第四章第一节二项分布(12)二、二项分布三、二项分布的数学期望与方差一、伯努利概型一、伯努利概型在一定条件下进行n次独立重复试验,每次试验(),PAp则称这n次独立重复试验伯努利概型是应用十分广泛的一种概率模型，如在相在有一定数量次品的产品中进行n次有放回抽样也是伯努利概()1(01)PApqp,A且定义:只有两个相互对立的结果A或为n重伯努利试验或n重伯努利概型.同条件下重复投掷一枚硬币n次是伯努利概型;型…定理:在n重伯努利试验中,率()nPk为:(),0,1,2,,kknknnPkCpqkn证:由于试验是相互独立的,则事件A在指定k次试验中发生而在其余n−k次试验中不发生的概率为:(1)knkpp由组合公式,knkpq事件A在n次试验中恰好发生k次的数目为对于伯努利概型,我们主要研究在n次伯努利试验中事件A恰好发生k次(0≤k≤n)的概率().nPk对此有如下定理.事件A恰好发生k次的概二、二项分布在n重伯努利试验中,用X表示事件A发生的次数,则X是一离散型随机变量,可能取值为:0,1,2,,.n其分布律为:{}(),0,1,2,,kknknnPXkPkCpqkn或写为:1101{}nnkknknnnXknPXkqCpqCpqp证毕.(),0,1,2,,kknknnPkCpqknknC种,而这个事件是互不相容的，knC所以00{}()1nnkknknnkkPXkCpqpq显然满足:（1）非负性:{}0,0,1,2,,PXkkn（2）规范性:特别地,当时，X的分布律为：1n01iXpqp称X服从参数为p的(0－1)分布,则称X服从参数为n,p的二项分布,记为~(,).XBnp或两点分布.例1.解:由于是有放回的抽样,记A为“各次试验中出现废品”，则()NPAM设X为n次抽样检查中抽到的废品数,则~,NXBnM因此,PXk()(1).kknknNNCMM若在M件产品中有N件废品,现进行有放回的n次抽样检查,问共取得k件废品的概率是多少?所求概率为:因此这是n重伯努利试验.例2.每答一道题相当于做一次伯努利试验，解：记A＝{答对一道题},则1().4PA则答5道题相当于5重伯努利试验.设X：该学生靠猜测能答对的题数,则1~5,,4XB{4}{5}PXPX4545131444C1.64{4}PX一张考卷上有5道选择题,每道题列出4个可能答案,其中只有一个答案是正确的.某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少?三、二项分布的数学期望与方差设~(,),XBnp其分布律为：{}()(0,1,2,,)kknknnPXkPkCpqkn因X可看成n重伯努利试验中事件A发生的次数，用表示事件A在第i次试验中发生的(1,2,,)iXin次数，则相互独立，12,,,nXXX同时服从参数为p的(0－1)分布,(),iEXp且iXip0q1p22()()()iiiDXEXEX2pp(1)pp.pq(1,2,,)in又由于12,nXXXX由数学期望与方差的性质可得:1()()niiEXEXnp1()()niiDXDXnpq二项分布的数学期望为:二项分布的方差为: