2013届人教A版文科数学课时试题及解析33数列的综合应用B高中数学练习试题

1课时作业(三十三)B[第33讲数列的综合应用][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为()A．8aB．64aC．128aD．256a2．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.0132，lg0.5＝－0.3010)()A．22B．23C．24D．253．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝()A．11B．17C．22D．234．夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7度，已知山脚气温为26度，山顶气温为14.1度，那么此山相对山脚的高度为________米．能力提升5．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项an＝()A.1nB.2nC．－1nD．－2n6．已知数列{an}中，a1＝35，an＝1－1an－1(n≥2)，则a2011＝()A．－12B．－23C.35D.527．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93.若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为()A．22B．21C．20D．198．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A．1升B.6766升C.4744升D.3733升9．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a11，a43，S3≤9，设bn＝1nan，则使b1＋b2＋…＋bn99100成立的最大n值为()A．97B．98C．99D．10010．某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________．11．已知数列{an}中，a201＝2，an＋an＋1＝0(n∈N＋)，则a2011＝________.12．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意的正整数p，q都有ap＋q＝apaq，则a8的值为________．13．已知an＝3n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9………………记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)＝________.214．(10分)已知数列{an}是首项为2，公比为12的等比数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求数列{an}的通项an及Sn；(2)设数列{bn＋an}是首项为－2，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.15．(13分)某市2011年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？(参考数据lg65732lg1.5≈7.5)难点突破16．(12分)设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝nban－1an－1＋n－1(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1.3课时作业(三十三)B【基础热身】1．C[解析]报纸的厚度为27a＝128a.故选C.2．B[解析]依题意有(1－3%)n0.5，所以nlg0.5lg0.97≈22.8.故选B.3．C[解析]逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22，故选C.4．1700[解析]从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为－0.7，设数列的项数为n，则14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，所以山的高度为h＝(18－1)×100＝1700(米)．【能力提升】5．C[解析]已知变形为1an＋1－1an＝－1，设bn＝1an，则{bn}是等差数列，b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以an＝－1n.故选C.6．C[解析]由递推公式得a2＝－23，a3＝52，a4＝35，a5＝－23，…，所以数列{an}是周期数列，周期为3，于是a2011＝a2010＋1＝a1＝35.故选C.7．C[解析]依题意即求Sn最大时的项数n.将两已知等式相减，可得公差d＝－2，所以3a1＋9d＝99，解得a1＝39，所以an＝39－2(n－1)＝41－2n.当an0时，Sn取得最大值，所以41－2n0，得n20.5，所以k＝n＝20.故选C.8．B[解析]从上到下各节记为a1，a2，…，a9，公差为d，则有a1＋a2＋a3＋a4＝3，a9＋a8＋a7＝4，即4a1＋6d＝3，3a1＋21d＝4，解得d＝766，a1＝1322，所以a5＝a1＋4d＝1322＋4×766＝6766.故选B.9．B[解析]因为S3＝3a2≤9，即a2≤3，且a11，a43，首项及公差d为整数，所以可得a1＝2，d＝1，所以an＝n＋1，所以bn＝1nn＋1＝1n－1n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1，所以nn＋199100成立的最大n值为98.故选B.10.104－1[解析]令2011年底的产量为1，则2021年底的产量为4，则(1＋x)10＝4，所以x＝104－1.11．2[解析]由已知得an＋1＝－an，所以a202＝－2，a203＝2，a204＝－2，…，可以看出，奇数项为2，偶数项为－2，所以a2011＝2.12．256[解析]令p＝q＝1，则a2＝4，令p＝q＝2，则a4＝16，令p＝q＝4，则a8＝256.13．3112[解析]由图形知，各行数字的个数构成首项为1，公差为2的等差数列，所以前10行数字个数的和为10×1＋10×92×2＝100，故A(11,12)为{an}的第112项，所以A(11,12)＝a112＝3112.14．[解答](1)因为数列{an}是首项a1＝2，公比q＝12的等比数列，所以an＝2·12n－1＝22－n，4Sn＝21－12n1－12＝41－12n.(2)依题意得：bn＋an＝－2＋2(n－1)＝2n－4，所以bn＝2n－4－an＝2n－4－22－n.设数列{bn＋an}的前n项和为Pn，则Pn＝n－2＋2n－42＝n(n－3)，所以Tn＝Pn－Sn＝n(n－3)－41－12n＝n2－3n－4＋22－n.15．[解答](1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，则在2018年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1.56＝1458(辆)．(2)记Sn＝a1＋a2＋…＋an，依据题意，得Sn10000＋Sn13，即Sn5000，于是Sn＝1281－1.5n1－1.55000，即1.5n65732，则有nlg65732lg1.5≈7.5，因此n≥8.所以，到2019年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13.【难点突破】16．[解答](1)由a1＝b0，知an＝nban－1an－1＋n－10，nan＝1b＋1b·n－1an－1.令An＝nan，A1＝1b，当n≥2时，An＝1b＋1bAn－1＝1b＋…＋1bn－1＋1bn－1A1＝1b＋…＋1bn－1＋1bn.①当b≠1时，An＝1b1－1bn1－1b＝bn－1bnb－1，②当b＝1时，An＝n.∴an＝nbnb－1bn－1，b≠1，1，b＝1.(2)证明：当b≠1时，欲证2an＝2nbnb－1bn－1≤bn＋1＋1，只需证2nbn≤(bn＋1＋1)bn－1b－1.∵(bn＋1＋1)bn－1b－1＝b2n＋b2n－1＋…＋bn＋1＋bn－1＋bn－2＋…＋15＝bnbn＋1bn＋bn－1＋1bn－1＋…＋b＋1bbn(2＋2＋…＋2)＝2nbn，∴2an＝2nbnb－1bn－11＋bn＋1.当b＝1时，2an＝2＝bn＋1＋1.综上所述2an≤bn＋1＋1.