勾股定理(求立体图形中的最短距离1)

利用勾股定理求最短距离123知识储备1．如图，在Rt△ABC中，，b=3，a=2，则c=_______．90C在Rt△ABC中，由勾股定理得c2=a2+b213322222bac应用勾股定理，可以利用直角三角形中的已知两边求第三边bac123知识储备2．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．B．C．D．ACDBACFBACEFBACMBB两点之间，线段最短123为筹备2019年国庆晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油线，如图所示，已知圆筒高30cm，其横截面周长为40cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油线1圈，应至少裁剪________cm的油线．学习探究一圆柱体表面的最短路径①展开DA②定点③连线④计算50504030222AD123变式：为了让灯罩更漂亮同学们对灯罩的大小和油线缠绕圈数做了改进，如图所示，改进后圆筒高60cm，其横截面周长为40cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油线2圈,且为了让油纸最短，油纸的上下间距相同，应至少裁剪________cm的油线．学习探究一圆柱体表面的最短路径1、做了哪些改进？2、求油纸的最短长度，你想到了几种方法？小组交流你的想法。我可以这样想……把圆柱形直筒沿AD所在直线展开，先求出第一圈油线的最短长度。AD在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=BD2+AB250504030222AD50×2=100EADDAB30cm40cm如果油线缠绕四圈呢？缠绕n圈呢？通过平移把第一圈油线和第二圈油纸首尾衔接，构建直角三角形，求最短距离。在Rt△AEO中，由勾股定理得AE2=EO2+AO21001008060222AEEAD60cm40cmEDA40cm40cmEDAO80cm60cm我可以这样想……123为了让灯罩更漂亮同学们对灯罩的大小和油线缠绕圈数做了改进，如图所示，改进后圆筒高60cm，其横截面周长为40cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油线2圈,且为了让油线最短，油线的上下间距相同，应至少裁剪________cm的油纸．学习探究一圆柱体表面的最短路径如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点F的最短距离是________．学习探究二AF长（正）方体表面的最短路径(1)在正方体的表面，从A点到F点至少需要经过几个面？哪几个？试举例说明所有情况？（2）只把需要经过的面展开，绘制成平面图形，比较每一条路径你有什么发现？为什么会出现这种情况？思考222FAFAF＝2224＝52A变式1：若把正方体盒子换成长、宽都是2，高是8的长方体盒子，其余不变那么蚂蚁沿着长方体的外表面爬到顶点F的最短距离是__．学习探究二长（正）方体表面的最短路径FA小组交流1、从A到F可能经过那几个面？有几种情况？2、计算每一种情况从A到F的距离，并进行比较，找出最短的那一条。小组展示如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点F,蚂蚁走的最短路程多少？AF842变式2：AF1B184122如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的最短路程为多少？上面和右面（下面和左面）展开FAF1＝22212＝148AFF2B2842如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的最短路程为多少？前面和右面（后面和左面）展开AF2＝2268＝100AB1B3F3如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的最短路程为多少？F前面和下面（上面和后面）展开248AF3＝22410＝116148116100∴最短距离为10学习探究三几何模型的代数应用25)8(122xx求代数式的最小值。学习探究三几何模型的代数应用一条河流的BD段长8km,在B点的正北方1km处有一村庄A,在D点的正南方5km处有一村庄E,在BD段上有一座桥C问：把C建在何处时可以使A村到E村的距离最短？BDAEC学习探究三几何模型的代数应用一条河流的BD段长8km,在B点的正北方1km处有一村庄A,在D点的正南方5km处有一村庄E,在BD段上有一座桥C，把C建在何处时可以使A村到E村的距离最短？求出此时A村到E村的最短距离。BDAEC15BDAECO101086222AE学习探究三几何模型的代数应用25)8(122xx求代数式的最小值。+12+5222bac类比你想到了什么？学习探究三几何模型的代数应用一条河流的BD段长8km,在B点的正北方1km处有一村庄A,在D点的正南方5km处有一村庄E,现要在BD段建一座桥C，使A村到E村的距离最短若设BC=xkm,则CD=________km,建立直角三角形，请用勾股定理表示出AC_______kmCE=_______kmx8-x8-x21x225)8(x1525)8(122xx∴的最小值为10请你根据上述的方法和结论，求代式的最小值。本课时小结数学来源于生活，又服务于生活。1、立体图形中的最短路径问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，构建直角三角形再根据勾股定理计算出最短距离．2、当展开方法不只有一种时，应该找出各种路径，算出各种路径的长度，进行比较，选择最短那一条。3、某些复杂的代数问题可以套用几何模型来求解。当堂检测A1、有一只小蚂蚁沿正方体的表面从A点爬到B点，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是（）ABCDCB2、如图，圆柱底面周长为40cm，高为90cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且B在A的正上方，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短______cm．当堂检测150谢谢聆听